1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形（一）（一）概念概念1 菱形的性质与判断菱形的性质与判断 1、定义：有一个组邻边相等的平行四边形叫有一个组邻边相等的平行四边形叫做菱形做菱形.2、性质 3、判定平行四边形矩形有一组邻边相等菱形菱形1、四条边相等2、对角线互相垂直平行四边形菱形+一组邻边相等+对角线垂直菱形菱形菱形的菱形的性质性质菱菱形形的的性性质质有关计算有关计算边边周长周长=边长的四边长的四倍倍面积面积=底高底高=两条对角线乘两条对角线乘积的一半积的一半角角对对角角线线1.两组对边平行且相等；两组对边平行且相等；2.四条边相等四条边相等两组对角分别相等，邻两组对角分别相等，邻角互补邻角互补角互
2、补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角概念概念1 菱形的性质与判断菱形的性质与判断有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边对角线互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形.四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明运用定理进行计算和证明菱形的菱形的判定判定定义法定义法判定判定定理定理概念概念1 菱形的性质与判断菱形的性质与判断例例1：如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm的菱形的菱形,其其中对中对 角线角线BD长长10cm.求求:(1)对
3、角线对角线AC的长度的长度;(2)菱形菱形ABCD的面积的面积.DBCAE例题例题1 菱形的面积菱形的面积有三个角是直角的四边形是矩形.+对角线垂直有一个角是直角的平行四边形叫做矩形例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，平行四边形AECF菱形；（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（1）两条对角线的长度；3、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.(2)若AMD2MCD，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.如图，平行
4、四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动，设运动的时间为t秒，已知:如图在口ABCD中对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于E、O、F。(2)菱形ABCD的面积.(1)求证：CDAN；（2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明；已知，菱形ABCD在坐标系的位置如图所示，顶点A（5,0）点P是对角线OB上的一动点，OD=1，则CP+DP的最小值为？如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,BD=12cm，AC=6cm
5、，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动，设运动的时间为t秒，特殊的平行四边形（一）具有平行四边行的一切性质有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)菱形ABCD的面积.1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，ABC与与BAD的度数比为的度数比为1：2，周长是，周长是8cm求：求：（1）两条对角线的长度；）两条对角线的长度；（2）菱形的面积）菱形的面积小试身手小试身手1 2、已知、已知:菱形菱形ABCD中中,对对角线角线AC=16cm,BD=12cm,BEDC于点于点E,求求菱形菱形ABCD的面积和的面积和BE的长的长.小试身手
6、小试身手1特殊的平行四边形（一）已知:如图在口ABCD中对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于E、O、F。(2)若AMD2MCD，每一条对角线平分一组对角（3）当t为何值时，DEF为直角例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.对角线相等的平行四边形是矩形.运用定理进行计算和证明面积=底高=两条对角线乘积的一半(2)求四边形OBEC的面积1、如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；对角线相等的平行四边形是矩形.四边相等的四边形是菱形.每一条对角线平分一组对角3、如、如图，已知菱形的两条对角线分别为图，已知菱形的两条对
7、角线分别为6cm和和8cm，则这个菱形的高，则这个菱形的高DE为（）为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B小试身手小试身手1已知已知:如图在口如图在口ABCD中对角线中对角线AC的垂直平分线分的垂直平分线分别与别与AD、AC、BC相交于相交于E、O、F。求证求证:四边形四边形AFCE是菱形是菱形例题例题2 菱形的性质与判断菱形的性质与判断?F?E?D?C?B?A如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，AD的垂直平分的垂直平分线交线交AB于点于点E，交，交AC于点于点F，求证：四边形求证：四边形AEDF是菱形。是菱形。小试身手小试身手2例题例题3 菱形的轴
8、对称性菱形的轴对称性 已知，菱形已知，菱形ABCD在坐标系的位置如图所示，顶在坐标系的位置如图所示，顶点点A（5,0）点）点P是对角线是对角线OB上的一动点，上的一动点，OD=1，则则CP+DP的最小值为？的最小值为？小试身手小试身手3 如图，在周长为如图，在周长为12的菱形的菱形ABCD中，中，AE=1，AF=2，若点，若点P为对角线为对角线BD上一动点，则上一动点，则EP+FP的最小值为多少？的最小值为多少？例题例题4 菱形的性质与判定综合菱形的性质与判定综合 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相较于点相较于点O,BD=12cm，AC=6cm，点，点E在线段
9、在线段BO上从点上从点B以以1cm/s的的速度向速度向O运动，点运动，点F在线段在线段OD上从点上从点O以以2cm/s的速度向的速度向点点D运动，设运动的时间为运动，设运动的时间为t秒，秒，（1）若）若E、F同时运动，当同时运动，当t为何值时，四边形为何值时，四边形AECF为平行为平行四边形；四边形；（2）在（）在（1）的条件下，当）的条件下，当AB为何值时，平行四边形为何值时，平行四边形AECF菱形；菱形；（3）求（）求（2）中菱形）中菱形AECF的面积。的面积。如如图，在图，在RtABC中，中，B=90，BC=5，C=30点点D从点从点C出发沿出发沿CA方向以每秒方向以每秒2个单位长的速度
10、向点个单位长的速度向点A匀速运匀速运动，同时点动，同时点E从点从点A出发沿出发沿AB方向以每秒方向以每秒1个单位长的速度个单位长的速度向点向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点随之停止运动设点D、E运动的时间是运动的时间是t秒（秒（t0）过点）过点D作作DFBC于点于点F，连接，连接DE、EF（1）求证：）求证：AE=DF；（2）四边形）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；值；如果不能，说明理由如果不能，说明理由（3）当）当t为何值时，为何值时，DEF为直为直角角 三三角
11、形角形？请？请说明理由说明理由小试身手小试身手4小试身手小试身手 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，CE平分平分BCD，DF平分平分ADC.（1）求证：四边形）求证：四边形CDEF为菱形；为菱形；（2）若）若AB=2，BC=3，A=120，求，求BP的值？的值？概念概念2 矩形的性质与判断矩形的性质与判断 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形.也叫做长方形也叫做长方形.2、性质 3、判定平行四边形矩形有一个角 是直角矩形矩形1、四个角都是902、对角线相等平行四边形矩形+一个角是直角+对角线相等矩形的相关概念及性质具有平行四边行的一切性质
12、四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理(2)菱形ABCD的面积.例题2 菱形的性质与判断已知:如图在口ABCD中对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于E、O、F。（1）两条对角线的长度；（3）求（2）中菱形AECF的面积。面积=底高=两条对角线乘积的一半3、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）(1)经过多长时间，四边
13、形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（2）若AB=2，BC=3，A=120，求BP的值？每一条对角线平分一组对角具有平行四边行的一切性质如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动，设运动的时间为t秒，两条对角线互相垂直平分；已知，菱形ABCD在坐标系的位置如图所示，顶点A（5,0）点P是对角线OB上的一动点，OD=1，则CP+DP的最小值为？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5cm D.有一个角是直角的平行四边形是矩形.求
14、证：四边形ADCN是矩形+对角线垂直归纳总结直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型例例1：如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形.矩形的性质与判定综合运用ABCDOE例例2：已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的一条角平分线，的一条角平分线，AN是是ABC外角外角CAM的的平分线，平分线，CEAN，垂足为点，垂足为点E（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE为矩形；为矩形；（2）连接）连接DE，交，交AC于点于点F，请判，请判断断 四边形四边形ABDE的的形状，并证明；形
15、状，并证明；（3）线段）线段DF与与AB有怎样的关系有怎样的关系？请请直接写出你的结论直接写出你的结论.例例3：如图所示，在如图所示，在ABC中，中，D为为BC边上的一点，边上的一点，E是是AD的中点，过的中点，过A点作点作BC的平行线交的平行线交CE的延长线于的延长线于点点F，且，且AFBD.连接连接BF.(1)BD与与DC有什么数量关系？请说明理由；有什么数量关系？请说明理由；(2)当当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？是矩形？并说明理由并说明理由1、如图，、如图，O是菱形是菱形ABCD对角线对角线AC与与BD的交的交点，点，CD5cm，OD3cm；过点；过
16、点C作作CEDB，过点过点B作作BEAC，CE与与BE相交于点相交于点E.(1)求求OC的长；的长；(2)求四边形求四边形OBEC的面积的面积小试身手小试身手2、如图，点、如图，点D是是ABC的边的边AB上一点，上一点，CNAB，DN交交AC于点于点M，MAMC.(1)求证：求证：CDAN；(2)若若AMD2MCD，求证：四边形求证：四边形ADCN是矩形是矩形小试身手小试身手3.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点，动点P从点从点A出发沿出发沿AD方向向点方向向点D以以1cm/s的速度运动，动点的速度运动，动点Q从点从点C开始沿着开始沿着C
17、B方向向点方向向点B以以3cm/s的速度运动点的速度运动点P、Q分别从点分别从点A和点和点C同时出发，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动 (1)经过多长时间，四边形经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？是矩形？小试身手小试身手面积=底高=两条对角线乘积的一半5cm D.1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.面积=底高=两条对角线乘积的一半四边相等的四边形是菱形.例2：已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CA
18、M的平分线，CEAN，垂足为点E3、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）(2)菱形ABCD的面积.（3）求（2）中菱形AECF的面积。有一个角是直角的平行四边形是矩形.运用定理进行计算和证明例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.面积=底高=两条对角线乘积的一半求证：四边形ADCN是矩形(2)菱形ABCD的面积.例2：已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCN是矩形每一条对角线平分一组对角例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其
19、中对 角线BD长10cm.例2：已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E两条对角线互相垂直平分；(2)若AMD2MCD，(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.运用定理进行计算和证明求证：四边形OCED是菱形.（3）求（2）中菱形AECF的面积。特殊的平行四边形（一）（2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明；（3）当t为何值时，DEF为直角特殊的平行四边形（一）面积=底高=两条对角线乘积的一半1、如图，O是菱
20、形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；特殊的平行四边形（一）（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，平行四边形AECF菱形；3、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（1）两条对角线的长度；2、如图，点D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形4、如图如图,点点P是矩形是矩形ABCD的边的边AD上的一动点上的一动点,矩矩形的两条边形的两条边AB、BC的长分别是的长分别是6和和8,求点求点P到矩到矩形的两条对角线形的两条对角线AC和和BD的距离之和的距离之和,
