1、1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三 角形的性质和判定.2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解 决问题.重点、难点学习目标直角三角形的两个锐角互余.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.导入新课导入新课复习引入问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.讲授新课讲授新课直角三角形的性质与判定一问题：
2、直角三角形的两锐角互余，为什么？问题引入根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余.如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在ABC中，因为 A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.勾股定理与逆定理二知识回忆勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.acb勾弦股证明欣赏22111222211222211112222212222111222222()()(2).sa b a baab bababs
3、ababcabcssabababcabc，bacbac1美国第二十任总统的证法：cabcabcabcab(a+b)2=c2+，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ；(a+b)2c2+2利用正方形面积拼图证明：142ab142abc c2=+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 c2 +(b-a)23赵爽弦图14ab214ab2ca ca cb aabbb如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理反过来，怎么表达呢？
4、这个命题是真命题吗？为什么？ABC：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自己写出证明过程吗？例1 证明此命题：证明：作RtDEF,使E=90,DE=AC,FE=BC，那么DE2+EF2=DF2(勾股定理)AC2+BC2=AB2(),DE=AC,FE=BC(作图),AB2=DF2，AB=DF，ABC DFEC=E=90,ABC是直角三角形 DFE ABC归纳总结定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平
5、方斜边的平方互逆命题与互逆定理三议一议定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件观察上面三组命题,你发现了什么?1.两直线平行,内错角相等；3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；2.内错角相等,两直线平行；5.一个三角形中相等的边所对的角相等；6.一个三角形中相等的角说对的边相等；说出以下命题的条件和结论：在两个命题中，如果第一个命
6、题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置命题“两直线平行，内错角相等的条件和结论为：条件为两直线平行；结论为内错角相等因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.归纳总结例2 指出以下命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析(2)等边三角形的每个角都等于60.条件
7、：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.3全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确 例如真命题“对顶角相等的逆命题为“相等的角是对顶角，此命题就是假命题知识归纳知识归纳例3 举例说明以下命题的逆命题是假命题.2如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如
8、10能被5整除，但它的个位数是0.1如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数 能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如60=60，但这两个角不是直角.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.知识归纳知识归纳当堂练习当堂练习1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.1
9、0 cmABCDE【解析】RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10cm.BE=AB=5cm.12B 2.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.(1)同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么掌握分式的乘除运算法那么.重点重点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当
10、容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn讲授新课讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究2424123535（），（）.2 43 52 53 4想一想：12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
11、u除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法那么用式子表示为：aacb dcbdb cbca dadbdca归纳法那么例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyxy222;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccd例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaa
12、a22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa；分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算分母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字
13、母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算；应用分式乘除法法那么进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)知识要点解题步骤分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaa
14、abbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负负数的偶次方为正，负
15、数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.例3“丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.1哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mama-1m分式的乘除法应用三am1ma-1ma1,0a12,a 2-10，由图可得a12 a 2-1.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（
16、a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a 2222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.11aa当堂练习当堂练习1.计算计算 等于等于 A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简化简 的结果是的结果是 B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa3.一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，水流两地之间，水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x kmx2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间比是_.22xx 26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa
