1、第2章三角形专题练习五全等三角形的证明及与等腰三角形综合类型一证三角形全等类型一证三角形全等（一）已知两角対应相等（一）已知两角対应相等在知道两三角形有两组角対应相等时在知道两三角形有两组角対应相等时,此时只有一种思路此时只有一种思路:即任找即任找一组边相等构成一组边相等构成ASAASA或或AAS.AAS.1两块完全相同的三角形纸板两块完全相同的三角形纸板ABC和和DEF,按如下图的方式叠放按如下图的方式叠放,阴阴影部分为重叠部分影部分为重叠部分,点点O为边为边AC和和DF的交点的交点,不重叠的两部分不重叠的两部分AOF与与DOC是否全等是否全等？为什么？为什么？（二）已知两边対应相等（二）已
2、知两边対应相等在知道两三角形有两组边対应相等时在知道两三角形有两组边対应相等时,此时有两种思路此时有两种思路:找第三找第三组边相等构成组边相等构成SSS;SSS;找这两边的夹角相等构成找这两边的夹角相等构成SAS.SAS.2 2如下图如下图,在在ABCABC中中,BE,CF,BE,CF分别是分别是AC,ABAC,AB两边上的高两边上的高,在在BEBE上截取上截取BDBDAC,AC,在在CFCF的延长线上截取的延长线上截取CGCGAB,AB,连接连接AD,AG.AD,AG.(1)(1)图中有一组三角形全等图中有一组三角形全等,试将其找出来并证明试将其找出来并证明;(2)(2)连接连接DG,DG,
3、猜想猜想ADGADG的形状的形状,并说明理由并说明理由解解:(1)ABD GCA,证明证明:BE,CF分别是分别是AC,AB两边上的高两边上的高,AFCBEA90,BACACF90,BACABE90,ABEACF.BDAC,CGAB,ABD GCA(SAS)(2)ADG是等腰直角三角形是等腰直角三角形,理由如下理由如下:ABD GCA,ADAG,BADG,GGAF90,GADBADGAF90,ADG是等腰直角三角形是等腰直角三角形（三）已知一边一角対应相等（三）已知一边一角対应相等在知道两三角形有一组边及一组角対应相等时在知道两三角形有一组边及一组角対应相等时,此时要看这一边一角此时要看这一边
4、一角的位置关系的位置关系(1)(1)假设这一边一角相邻假设这一边一角相邻,那么有两种思路那么有两种思路:找夹此角找夹此角的另一组边相等构成的另一组边相等构成SAS;SAS;任找另一组角相等构成任找另一组角相等构成ASAASA或或AAS;(2)AAS;(2)假假设这一边一角相対设这一边一角相対,那么有唯一思路那么有唯一思路:任找另一组角相等构成任找另一组角相等构成ASAASA或或AAS.AAS.3如下图如下图,四边形四边形ABCD中中,E点在点在AD上上,其中其中BAEBCEACD90,且且BCCE,求证求证:ABC DEC.证明证明:BAEBCEACD90,DCEECAECAACB,DCEAC
5、B,且且BCEA180,又又DECCEA180,BDEC.BCCE,ABC DEC(ASA)4如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,ADBC,点点E,F在対角线在対角线AC上上,且且AFCE,ABFCDE,假设假设BF,DE分别平分分别平分CBA和和ADC.求证求证:ABCD.证明证明:ADBC,DAEBCF.BF,DE分别平分分别平分CBA和和ADC,ABFCBF,ADECDE.ABFCDE,ADECBF,又又AFCE,AECF,ADE CBF(AAS),AEDBFC,AFBCED,又又AFCE,ABFCDE,ABF CDE(AAS),ABCD（二）倍延中线或过中点的线段（二）倍延中线
6、或过中点的线段6 6如下图如下图,在在ABCABC中中,D,D是是BCBC边上的中点边上的中点,DEDF,DE,DEDF,DE交交ABAB于点于点E,DFE,DF交交ACAC于点于点F,F,连接连接EF.EF.求证求证:BE:BECFCFEF.EF.（三）截长补短法（三）截长补短法7 7如下图如下图,ABCABC是边长为是边长为3 3的等边三角形的等边三角形,BDCBDC是等腰三角形是等腰三角形,且且BDCBDC120120.以以D D为顶点作一个为顶点作一个6060角角,使其两边分别交使其两边分别交ABAB于点于点M,M,交交ACAC于点于点N,N,连接连接MN.MN.(1)(1)求证求证:
7、MN:MNBMBMNC;NC;(2)(2)求求AMNAMN的周长为多少的周长为多少？解解:(1)证明证明:BDC是等腰三角形是等腰三角形,且且BDC120,BCDDBC30.ABC是边长为是边长为3的等边三角形的等边三角形,ABCBACBCA60,DBADCA90,延长延长AB至至F,使使BFCN,连接连接DF,又又BDCD,BDF CDN(SAS),BDFCDN,DFDN.MDN60,BDMCDN60,BDMBDF60,FDMMDN,又又DMDM,DMN DMF(SAS),MNMFMBBFMBCN(2)由由(1)证得证得MNMBCN,AMN的周长是的周长是:AMANMNAMMBCNANABA
8、C6类型三动态问题类型三动态问题8 8如下图如下图,在在ABCABC中中,AB,ABACAC2,B2,B4040,点点D D在线段在线段BCBC上上运动运动(D(D不与不与B,CB,C重合重合),),连接连接AD,AD,作作ADEADE4040,DE,DE交线段交线段ACAC于点于点E.E.(1)(1)当当BDABDA115115时时,BAD,BAD2525;点点D D从从B B向向C C运动时运动时,BDA,BDA逐逐渐变小渐变小(填大填大”或小或小”);”);(2)(2)当当DCDC等于多少时等于多少时,ABDABDDCE,DCE,请说明理由请说明理由;(3)(3)在点在点D D的运动过程
9、中的运动过程中,ADEADE的形状也在改变的形状也在改变,判断当判断当BDABDA等于等于多少度时多少度时,ADEADE是等腰三角形是等腰三角形同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语 第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法整式的乘法整式的乘法整式的乘法 课时二课时二 单项式与多项式相乘单项式与多项式相
10、乘 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.了解并掌握单项式与多项式相乘的运算法那么了解并掌握单项式与多项式相乘的运算法那么.重点重点 2.2.掌握单项式与多项式相乘的运算法那么的推导掌握单项式与多项式相乘的运算法那么的推导.难点难点 学习目标学习目标新课导入新课导入情境导入为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方式表示扩大后的绿地面积？差别的表示方式之间有什么关系？如何从数学的角度认识差别的表示方式之间的关系？由于两种方式表示同一个数量由于两种方式表示同一
11、个数量,所以所以 p(a+b+c)=p(a+b+c)=pa+pb+pc.pa+pb+pc.上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方式上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方式.这个结果也可以由图看出这个结果也可以由图看出.一种方式是先求扩大后一种方式是先求扩大后的绿地的边长的绿地的边长,再求面积再求面积.即为即为p(a+b+c).另一种方式可以先分别求原来绿地另一种方式可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积和新增绿地的面积,再求它们的和再求它们的和 ,即为即为pa+pb+pc.pa+pb+pc.abcppapbpc新课讲解新课讲解 知识点1 单项式乘多项式法那么法则：法则：一般地，单项式与多项式相乘
12、，就是单项式去乘多项式一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的每一项，再把所得的积相加式子表示：式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）都是单项式）.多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.新课讲解新课讲解重 点 单项式与多项式相乘的步骤单项式与多项式相乘的步骤:(1)(1)利用乘法分配律利用乘法分配律,转化为单项式乘以单项式转化为单项式乘以单项式;(2)(2)将单项式与单项式相乘的结果相加将单项式与单项式相乘的结果相加.知识点1 单项式乘法法那么1232321332
13、332323）（）（）（）（）（yx-xy-yx-xyyxxy-xyyx-单项式分别乘以多项式的每一项单项式分别乘以多项式的每一项yx-yxyx-32434266新课讲解新课讲解重 点 知识点1 单项式乘法法那么(1)(1)单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 ,实质上是利用乘法分配律将其转化为几实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式个单项式相乘的和的形式 ;(2)(2)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式单项式与多项式相乘的结果是一个多项式 ,其项数与因式中多其项数与因式中多项式的项数相同项式的项数相同 ;(3)(3)対于混合运算対于混合运算 ,应注意运算顺序应注意运算顺序
14、 ,先算积的乘方与幂的乘方先算积的乘方与幂的乘方 ,有同类项的要及时合并同类项有同类项的要及时合并同类项.新课讲解新课讲解练一练1计算:(1)(4x2)(3x+1);=(4x2)(3x)+(4x2)1=(4 3)(x2 x)+(4x2)=12x3 4x2;解解:原式原式2212.32ababab 解解:原式原式=221232ababab 23221.3a ba b 22112322abababab 新课讲解新课讲解练一练2先化简,再求值:x2(3x)x(x22x)1,其中x3.分析分析:直接将已知数值代入式子求值运算量大直接将已知数值代入式子求值运算量大,一般是先化简一般是先化简,再再将数值代
15、入化简后的式子求值将数值代入化简后的式子求值解解:原式原式3x2x3x32x21x21.当当x3时时,原式原式(3)219110.课堂小结课堂小结单项式乘多项式单项式乘多项式运算法则单项式去乘多项式运算法则单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相的每一项，再把所得的积相加加.当堂小练当堂小练1.化简x(23x)的结果为()A2x6x2 B2x6x2C2x3x2 D2x3x2D2.如果一个长方形的周长为10,其中长为a,那么该长方形的面积为()A10a B5aa2C5a D10aa2B长方形的长方形的宽宽=10/2-a=5-a,长方形的长方形的面积面积=长长x宽宽 =a(5-a)=5a-a2当堂
16、小练当堂小练3.如下图,请计算长方体的体积分析分析:根据长方体的体积公式列出算式根据长方体的体积公式列出算式,然后进行计算然后进行计算解解:长方体的体积长方体的体积(3x(3x2)2)x x2x2x x x2x2x(3x(3x2)2)2x22x2(3x(3x2)2)6x36x34x2.4x2.拓展与延伸要使x(xa)3x2bx25x4成立,那么a、b的值分别为()Aa2,b2 Ba2,b2Ca2,b2 Da2,b2C分析分析:等号左边等号左边=x2+ax+3x-2b=x2+(3+a)-2b 等号右边等号右边=x2+5x+4 一一対应起来那么有一一対应起来那么有:3+a=5,-2b=4 所以所以
17、a=2,b=-2同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语 第十五章第十五章 分式分式 15.2 分式的运算分式的运算 分式的乘除分式的乘除 课时一课时一 分式的乘除分式的乘除 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.掌握分式的乘法法那么和除法法那么掌握分式的乘法法那么和
18、除法法那么.重点重点 2.2.能熟练运用分式的乘除法法那么进行计算能熟练运用分式的乘除法法那么进行计算.难点难点学习目标学习目标新课导入新课导入思 考一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少？nm长方体容积的高为长方体容积的高为abV水面的高度为水面的高度为nmabV新课导入新课导入思 考大拖拉机m天耕地a,小拖拉机n天耕地b,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 ;小拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率是 ;大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率
19、的 倍倍.manb)(nbma新课导入新课导入类比分数的乘除运算，你能猜想分式的运算该怎么做吗？nmabVnbma分数乘以分数的法那么分数乘以分数的法那么:分数乘以分数分数乘以分数,用分子相乘的积做分子用分子相乘的积做分子,分分母相乘的积做分母母相乘的积做分母.能约分化简的要约分化简能约分化简的要约分化简分数除以分数的法那么分数除以分数的法那么:分数除以分数分数除以分数,等于被除数乘以除数的倒数等于被除数乘以除数的倒数.能约分化简的要约分化简能约分化简的要约分化简新课讲解新课讲解 知识点1 分式的乘法乘法法那么乘法法那么:分式乘以分式分式乘以分式,用分子的积作为积的分子用分子的积作为积的分子,
20、分母的积作为积的分母分母的积作为积的分母.用式子表示用式子表示 :dbcadcba新课讲解新课讲解 知识点1 分式的乘法分式的乘法例如:xyyxxyxyyx2636322323分母相分母相乘乘分子相分子相乘乘约分化简为最简分约分化简为最简分式式最简分最简分式式新课讲解新课讲解 知识点2 分式的除法除法法那么除法法那么:分式除以分式分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒把除式的分子、分母颠倒位置后位置后,与被除式相乘与被除式相乘.用式子表示用式子表示 :cbdacdbadcba 分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的乘除法法则运
21、算.新课讲解新课讲解 知识点2 分式的除法分式的除法例如:约分化简为最简分约分化简为最简分式整式式整式23232332222yxyxyxyyxyxyx分子、分母分别相分子、分母分别相乘乘分子、分母颠倒位置分子、分母颠倒位置整式整式新课讲解新课讲解 知识点2 分式的除法 分式的乘除法重点分式的乘除法重点1 1分式与分式相乘分式与分式相乘,假设分子与分母是单项式假设分子与分母是单项式,可先将分可先将分子、分母分别相乘子、分母分别相乘,然后约去公因式然后约去公因式,将结果化为最简分式或整将结果化为最简分式或整式式;假设分子、分母是多项式假设分子、分母是多项式,那么先将分子、分母分解因式那么先将分子、
22、分母分解因式 ,再相乘再相乘,且其结果要化简为最简分式或整式且其结果要化简为最简分式或整式.重 点新课讲解新课讲解 知识点2 分式的除法 分式的乘除法重点分式的乘除法重点2 2分式和整式相乘分式和整式相乘,只需要把整式看作分母为只需要把整式看作分母为1 1的式子与的式子与分式的分子相乘分式的分子相乘,用其结果作为积的分子用其结果作为积的分子,分母不变分母不变;当整式当整式是多项式时是多项式时,同样要先分解因式同样要先分解因式.3 3运用分式乘除法法那么运算时运用分式乘除法法那么运算时,运算结果的符号的确定方式运算结果的符号的确定方式与分数的乘除的符号的确定方式相同与分数的乘除的符号的确定方式相
23、同,且其结果要通过约分化为且其结果要通过约分化为最简分式或整式最简分式或整式.重 点新课讲解新课讲解例典例分析计算:1 2 3234xyyxcdba-cab4522223 分析：（分析：（1 1）2333264234xyxxyxyyx （2）acbd-cbacdab-ba-cdcabcdba-cab52104542452222322232223新课讲解新课讲解练一练1以下计算対吗？假设不対,要怎样改正？11baab；26332xbbbxx；424.323xaax対対不対不対不対不対不対不対21bbbaaaaa2632xbbbxx2244283233xaxxxaxaaa2baba；新课讲解新课讲
24、解练一练化简:22215544b-abaabba解：原式解：原式=b-aab-abaabbabab-ababaabba12)(5)(60)(155)(422先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化简成最简分式或整式.新课讲解新课讲解练一练 计算:222441(1)214aaaaaa；解解:22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2).(1)(2)aaa2211(2)4 97mmm.222441(1)214aaaaaa2211(2)4 97mmm22174 91mmm1(7)(7)(7)1mmmm(7)(7)(7)mmmm7mm.课堂小结课堂小结分
25、式的运算分式的运算运用分式的乘除法法那么运用分式的乘除法法那么进行计算进行计算分式乘法法那么分式乘法法那么分式的除法法那么分式的除法法那么当堂小练当堂小练先化简,再求值:,其中x+y=3.yyxxyxyxyxyx22225256222 552xyxyxyxyxyxyxy解解 :1.2xy22522226522xyxyxxyyxxyy当x+y=3时,原式111.232xy当堂小练当堂小练;4932)1(22xxxx解解:222224(2).693aaaaaaa2229(1)34xxxx2(3)(3)3(2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx3.2xx222224(
26、2)693aaaaaaa222223694aaaaaaa22(2)(3)(3)(2)(2)aaaaaa2.(3)(2)aaa计算:拓展与延伸计算:.)1)(1)(1)(1)(1)(1(21616884422-xxxxxxxxxxx解：解：观察题目中的式子形式，只有观察题目中的式子形式，只有 与其他的因式的形式不同，与其他的因式的形式不同，需要将需要将 进行变形，化简为进行变形，化简为 的形式，再与其他因式进行计的形式，再与其他因式进行计算算.利用平方差公式即可求解利用平方差公式即可求解.12-x12-x)1(x-xx拓展与延伸 解：解：原式=3113332132161161611616116818818161168184144141611681841411161168184141211)()()()()()()()()()()()()()()()(22222x-xx-xxxxx-xxxxxxx-xxxxxxxxx-xxxxxxxxxxx-xxxxxxxxxxxxx-xx 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
