1、 1 贵州省都匀市 2016-2017学年高二数学 3 月开学质检试题 理 一、选择题（下列各题中，只有一个选项是正确的） 1 命题 “ 对任意 ，都有 ” 的否定为（ ） A. 对任意 ，都有 B. 不存在 ，都有 C. 存在 ，使得 D. 存在 ，使得 2下图是 2015 年某市举办青少年运动会上， 7 位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字 . 4458899987这些数据的中位数是 _,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平 均数是（ ） A. 5.86 ； 7.86 B.88 ； 7.86 C. 88 ； 8.86 D. 5.86 ； 8.86
2、 3 下列说法中正确的是（ ） A“ 1a ? ”是直线“ 1l ： 2 1 0ax y? ? ? 与直线 2l ： ( 1) 4 0x a y? ? ? ?平行 ”的充要条件。 B命题“ xR? ， 2 0xx? ”的否定“ xR? ， 2 0xx? ”。 C命题“若 0m? ， 则方程 2 0x x m? ? ? 有实数根 ”的逆否命题为“若方程 2 0x x m? ? ? 无实数根 ， 则 0m? ”。 D若 pq? 为假命题 ， 则 p ， q 均为假命题 4 函数 ? ? ln 2xfx x?的图像在 点（ 1， -2）处的切线方程为（ ） A 30xy? ? ? B 20xy? C
3、 10xy? ? ? D 2 4 0xy? ? ? 5 两直线 3 3 0xy? ? ? 与 6 1 0x my? ? ? 平行，则它们之间的距离为（ ） A 4 B 2 1313 C 5 1326 D 7 1020 6 若 函数 ? ? 2 lnf x x a x? 在 区间 ? ?1 ?， 上 存在极小值，则 （ ） A 2a? B 2a? C 2a? D 2a? 2 7 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后 面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” .如图是利
4、用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ）参考数据： 732.13? ， 258.015sin ? ， 1305.05.7sin ? . A 12 B 24 C. 48 D 96 8 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9 之间取整数值的随机数，用 1， 2， 3， 4表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9， 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情 况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 56
5、9 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天 中恰有两天下雨的概率近似为 ( ) A 0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 9 已知双曲线一 焦点坐标为 ，一渐近线方程为 ，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 10 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ） 过平面 外的两点，有且只有一个平面与平面 垂直； 若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，则 ； 若直线 与平面 内的无数条直线垂直，则 ； 3 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线 . A. 3 B. 2 C. 1 D.
6、 0 11 已知点 ? ?00,A x y 是抛物线 ? ?2 20y px p?上一点，且它在第一象限内，焦点为 ,FO坐标原点，若 32pAF? ， 23AO? ，则此抛物线的准线方程为（ ） A 4x? B 3x? C. 2x? D 1x? 12已知 2( ) = x 3 , ( ) ,xf x g x m e? 若方程 f(x)=g(x) 有三个不同的实根，则 m 的取值范围是（ ） A36(0, )eB36( 3, )e?C36( 2e, )e?D (0,2e) 二、 填空题 13曲线 3 2y x x m? ? ? 在 1x? 处的切线的倾斜角为 14已知实数 ,xy满足0722x
7、xyxy? ，则 yx 的最小值是 . 15 某地区有大型商场 x 个，中型商场 y 个，小型商场 z 个， : : 2 : 4 : 9x y z ? ，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，则抽取的中型商场的个数为 16圆上 的点 ? ?2,1 关于直线 0xy?的对称点仍在圆上，且圆与直线 10xy? ? ? 相交所得的弦长为 2 ，则圆的方程为 _ 三、解答题（写出必要的解题步骤） 17.下列函数称为双曲函数：双曲正弦： 双曲余弦： 双曲正切： 。 （ 1）对比三角函数的性质，请你找出它们的三个类似性质； （ 2）求双曲正弦 shx的导数，并求在点
8、 处的切线方程。 18.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： 4 （ 1）求 关于 的线性回归方程； （ 2）利用（ 1）中的回归方程，当价格 元 / 时，日需求量 的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程 ，其中 19 如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为 2 的正方形， ， 为 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2） 求直线 与平面 所成角的大小 . （第 19 题图） （第 20题图） 20 某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市 15 至 65 岁的人群进行抽样，频率分布直方图 (上图 )及回 答问题统计结果如表所示： 组号 分组 回答正确 的人数
9、 回答正确的人数占本组的概率 第 1组 ? ?25,15 5 0.05 第 2组 ? ?35,25 a 0.9 第 3组 ? ?45,35 270 x 5 第 4组 ? ?55,45 b 0.36 第 5组 ? ?65,55 3 y （ 1）分别求出 的值； （ 2）从第 2， 3， 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6人，则第 2， 3， 4组每组应各抽取多少人？ （ 3）在（ 2）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 3 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 3组至少有 1人获得幸运奖的概率 . 21 设函数 （ 1）若 在 处取得极值，确定 的值。 （ 2）若 在 R上为增函
10、数，求 的取值 范围。 22.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，且 为抛物线 的焦点， 的准线 被 和圆 截得的弦长分别为 和 . （ 1）求 和 的方程； （ 2）直线 过 且与 不相交，直线 过 且与 平行，若 交 于 , 交 交于 ，且 点 A,C 在 轴的 上方，求四边形 的面积的取值范围 . 参考答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B 9 D 10 D 11 D 12 A 【解析】 试题分析：设 与 的共同切线的切点为 ，因为 ，所以，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，解得 或 （舍去），当 ，所以，即 ，因为方程 有三个不同的实数根，由图象可知 6 13 14
11、 15 16 【解析】 试题分析： 设所求圆的圆心为 ，半径为 r， 点 关于直线 的对称点 A仍在这个圆上， 圆心 在直线 x+y=0上， ， 且 ； 又直线 截圆所得的弦长为 ， 且圆心 到直线 的距离为 ， 根据垂径定理得： ， 即： 由方程 组成方程组，解得 所求圆的方程为： 17 (1)(写出三个得 6分 ,少一个扣 2分 ) 7 如 : (2) 令 得 所以切线方程为 . 18.解析： （ 1）由所给数据计算得 ， ， .所求线性回归方程为 . （ 2） 由（ 1）知当 时， ， 故当价格 元 / 时，日需求量 的预测值为 . 19【解析】（ 1） 试题 解析：（ 1） 平面 ，
12、. 正方形 中， ， ， 平面 ， . , ， ， 又 ， 平面 . （ 2）连接 .由（ 1）可知 是 在平面 内的射影， 是 与平面 所成的角 . 平面 ， . 在 中， , , 8 ， . 故直线 与平面 所成的角为 30 . 20【解析】 （ 1）第 1组人数 ，所以 ， 第 2组人数 ，所以 ， 第 3组人数 ，所以 ， 第 4组人数 ，所以 ， 第 5组人数 ，所以 ， （ 2）第 2， 3， 4 组回答正确的人的比为 ，所以第 2， 3， 4 组每组应各依次抽取 2人， 3人， 1人 . （ 3）记抽取的 6人中，第 2组的记为 ，第 3组的记为 ，第 4组的记为 ，则从 6名学
13、生中任取 3 名的所有可能的情况有 20种，它们是： ， 其中记“第 3组至少有 1人”为事件 ，则 的对立事件是“第 3组的没有选到”，其基本事件个数是1 个，即 ，故所求概率为 . 21【解析】 解 L1) . 由 在 处取得极值得 ,算出 . (2 )由 (1)得 ,因为 在 R 上增函数， 恒成立，即恒成立， 恒成立， 9 22.（ 1）由 得 ， 所以 和 的方程分别为 . （ 2）由题意， 的 斜率不为 ，设 ， 由 ，得 ，得 ， 由 ，得 ， ， 与 间的距离为 ，由椭圆的对称性， 为平行四边形， , 设 ， . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 10 2， 便宜下载精品资料的好地方！
