1、24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第2课时课时 圆锥的侧面积圆锥的侧面积和全面积和全面积九年级九年级-上册上册-24-24章章(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形是扇形.(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积锥的侧面积与全面积.圆锥侧面积和全面积的计算方法圆锥侧面积和全面积的计算方法.圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为，高为20cm，要
2、制，要制作作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精结果精确到确到0.1cm2)180n Rl 2360n RS 12SlR 或或1、弧长计算公式、弧长计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式回顾回顾nlOR生活中的圆锥生活中的圆锥arh圆锥的相关概念圆锥的相关概念 连接圆锥顶点和底面圆周上任连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的意一点的线段叫做圆锥的母线母线.连结圆锥顶点与底面圆心的线连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的段叫做圆锥的高高.圆锥的底面半径、高、母线长圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系三者之间的关系:222
3、ahr (母线有无数条母线有无数条,母线都是相等的母线都是相等的 )圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？锥的面积？如何计算圆锥的全面积？圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个一个扇形扇形。1.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.2.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3.3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系圆锥的侧面
4、积和这个扇形的面积有什么关系?ABOC圆锥侧面展开图扇形的半径圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长母线的长l ll lAOrBOC侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长=底面周长底面周长r21.圆锥的圆锥的母线长母线长=扇形的扇形的半径半径 2.圆锥的底面圆锥的底面周长周长=扇形的扇形的弧长弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系：a=RC=l 3.圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积=SS侧侧扇扇形形AOrhlRBOC圆锥的侧面积圆锥的侧面积11222lRrRrR 圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积公式一公式一：SrR 侧侧=SS侧侧扇扇形形AO
5、rhlRBOCn 一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这个圆，求这个圆锥形零件的侧面积。锥形零件的侧面积。23 515()Sracm 侧侧2222435:ahr解解OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 .215 cm 圆锥的侧面积圆锥的侧面积2360n RrR 360nRr360nRrSrR 侧侧2360n RS,扇扇形形公式二公式二：AOrhlRBOCn2360n RS 扇扇形形由圆锥的两个侧面积公式由圆锥的两个侧面积公式推导出了推导出了n、R、r三个量三个量之间的关系式，即：之间的关系式，即：nR=360r 填空、根据
6、下列条件求值填空、根据下列条件求值.(1)R=2，r=1 则则n=_ (2)R=9,r=3 则则n=_ (3)n=90,R=4 则则r=_ (4)n=60,r=3 则则R=_ 180120118AOrhlRBOCn圆锥的全面积圆锥的全面积 圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.2rRr AOrhlRBOCn=+SSS侧侧底底全全 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想如果想用毛毡搭建用毛毡搭建20个底面积为个底面积为12 m2,高为高为3.2 m，外围高，外围高1.8 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡至少需要
7、多少平方米的毛毡?(取取3.142，结果，结果取整数取整数).rrh1h2例例3 3rrh1h2解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图,依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积12m2,高为高为h2=1.8m;上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.21.8=1.4 m;121 954r.m 圆圆柱柱底底面面圆圆半半径径221 954 1 822 10m.侧侧面面积积为为221 9541 42 404ml.圆圆锥锥的的母母线线长长21 95412 28m.侧侧面面展展开开扇扇形形的的弧弧长长为为212 404 12 2814 762.m圆圆锥锥的的侧侧面面积积为为因此因此,搭建搭
8、建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡2020（22.10+14.7622.10+14.76）738m738m2 2基础巩固基础巩固1.圆锥的母线长为圆锥的母线长为13cm，底面半径为，底面半径为5cm，则此圆锥的，则此圆锥的高为高为()A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2.一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是展开图扇形的圆心角是()A.60 B.90 C.120 D.180DD3.已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为5，底面半径为，底面半径为3，则圆锥的表面，则圆锥的表面积为积为
9、()A.15 B.24 C.30 D.39 B4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？解：解：S=327=167=112(m2)答：所需油毡的面积至少是答：所需油毡的面积至少是112m2.125.如图，已知圆锥的母线长如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积求圆锥全面积.解：解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形是
10、等边三角形.AB=BC=AC=8cm.S侧侧=rl=48=32(cm2),S底底=r2=44=16(cm2),S全全=S侧侧+S底底=48(cm2).6.RtABC中，中，C=90，AC=3，BC=4，把它分别沿三，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：解：AB=5,第一个几何体：绕第一个几何体：绕AC旋转旋转.S全全1=S侧侧1+S底底1=r1l1+r12=45+42=36.第二个几何体：绕第二个几何体：绕BC旋转旋转.S全全2=S侧侧2+S底底2=r2l1+r22=35+32=24.第三个几何体：绕第三个几何体：绕AB
11、旋转，底面半径旋转，底面半径r3=2.4.S全全3=S侧上侧上+S侧下侧下=r3l2+r3l3=2.43+2.44=16.8.综合应用综合应用3 45 22ACBC 7.如图，从一个直径是如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？拓展延伸拓展延伸解：连接解：连接BC,AO,则则AOBC.OA=m,BAO=45，12222m.2ABOAOB 222290()902(m).360360
12、8BACABS扇扇形形221()(m).288被被剪剪掉掉部部分分的的面面积积为为 29022m,1804BCl 2m.28BClr 圆圆锥锥的的底底面面半半径径为为公式一公式一：SrR 侧侧AOrhlRBOCn公式二公式二：=+SSS侧侧底底全全2rRr 2360n RS.扇扇形形1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.本节课从观察圆锥模型开始本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探究等培养了学生观察、猜想、探究等方面的能力方面的能力.
