1、 - 1 - 上学期高二数学 11 月月考试题 06 一、 选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若 011 ?ba ，则下列不等式 不正确 的是 （ ） A. abba ? B. 2?baab C. 2bab? D. 22 ba ? 2. 数列 na 的通项公式是 na 122?nn (n?*N )，那么 na 与 1?na 的大小关系是（ ） A. na 1?na B. na 1?na C. na 1?na D.不能确定 3 已知等差数列 ?na 中， nS 是它的前 n 项和，若 0,0 1716 ? SS ，则当
2、nS 最大 时 n 的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.16 4.若等差数列 ?na 满足 234aS?， 3512aS?，则 47aS? 的值是 （ ） A 20 B 24 C 36 D 72 5. 在 ABC? 中， 160 0 ? bA ， ，其面积为 3 ，则 CBA cba sinsinsin ? ? 等于（ ） A 33 B 3326 C 3392 D 229 6.已知实数 nm、 满足不等式组?032-42mnmnmnm，则关于 x 的方程? ? 0623-2 ? mnxnmx 的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ） A 6， 6 B 8， 8 C 4， 7 D 7，
3、4 - 2 - 7. 已知正项等比数列 na 满足： 567 2aaa ? ，若存在两项 nm aa、 ， 使得 14aaa nm ? ，则 nm? 的值为 A.10 B.6 C.4 D.不存在 8.已知 na 为等差数列， nb 为正项等比数列，公比 q1 ，若 1 1 11 11,a b a b?，则 （ ） A 66 ba? B 66 ba? C 66 ba? D 66 ba? 或 66 ba? 9.数列 ? ? ? ? ? ? ? ? 10011 ,1,1 abanabanaaa nnn 则且的 A 99100 B 99100 C 100 D 100 10. 将正偶数集合 ? ?,6,
4、4,2 从小到大按第 n 组有 n2 个偶数进行分组： ? ? ? ? ? ? ?,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2 ，则 2120 位于第 （ ）组 A.33 B.32 C.31 D.30 11、数列 na 满足 21( *)2n n na a a n N? ?，且 121, 2aa?，则数列 na 的前 2011 项的乘积为 A 20122 B 20112 C 20102 D 20092 12、数列 ?na 满足 2*113 , 1( )2 n n na a a a n N? ? ? ? ?，则1 2 20091 1 1m a a a? ? ? ?的整数部分是
5、 A 0 B 1 C 2 D 3 二、 填空题（每题 5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上） 13.在 ABC? 中，已知 cba , 分别为内角 CBA 、 的对边，若 ab 2? ， 060?AB ， 则 ?A 14. 数列 2 2 11 , (1 2 ) , (1 2 2 ) , , (1 2 2 2 )n ? ? ? ? ? ? ?的前 n 项和为 _. 15. 已知数列 ?na 满足 2333 13221 naaaa nn ? ?，则 ?na 16. 已知 ? ?1,1 1f ? ， ? ? ? ?*,f m n N m n N?，且对任意 *,mn N? 都有： - 3 -
6、? ? ? ?, 1 , 2f m n f m n? ? ? ? ? ? ?1,1 2 ,1f m f m? 给出以下三个结论： （ 1） ? ?1,5 9f ? ； （ 2） ? ?5,1 16f ? ； （ 3） ? ?5,6 26f ? 其中正确结论为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17.（本小题满分 10 分） 在 ABC? 中，已知 cba, 分别为内角 CBA 、 的 对 边 ， 若ABCBcab ? ,30,2 0的面积为 23 ，求 b 18.（本小题满分 12 分） 数列 ? ? )( *Nnbn
7、 ? 是递增的等比数列，且 ,4,5 3131 ? bbbb （ 1）求数列 ?nb 的通项公式； （ 2）若 3log 2 ? nn ba ，求证 :数列 ?na 是等差数列 . 19、 已知数列?na满足11?，且nnn a 22 1 ? ?（ n ?2 且 n N*） （ ）求数列?的通项公式； （ ）设数列?na的前 n 项之和nS，求n 20.（本小题满分 12 分） 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a （单位： m2） ,其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同时也拆除面积为 b（单位： m2）的旧住房。 （ 1）如果第五年末
8、该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧- 4 - 住房面积 b 是多少？（计算时取 1.61.15 ? ） （ 2）按照（ 1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。 (取 lg 3 0.477， lg 1.1 0.041) 21.（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足1 25a?，且对任意 n ?N ，都有11422nnaa? ? (1） 求 ?na 的通项公式； （ 2）令 ,1? nnn aab nn bbbbT ? ?321 ， 求证： 154?nT .22.（本小题满分 12 分） 在数列 ?na 中，已知 ?
9、 ?111, 3 1 *nna a S n n N? ? ? ? ? ?。 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 ? ? ? ?13 1 3nnnnba? ? ? ? ? ?（ ? 为非零常数），问是否存在整数 ? ，使得对任意的*nN? 都有 1nnbb? ? ？若存在，求出 ? 的值；若不存在，请说明理由。 - 5 - 答案 一、选择题 DAABC DBCDA CB 二、填空题 13. 300 14. 122n n? ? 15. 1123n? 16. 三、解答题 17. 解： 23ac s in21 ? BS ABC?， 6?ac . ? ? 4 分 cab ?2? 由余弦定理
10、， ? ? 02222 30c o s2-2-c o s2- acaccaBaccab ? 36-12-4 22 bb ? ，得 3242 ?b ， 31?b 。 ? ? 10 分 18.（ 1） 1-2nnb ? ? ? 6 分 （ 2） 2?nan ， ? ? 10 分 所以 1-1 ? nn aa 所以数列 ?na 是等差数列。 ? ? 12 分 19. 解：（ ） 根据已知式子构造关于2nn的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式； （ ）利用错位相减法求出数列的前 n 项和 ，再利用不等式的性质证明不等式 （ ）12 2 ( 2,nnna a n? ? ?且 n N*），11 122
11、aa? ?, ? ? ? 2 分 即11 122nnaa?(2?,且?N*),所以，数列n是等差数列 ,公差1?d,首项1， ? 3 分 于是1 1( 1 ) ( 1 ) 1 ,2 2 2nn n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) 2nnan? ? ? ? ? ? ? 5 分 （ ）1 2 31 3 5 12 2 2 ( ) 22 2 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 11 3 5 12 2 2 2 ( ) 22 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 2 3 111 2 2 ( ) 22nnn ?
12、 ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 112 ( ) 2 12nnn ? ? ? ? ? ? ?12( 1 2 ) 1( ) 2 1 ( 3 2 ) 2 3 ,1 2 2n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 分 (2 3) 2 3 (2 3) 2 ,nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 分 - 6 - 20. 解：（ 1）第一年末的住房面积为 ba-1.1 （ m2） 第二年末的住房面积为 ? ? babba 1.2-21.1-1.1-1 .1 ? （ m2） 第五年末的住房面积为 -4分 依题意可知 aba 3.16-1.6 ? ，解得 20ab
13、? ， 所以每年拆除的旧住房面积为 )(20 2ma -6 分 （ 2）由（ 1）知第 n 年末的住房面积为 201.0 1-1.1-1 . 11.1-1 1.1-1-1 . 1 aabannnn ? 所以 aaa nn 2201.0 1-1.1-1 .1 ? -8 分 即 31.1 ?n 所以 5.113log 1.1 ?n -10 分 所以至少需 12 年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。 -12 分 21. （ 2） )53 123 1(3453 223 21 ? ? nnnnaab nnn- 7 - 154)53 151(34321 ? nbbbbT nn ? ? ? ?1 2 分 22. -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
