1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 06 一、选择题：（每题 5分，共 60分） 1. 若复数 iRaiia ,(1 3 ? 是虚数单位 )是纯虚数，则实数 a的值为 ( ) A -3 B 3 C -6 D 6 2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)有有理数根，那么 a、 b、 c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是 ( ) A假设 a、 b、 c都是偶数 B假设 a、 b、 c都不是偶数 C假设 a、 b、 c至多有一个偶数 D假设 a、 b、 c至多有两个偶数 3. 分析法又称执果索因法，若 用分析法证明： “ 设 abc，且 a b c
2、 0”，求证 “ b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0?ab” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b0?ab” 其中类比结论正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5推理 “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 三角形不是矩形 ” 中的小前提是 ( ) A B C D 和 6复数 2)1 31( ii? ( ) A i? 3 B i? 3 C i?3 D i?3 7. 函数 xexxf )3()( ? 的单调递增区间是 ( ) A. )2,(? B. (0,3) C. (1,4) D. ),2( ? 8. 抛物线 2y
3、ax? 的焦点坐标是 ( ) A 1(0, )4a B 1(0, )4a? C )4,0( a? D (0, )4a 9. 设双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的虚轴长为 2，焦距为 32 ，则双曲线的渐近线方程为 ( ) - 2 - A. xy 2? B. xy 2? C. xy 22? D. xy 21? 10. 设函数 6531)( 23 ? xaxxxf 在区间 1， 3上是单调函数，则实数 a的取值范围是 A ),5 ? B 3,( ? C ),53,( ? D 5,5? 11. 为了表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用 ( )表示 A. )?(1? ?
4、ni ii yyB. )?(1 ini i yy ?C. )(1? ?ni ii yyD. 21 )?(? ?ni ii yy12. 过双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左焦点 )0,( cF? 作圆 222 ayx ? 的切线，切点为E，延长 FE交抛物线 cxy 42 ? 于点 P，若 E为线段 FP的中点，则双曲线的离心率为 ( ) A 5 B 15? C 25 D 215? 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13双曲线 myx ? 222 的一个焦点是 )3,0( ， 则 m的值是 _. 14曲线 33 ? xxy 在点 (1,3)处的切线方程为 _. 15.
5、 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为 (4， 5)，则回归直线的方程是_. 16. 设 n 为正整数， f(n) 1 12 13? 1n，计算得 f(2) 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 三、解答题： 17.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C的顶点在原点，经过点 A(2,2)，其焦点 F在 x轴上 (1)求抛物线 C的标准方程； (2)设直线 l是抛物线的准线，求证：以 AB 为直径的圆与准线 l相切 18.（本题满分 12分） 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班
6、，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为 50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分： 150 分）： 甲班 成绩 80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 频数 4 20 15 10 1 乙班 - 3 - 成绩 80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 频数 1 11 23 13 2 （ 1）现从甲班成绩位于 90,120) 内的试卷中抽取 9 份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果； （ 2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是 101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平
7、均分相差几分； （ 3）完成下面 2 2 列联表，你认为在犯错误的概率不超过 0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。 成绩小于 100分 成绩不小于 100分 合计 甲班 a? 26 50 乙班 12 d? 50 合计 36 64 100 附： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（本题满分 12分） 已知函数 3 2 21( ) ( 1 ) ( , )3f x x a x a x b a
8、 b R? ? ? ? ? ?，其图象在点（ 1， (1)f ）处的切线方程为 3 0.xy? ? ? （ 1）求 a， b的值； （ 2）求函数 ()fx的单调区间，并求出 ()fx在区间 2， 4上的最大值。 20.（本题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 36 ，椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 2: ?kxyl 与椭圆 C交于 A、 B两点，点 P（ 0， 1），且 |PA|=|PB|，求直线 l的方程。 21.（本题满分 12分）已知函数 xxxf 2ln)( ? ， )()(
9、2 xxaxg ? - 4 - （ 1）若21?a，求 )()()( xgxfxF ? 的单调区间； （ 2）当 1?a 时，求证： )()( xgxf ? 22.（本题满分 12分） 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x ? ?01x? ，那么月平均销售量减少的百分率为 2x 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y （元） （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2） 改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部
10、门销售该纪念品的月平均利润最大 参考答案 一选择题： BBCCB ADACC DD 二填空题： 13， -2； 14， 2x-y+1=0； 15。 Y=1.23x+0.08; 16,f( n2 ) 22+n 三 .解答题 : 17.解： (1)设抛物线 y2 2px(p0)，将点 (2,2)代入得 p 1. y2 2x为所求抛物线的方程 (2)证明：设 lAB的方程为： x ty 12，代入 y2 2x 得： y2 2ty 1 0，设 AB 的中点为M(x0， y0)，则 y0 t， x0 1 2t22 . 点 M到准线 l的距离 d x0 12 1 2t22 12 1 t2.又 AB 2x0
11、 p 1 2t2 1 2 2t2， d 12AB，故以 AB为直径的圆与准线 l相切 18.(1)用分层抽样的方法更合理；在 ? ? ? ? ? ?120,110,110,100,100,90 ，各分数段抽取 4份， 3份，2 份试卷。 （ 2 ） 估 计 乙 班 的 平 均 分 数 为8.1055021255013115502310550119550185 ?乙x 105.8-101。 8=4，即两班的平均分数差 4分。 10. 024.525.62 ?K 所以，在犯错误的概率不超过 0。 025的前 提下，认为两个班的成绩有差异。 - 5 - 19.J解：（ 1） ? ? 12 22/ ?
12、 aaxxxf ，由题意得。 1121)1( 2/ ? aaf 得： A=-1 b=38 （ 2） 0)( 2/ ? xxxf 得： x=1或 x=0，有列表得，21380)( ? ）（）（，）（ 极小值极大值 fxffxf 而 f（ -2） =-4， f（ 4） =8，所以， f（ x）的最大值为 8 20.解：（ I）由已知 62 6, 3ca a?，解得 3, 6ac? 所以椭圆 C的方程为 221.93xy? （ III）由 22 221 , (1 3 ) 1 2 3 0932xyk x k xy k x? ? ? ? ?得 ， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以 221 4 4 1 2
13、 (1 3 ) 0 ,kk? ? ? ? ? 解得 2 1.9k ? 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 则1 2 1 2221 2 3,1 3 1 3kx x x xkk? ? ?计算1 2 1 2 221 2 4( ) 4 ,1 3 4 1 3ky y k x x k kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以， A， B中点坐标为2262( , ),1 3 1 3kE kk?因为 |PA|=|PB|，所以 PE AB， 1,PE ABkk? ? 所以 222 113 1613k kkk? ? ?，解得 1k? ，经检验，符合题意， 所以直线 l的方程为
14、 2 0 2 0 .x y x y? ? ? ? ? ?或 - 6 - 21.解：（ 1）21?a， )(212ln)( 2 xxxxxF ?)0( ?x x xxx xxxxxF 2 )2)(12(2 322231)( 2 ? 0?x ，当 20 ?x 时， 0)( ?xF ，当 2?x 时， 0)( ?xF ， )(xF 的增区间为 )2,0( ，减区间为 ),2( ? （ 2）令 )()()( xgxfxh ? )0( ?x 则由 02 )1)(12(221)()()( ? axxaaxxxgxfxh解得ax 1? )(xh 在 )1,0(a上增，在 ),1( ?a上减 当ax 1?时，
15、 )(xh 有最小值， 111ln)11(21ln)1(2 ? aaaaaaaah 1?a ， 01ln ?a， ,011 ?a 0)1()( ?ahxh，所以 )()( xgxf ? 22.解 :（）改进工艺后，每件产品的销售价为 ? ?201 x? ，月平均销售量为 ? ?21ax? 件，则月平均利润 ? ? ? ?21 2 0 1 1 5y a x x? ? ? ? ?（元）， y 与 x 的函数关系式为 ? ?235 1 4 4y a x x x? ? ? ? ? ?01x? （）由 ? ?25 4 2 1 2 0y a x x? ? ? ? ?得1 12x?， 23x? （舍） 当 10 2x? 时 0y? ； 1 12 x? 时 0y? ， 函 数 ? ?235 1 4 4y a x x x? ? ? ? ? ?01x? 在 12x? 取得最大值 故改进工艺后，产品的销售价为 120 12?30?元时，旅游部门销售该纪念品 的月平均利润最大 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 7 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
