1、 - 1 - 上学期高二数学 1 月月考试题 03 满分 150分，时间 120分钟。 第卷（选择题，共 60分） 一 、 选择题（每小题 5 分 ，满分 60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 ） 1 不等式 26 2 0xx? ? ? 的解集是（ ） A. 1 | 2xx? B. 23xx?C. 2132xx? ? ?D. 2132x x x? ? ?或2. ABC中， 若 sin2A=sin2B+sin2C，则 ABC为 ( ) A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 3. 在数列 ?an 中， *1 + 12 , 2 = 2 + 1 ,
2、,nna a a n N?则 101a 的值为（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D.52 4. 若 1， 1a ， 2a ， 3a ， 4 成等比数列， 3 ， 1b ， 2b ， 3b ， 5 成等差数列，则 22ab =（ ） A 12 B 12? C 2? D 12? 5已知 实数 a、 b满足“ a b”，则下列不等式中正 确的是（ ） A |a| |b | B a2 b2 C a3 b3 D ba 1 6 已知等差数列 ?na 的公差 d0 ， 且 , 931 aaa 成等比数列 ， 则1042931 aaa aaa ? ?的值是 ( ) A 1415 B 1312 C 1
3、613 D 1615 7 若 0?ab ， 则下列不等式 abba ? ； |;| ba? ba 11? ； 2?baab 中 ， 正确的不等式有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8 已知等差数列 na 和等比数列 nb ，它们的首项是一个相等的正数，且第 3 项也是相等的正数，则 2a 与 2b 的大小关系为（ ） - 2 - A 22 ba? B 22 ba? C 22 ba? D 22 ba ? 9 某船开始看见灯塔在南偏东 30? 方向，后来船沿南偏东 60? 的方向航行 45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 ( ) A 15km B 30km C
4、15 3 km D 15 2 km 10 若 x， x+1， x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是 ( ). A 0x3 B 1x3 C 3x4 D 4x6 11 在 ? ABC中， AB=3， BC= 13 ， AC=4， 则边 AC 上的高为（ ） . A 322B 332C 32D 33 12 已知函数 f(x) log2x，等比数列 an的首项 a1 0，公比 q 2，若 f(a2a4a6a8a10) 25， 则 f(a2 012) （ ） . A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 第卷（非选择题，共 90分） 二 、 填空题（ 每小题 4 分，共 16
5、分。把答案填在答题纸上 ） 13 数列 na 满足： 111, 2 ( )nna a a n N ? ? ?，若 na =64， 则 n= . 14函数 2lg(12 )y x x? ? ?的定义域是 15 ABC? 中，若三边 a、 b、 c成等比数列，且 2ca? ，则 cosB? 16将全体正整数排列成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 16行从左向右的第 3个数为 三 、 解答题（ 本大题共 6小题 ， 共 74分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 ） 17（ 本题 满分 12分） 在 ABC? 中， A B C、 、 是三角形的三内角， a b c、 、 是三内角
6、对应的三边，已知2 2 2b c a bc? ? ? - 3 - （ 1） 求角 A 的大小； （ 2） 若 a 7 ，且 ABC 的面积为 233 ，求 cb? 的值 . 18（ 本题满分 12分） 已知等比数列 ?na 前 n 项之和为 nS ，若 4 20S ? ， 8 1640S ? ，求 1a 和 q . 19（ 本题满分 12分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨， B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨， B原料 3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元。该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨， B原
7、料不超过 18 吨 .那么在一个生产周期内该企 业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形） 20.（本题满分 12分） 某种汽车购买时费用为 14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共 0.9 万元，汽车的维修费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年 0.6 万元， ? ，依等差数列逐年递增 . （ 1）设使用 n年该车的总费用（包括购车费用）为 f(n)，试写出 f(n)的表达式； （ 2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年 平均费用最少 ） 21.（本题满分 12分） 设函数 2()f x x ax b
8、? ? ? （ 1） 若不等式 ( ) 0fx? 的 解集是 ? ?| 2 3xx? ，求不等式 2 10bx ax? ? ? 的解集； （ 2）当 3ba? 时， ( ) 0fx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 22.（ 本题满分 14分） 在 等差 数列 na 中， 1 8a? ， 3 4a? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设数列 na 的前 n项和为 nS ， 求 nS 的最大值及使得 nS 最大的序号 n的值； （ 3）设 1(12 )n nb na? ?( *nN? )，求 12nnT b b b? ? ? ? ( *nN? ). - 4 - 部分 答案 填空： 13
9、、 7 14、 x 3 x 4 15、 34 16、 123 解答题： 17解： （ 1） 2122c o s 222 ? bcbcbc acbA 又 A 为三角形内角，所以 3?A ? 4分 （ 2） 7?a? ， 3?A 由面积公式得： 1 3 3s i n , 62 3 2b c b c? ?即 ? 6分 由余弦定理得： 2 2 2 22 c o s 7 , 73b c b c c b c? ? ? ? ? ?即 b ? 10分 由变形得 2 5 , 5c? ? ?2（ b+c) 故 b ? 12分 18解：（ 1）当 q=1时， 4 1 145s a a? ? ? ? 8 1 18 2
10、 0 5s a a? ? ? ? 无解 ? 3分 （ 2）当 1q? 时， 414 (1 ) 201aqs q? ? ? 818 (1 ) 16401aqs q? ? ? ? 5分 8211 48 ?qq ， 3?q ? 7分 当 q =3时， 411(1 3 ) 1201 3 2a a? ? ? ? ? ? 9分 当 q = 3时， 4111 ( 3 ) 2 0 11 ( 3 )a a? ? ? ? ? ? 11分 即 1a = 21? ， q =3，或 1a =1， q = 3 ? 12分 - 5 - 19. 解：设生产甲产品 x 吨，生产乙产品 y 吨， 则有：?183213300yxy
11、xyx? 4分 目标函数 yxz 35 ? 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图 ?分 作直线 l ： 035 ? yx ，平移，观察知，当 l 经过点 M 时， z 取到最大值。 解方程组? ? ? 1832 133 yx yx 得 M 的坐标为 )4,3(M 2735max ? yxZ ? 11分 答：生产甲、乙 两种产品各 3吨和 4吨，能够产生最大利润 27 万元 ? 12分 20. 解： （）依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+?+0.2 n)+0.9n ? 4分 nnn 9.02 )1(2.04.14 ? 4.141.0 2 ? nn ? 6分 （）
12、设该车的年平均费用为 S万元，则有 )4.141.0(1)(1 2 ? nnnnfnS ? 8分 1 4 . 4 1 2 1 . 4 4 1102 1 . 2 1 3 . 4nn? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 10 分仅当 nn 4.1410? ，即 n=12时，等号成立 . ? 11 分 答：汽车使用 12 年报 废为宜 . ? 12 分 21.（ 1）因为不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集是 ? ?| 2 3xx? ，所以 2, 3xx?是方程 2 0x ax b? ? ? 的解， ? 2分 由韦达定理得： 5, 6ab?， 故不等式 2 10bx ax? ? ?为 26
13、 5 1 0xx? ? ? ， ? 4分 M（ 3， 4） O y9 13 - 6 - 解不等式 26 5 1 0xx? ? ? 得其解集为 11|,32x x x?或 ? 6分 （ 2）据题意 2( ) 3 0f x x ax a? ? ? ? ?恒成立， 则 2 4(3 ) 0aa? ? ? ? ?， ? 10分 解不等式 2 4(3 ) 0aa? ? ?得 62a? ? ? 实数 a 的取值范围为 62a? ? ? . ? 12 分 22 解： （ 1） an成等差数列，公差 d= 14 14?aa = 2 an=10 2n ? 4分 （ 2）设 nS naaa ? ?21 则 nS n
14、aaa ? ?21 1nn 2aa?（ ） n2+9n （ 92 ） 2 814 ； 于是，当取 4或 5时， nS 最大 20 ? 8分 （ 3） bn=)12( 1 nan ?=)22( 1?nn=21 (n1 11?n ) ? 12 分 12nnT b b b? ? ? ? =21 (1 21 )+(21 31 )+?+( n1 11?n )= n2n（ +1）? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
