1、第20章 数据的初步数据的初步分析分析20.2.1 数据的集中趋势（第1课时 平均数）1.掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数（重点）2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题（难点）学习目标学习目标观察与思考 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？导入新课导入新课平均数一问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？数学上，我们常借助平均
2、数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.讲授新课讲授新课问题：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：星期星期一一二二三三四四五五六六日日气温/C38363836383637你能快速计算这一周的平均最高气温吗？合作探究38363836383637=377 想一想北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523
3、20203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327 思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.你能说说小明这样做的道理吗？归纳总结 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，xn，我们把 就是这组数据的平均数，用“”表示，即12.nnxxxx12.nnxxxx例1 植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.1210864200请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少
4、棵？(3)平均每人植树多少棵？典例精析解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）.（2）总共植树38+41+510+68+73+81=155（棵）.（3）平均每人植树 （棵）1554.8321210864200 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）138 1416 1524 162148 16 24 2x+=+解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁练一练加权平均数二 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这
5、组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”一起来看看下面的例子例2:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567典例精析（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4 3 1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解:（1）A的平均成绩为B的平均成绩为C的平均成绩为由7068，故A被录用.725088=703（分）.85+74+453=68（分）.67+70+673=68（分）.（
6、2）根据题意，(72450 388 1)65.75().43 1 分A的测试成绩为(85 474 345 1)75.875().43 1 分B的测试成绩为(67470 367 1)68.125().43 1 分C的测试成绩为因此候选人B将被录用.4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（724+503+881）（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数.例3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%,考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90
7、分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？考试60%平时40%解该同学的学期总评成绩是:7030%=82(分)+9060%一般地，若n个数x1，x2，xk的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数112212nnnx w x wx wxw wwLL+=+知识要点考试测试1测试2测试3期中期末成绩8978 85 90 87 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格,请按图示的测试、期中、期末的权重,计算小青同学该学期总评成绩.解:先计算小青的平时成绩:(89+78+85)3=84(分)再计算小青的总评成绩:8410%+9030%+8760%=87.6(分)试一试你能说说平均数与加权平均数
8、的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术平均数.1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；议一议（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84 B.86 C.88 D.90 D D 随堂练习随堂练习2.李大伯有一片果林，共有80棵果树某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，
9、他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25，200 B.2.5，100 C.0.25，100 D.2.5，200 C3.已知:x1,x2,x3,x10的平均数是a，x11,x12,x13,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,x30的平均数（）A.(a+b)B.(a+b)C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,xn的平均数为a，(1)则数据x1+3,x2+3,xn+3的平均数为 .(2)
10、则数据10 x1,10 x2,10 xn 的平均数为 .a+310a5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3 3 2 2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？解：听、说、读、写的成绩按照3 3 2 2的 比确定，则甲的平均成绩为853833782752 3322 81，乙的平均成绩为733803852822 3322 79.3显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取
11、甲 6.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次解：选手A的最后得分是855095409510 50401042.5389.590选手B的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名选手演讲内容（50）演讲能力（40）演讲效果（10）A859595B958595平均数平均数加权平均数12.nnxxxx112212nnnx w x wx wxw wwLL+=+课堂小结课堂小结
