1、用比例解决问题用比例解决问题知识与技能：知识与技能：【1 1】使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。【2】使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和 加深对所学的简易方程的认识。【3】培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：过程与方法：【1】经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略。【2】培养和发展学生的发散思维的能力 情感态度与价值观：情感态度与价值观：【1 1】感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。【2】体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。一、引入新课一、引入新课（一）判断两种相关联的量是否成比
2、例？成（一）判断两种相关联的量是否成比例？成 什么比例？说明理由。什么比例？说明理由。（1）总路程一定，速度和时间。（）总路程一定，速度和时间。（）反比例反比例 （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（）不成比例不成比例（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（）正比例正比例（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（）正比例正比例1、汽车、汽车2小时行驶小时行驶140千米，照这样的速度，千米，照这样的速度，3小时行小时行驶驶210千米千米。14022103一、引入新课一、引
3、入新课（二）根据题意用等式表示：（二）根据题意用等式表示：2、汽车从甲地到乙地，每小时行、汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，千米，4小时到达。小时到达。如果每小时行如果每小时行56千米，要千米，要5小时到达。小时到达。7045651.一列火车行驶一列火车行驶360km。每小时行。每小时行90km，要行，要行4小时；小时；每小时行每小时行80km，要行，要行x小时。小时。一、引入新课一、引入新课（三）解决问题（三）解决问题 2.2.光辉服装厂光辉服装厂4天加工服装天加工服装160套，照这样计算，套，照这样计算，生产生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）套服装，需要多少天？（用比例解答）解
4、：设生产解：设生产360套服装需要套服装需要x天。天。4160360 x160 x3604 x3604160 x9答：生产答：生产360套服装需要套服装需要9天。天。一、引入新课一、引入新课（三）解决问题（三）解决问题一、引入新课一、引入新课 从上面可以看出，生从上面可以看出，生产、生活中的一些实际产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用节课，我们就来学习用比例知识解决问题。比例知识解决问题。二、
5、探究新知二、探究新知例例5我们家上个月用我们家上个月用了了8t水水,水费是水费是28元元.我们家用了我们家用了10t水水.张大妈张大妈李奶奶李奶奶李奶奶家上个月的水费是多少元李奶奶家上个月的水费是多少元?二、探究新知二、探究新知分析题意分析题意 已知条件：张大妈家用了已知条件：张大妈家用了8 t水，水，水费是水费是28元；李奶奶家用了元；李奶奶家用了10 t水。水。要求问题：要求问题：李奶奶家上个月的水费是多少钱？李奶奶家上个月的水费是多少钱？二、探究新知二、探究新知分析题意分析题意 根据题目告诉的已知条件根据题目告诉的已知条件和要求的问题可以发现，题和要求的问题可以发现，题中隐藏了一个条件是
6、：每吨中隐藏了一个条件是：每吨水的价格相等。这个隐藏条水的价格相等。这个隐藏条件是解决问题的关键。件是解决问题的关键。二、探究新知二、探究新知 算术法：算术法：先算出每吨水的价钱先算出每吨水的价钱,再算出再算出1010吨吨水的钱。水的钱。（1）每吨水多少元）每吨水多少元?288=3.5(元元)（2）10吨水多少元吨水多少元?3.510=35(元元)答：李奶奶家上个月的水费是答：李奶奶家上个月的水费是35元。元。二、探究新知二、探究新知算术法：算术法：解答方法：解答方法：28810 =3.510 =35（元）（元）答：李奶奶家上个月的水费是答：李奶奶家上个月的水费是35元。元。（1）找出题中两种
7、相关联的量，以及对应的数）找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用据，填写下表（未知的量用“x”表示）。表示）。张大妈李奶奶相关联的两种量 对应数据从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。二、探究新知二、探究新知分析与解答分析与解答（2）形成策略，展示成果）形成策略，展示成果张大妈李奶奶相关联的两种量 水费（元）用水量（吨）水费（元）用水量（吨）对应数据28 8 x10从上表可以知道（每吨水的价钱每吨水的价钱）一定，所以（水费水费）和（用水量用水量）成正比例。也就是说，两家的（水费水费）和（用水量用水量）的（比值比值）相等。二
8、、探究新知二、探究新知分析与解答分析与解答二、探究新知二、探究新知 问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗等式吗?因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。比值是相等的。这样的问题可以应用比例的知识来解答。这样的问题可以应用比例的知识来解答。分析与解答分析与解答二、探究新知二、探究新知水费的总数水费的总数吨数吨数=每吨水的
9、价钱（一定）每吨水的价钱（一定）解解:设李奶奶家上个月的水费是设李奶奶家上个月的水费是X X元元.288=X X108X X=281028108 X X =X X=35答答:李奶奶家上个月的水费是李奶奶家上个月的水费是35元元.分析与解答分析与解答二、探究新知二、探究新知我们家上个月用了我们家上个月用了8t8t水水,水费是水费是2828元元.我上个月的水费是我上个月的水费是4242元元.张大妈张大妈王大爷王大爷王大爷家上个月用了多少吨水王大爷家上个月用了多少吨水?变式练习先算出每吨水的价钱先算出每吨水的价钱,再算出再算出42元可以用几吨水元可以用几吨水?.二、探究新知二、探究新知每吨水多少元每
10、吨水多少元?288=3.5(元元)42元可以用多少吨水元可以用多少吨水?423.5=12(吨吨)解解:设王大爷家上个月用水设王大爷家上个月用水X X吨吨.288=4242X X28X X=428X X=1242828 X X=答答:王大爷家上个月用水王大爷家上个月用水12吨吨.水费的总数水费的总数吨数吨数=每吨水的价钱（一定）每吨水的价钱（一定）二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知用比例解决问题的“五步曲一.梳（梳理相关联的两种量）二.判（判断相关联的两种量成什么比例）三.列（设未知x，根据判断列出比例）四.解（解比例）五.检（用自己熟练的方法来检验）。一个办公楼原来平均每天照明用
11、电一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？天的用电量现在可以用多少天？阅读与理解阅读与理解问题是问题是“原来原来5天的用电天的用电量量,现在能用几天现在能用几天”。总用电量是一定的，也知总用电量是一定的，也知道现在每天的用电量道现在每天的用电量例例6 当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积
12、相等。天数的乘积相等。一个办公楼原来平均每天照明用电一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？天的用电量现在可以用多少天？分析与解答分析与解答因为总用电量一定，也可以用因为总用电量一定，也可以用反比例关系解答。反比例关系解答。可以先求出总用电量，再可以先求出总用电量，再求现在的用电天数求现在的用电天数。解：设原来解：设原来5天的用电量现在可以用天的用电量现在可以用x天。天。25x1005x100525x20 一个办公楼原来平均每天照明用电一个办公楼原来平均每天照明用电
13、100千瓦时。千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？天的用电量现在可以用多少天？分析与解答分析与解答解这个问题的关键是找解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。到哪两个量的乘积一定。答：原来答：原来5天的用电量现在可以用天的用电量现在可以用20天。天。只要两个量的乘积只要两个量的乘积一定，就可以用反一定，就可以用反比例关系解答。比例关系解答。一个办公楼原来平均每天照明用电一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来千瓦时。
14、原来5天的用电量现在可以用多少天？天的用电量现在可以用多少天？回顾与反思回顾与反思现在现在30天的用电量原来只够用几天？天的用电量原来只够用几天？原来原来5天的用电量现天的用电量现在可以用多少天？在可以用多少天？解：设现在解：设现在30天的用电量原来只够用天的用电量原来只够用x天。天。100 x2530 x7.5答：答：现在现在30天的用电量原来只够用天的用电量原来只够用7.5天天。x2530100 一个办公楼原来平均每天照明用电一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。千瓦时。你可以用比例解答吗？试试看吧！你可
15、以用比例解答吗？试试看吧！三、学习致用三、学习致用1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（）2、圆的周长公式中当、圆的周长公式中当C C一定时一定时,与与d d成反比例成反比例.（）3、速度与路程成正比例。（、速度与路程成正比例。（）4、y8x（x不是不是0），），y和和x成正比例成正比例 （）下列各题中的两个量成什么比例？为什么下列各题中的两个量成什么比例？为什么？我会分析我会分析 小明买了小明买了4枝圆珠笔用了枝圆珠笔用了6元。小刚想买元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？支同样的圆珠笔，要用多少钱？想想：（：（1）题中相关联的两个量是
16、：题中相关联的两个量是：和和 。（2）是一定的。是一定的。所以所以 和和 成成 比例关系。比例关系。数量数量总价总价单价单价数量数量总价总价正正三、学习致用三、学习致用数量数量总价总价单价单价（一定）（一定）解解:设要用设要用X元。元。三、学习致用三、学习致用我会分析我会分析3x46 36x4 436x 54x.答：要用答：要用4.5元。元。学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买以买4支单价是支单价是1.5元的，如果他只买单价是元的，如果他只买单价是2元的，元的，可以买多少支？可以买多少支？解：设如果只买单价解：设如果只买单价2元的，可以买元的，可
17、以买x支。支。2x41.5x3答：答：如果只买单价如果只买单价2元的，可以买元的，可以买3支。支。x41.52你知道哪种量不变吗？可以用比例你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？来解决吗？三、学习致用三、学习致用1.一个小组一个小组3天加工零件天加工零件189个，照这样计算，个，照这样计算，9天可加工零件天可加工零件x个。个。189 3 92.小红小红8分钟走了分钟走了500米，照这样的速度，他从家到学校用了米，照这样的速度，他从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米？分钟，小红家离学校大约多少米？500 8 14三、学习致用三、学习致用三、学习致用三、学习致用3.小兰的身高小兰的身高
18、1.5m,她的影长是她的影长是2.4米，如果同一时间，同一米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高米，这棵树有多高？解：设这棵树有解：设这棵树有x米米 4:x 4:x =2.4 2.4：1.51.54.我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周周需要需要10.6小时小时，运行，运行14周要用多少小时？周要用多少小时？解：设解：设14周用周用x小时小时 x：14 =10.6:6三、学习致用三、学习致用5.一个晒盐场用一个晒盐场用100克海水可以晒出克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一克盐，照这样
19、计算，一块盐田一次放入块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？吨海水，可以晒出多少吨盐？解：设可以晒出解：设可以晒出x吨盐吨盐 585000:x =100 :3解：设解：设x吨海水可晒吨海水可晒9吨盐吨盐 9:x=3:100多少吨海水可以晒出多少吨海水可以晒出9吨盐？吨盐？三、学习致用三、学习致用 6.华南服装厂华南服装厂3天加工西装天加工西装180套，照这样套，照这样计算，要生产计算，要生产540套西装，需要多少天？套西装，需要多少天？工作总量工作总量 时间时间=每天生产的工效（一定）每天生产的工效（一定）180：3=540：X三、学习致用三、学习致用7.用同样的砖铺地，铺用同样
20、的砖铺地，铺18平方米要用平方米要用618块。块。如果铺如果铺24平方米，要用多少块砖？平方米，要用多少块砖？总块数总块数 平方数平方数 =每平方米用块数（一定）每平方米用块数（一定）618：18=X：24三、学习致用三、学习致用 1.某农场要收割小麦某农场要收割小麦140公顷，前公顷，前3天收割了天收割了84公顷，公顷，照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？解：设剩下的解：设剩下的x天才能收完天才能收完 （140-84）：x =84 :3我能解决我能解决（用比例解答）用比例解答）总公项数总公项数 时间时间 =每天工作效率（一定）每天工作效率（一定）三、学
21、习致用三、学习致用我能解决我能解决（用比例解答）用比例解答）2.每天跳绳每天跳绳600下，下，2分钟跳了分钟跳了240下，照这样计算，下，照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？还要跳多少分钟能完成计划？解：解：还要跳还要跳x分钟能完成计划分钟能完成计划.（600-240）：）：x=240:2总下数总下数 时间时间 =每分钟跳的下数（一定）每分钟跳的下数（一定）三、学习致用三、学习致用 小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，公顷，40小小时能完成任务。时能完成任务。解：设每小时应收割解：设每小时应收割x公顷公顷。30 x0.340 x0.4答：每
22、小时应收答：每小时应收割割0.4公顷公顷。（1）现在想用现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？x0.34030三、学习致用三、学习致用我会做0.3408128答：这块地共产小麦答：这块地共产小麦96吨。吨。96（吨）（吨）小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公公顷，顷，40小时能完成任务。小时能完成任务。（2）每公顷产小麦每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？，这块地共产小麦多少吨？你能提出其他数学问题并解答吗？你能提出其他数学问题并解答吗？三、学习致用三、学习致用我会做四、四、课堂总结课堂总结用比例解这类问题的过程用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：可以归纳为以下几个步骤：（1）设要求的问题为）设要求的问题为x；（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系；量成正比例还是成反比例关系；（3）列比例式；）列比例式；（4）解比例，验算，作答。）解比例，验算，作答。
