1、练素养练素养一元二次方程解实际问题的十种常见应用 集 训 课 堂集 训 课 堂第 2 2 章 一 元 二 次 方 程12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接9101问题：问题：(1)根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营公司营销区域面积的比销区域面积的比)，并解答；，并解答；(2)若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千
2、米产生公司每半年每平方千米产生的经济收益均为的经济收益均为B公司的公司的1.5倍，求去年下半年与今年倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比上半年两公司总经济收益之比设设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则，则A公公司每半年每平方千米产生的经济收益为司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为今年上半年两公司总经济收益为1.5a3n(120%)an(1420%)7.2na，去年下半年两公司总经济收益为去年下半年两公司总经济收益为1.5a3nan5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为故去年下半年与
3、今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5na)：(7.2na)55：72.2 【2019安顺】安顺】安顺市某商贸公司以每千克安顺市某商贸公司以每千克40元的价格元的价格购进一种干果，计划以每千克购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量干果的销售量y(千克千克)与每千克降价与每千克降价x(元元)(0 x20)之之间满足一次函数关系，其间满足一次函数关系，其 图象如图所示图象如图所示 (1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利商贸公司要
4、想获利2 090元，则这种干果每千克应降价元，则这种干果每千克应降价多少元？多少元？解：解：由题意得由题意得(6040 x)(10 x100)2 090，整理得整理得x210 x90，解得，解得x11，x29.要让顾客得到更大的实惠，要让顾客得到更大的实惠，x9.答：这种干果每千克应降价答：这种干果每千克应降价9元元 王红梅王红梅同学将同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入元压岁钱第一次按一年定期存入“少少儿银行儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给元捐给“希望工程希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，剩余的又全部按一年定期存入，这
5、时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第元，求第一次存款时的年利率一次存款时的年利率(不计利息税不计利息税)3解：设第一次存款时的年利率为解：设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得则根据题意，得1 000(1x)500(10.9x)530.整理，整理，得得90 x2145x30.解这个方程，得解这个方程，得x10.02042.04%，x21.63(舍去舍去)答：第一次存款时的年利率约是答：第一次存款时的年利率约是2.04%.九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：
6、今有九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出宽长出4尺；竖放，竿比门高长出尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等问门高、门宽各为多少？对角线长恰好相等问门高、门宽各为多少？4解：设竿的长度为解：设竿的长度为x尺，则门高为尺，则门高为(x2)尺，门宽为尺，门宽为(x4)尺，门对角线长为尺，门对角线长为x尺尺由勾股定理得由勾股定理得(x2)2(x4)2x2，整理得整理得x212x200，解，解得得x12，x210.经检验，经检验，x2不符合题意，舍去，不符合题意
7、，舍去，x10，即门高为即门高为x28尺，门宽为尺，门宽为x46尺尺答：门高为答：门高为8尺，门宽为尺，门宽为6尺尺5读读诗词解题：诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字，则十位数字为为x3.根据题意，得根据题意，得x21
8、0(x3)x.即即x211x300，解这，解这个方程，得个方程，得x5或或x6.当当x5时，周瑜去世时的年龄为时，周瑜去世时的年龄为25岁，不合题意，舍去；岁，不合题意，舍去；当当x6时，周瑜去世时的年龄为时，周瑜去世时的年龄为36岁，符合题意岁，符合题意答：周瑜去世时的年龄为答：周瑜去世时的年龄为36岁岁6为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发个好友转发，每个好友转发
9、之后，又邀请之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有发后，共有111个人参与了本次活动个人参与了本次活动(1)x的值是多少？的值是多少？解解：第一轮转发了第一轮转发了x个人，第二轮转发了个人，第二轮转发了x2个人，个人，1xx2111，解得解得x110，x211(舍去舍去)，x的值是的值是10.(2)再经过几轮转发后，参与人数会超再经过几轮转发后，参与人数会超过过10 000人？人？解：解：1031 000，10410 000，11010210310 000，第四轮转发后参与人数会超过第四轮转发后参与人数会超过10 000人，人，再经过两
10、轮转发后，参与人数会超过再经过两轮转发后，参与人数会超过10 000人人7收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分如图是甜甜和她的双胞胎妹妹强感情的一部分如图是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话在六一儿童节期间的对话请问：请问：(1)2019年到年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到红年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是多少？包钱数的年平均增长率是多少？解：设收到红包钱数的年平均增长率是解：设收到红包钱数的年平均增长率是x，根据题意，得根据题意，得400(1x)2484，解得解得x12.1(舍去舍去)，x20.11
11、0%.答：答：2019年到年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到红年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是包钱数的年平均增长率是10%.(2)2021年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少钱的微信红包？钱的微信红包？解：解：设甜甜收到了设甜甜收到了y元微信红包，则她的妹妹收到了元微信红包，则她的妹妹收到了(2y34)元微信红包，根据题意，得元微信红包，根据题意，得y2y34484，解得解得y150，则，则2y34334.答：答：2021年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了150元和元和334元微信红包元微信红包8 如如图，在宽
12、为图，在宽为20 m，长为，长为32 m的矩形地面上修筑的矩形地面上修筑同样宽的道路同样宽的道路(图中阴影部分图中阴影部分)，余下的部分种草，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽，求道路的宽解：设道路的宽为解：设道路的宽为x m，依题意得，依题意得(20 x)(32x)540，整理得，整理得x252x1000，解得，解得x150(不合题意，舍去不合题意，舍去)，x22.答：道路的宽为答：道路的宽为2 m.9某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博客过多，对馆中
13、的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在该方法的实施过程中发现：每周参观人数该方法的实施过程中发现：每周参观人数y(人人)与票价与票价x(元元)之间存在着如图所示的一次函数关系，在这种情之间存在着如图所示的一次函数关系，在这种情况下，如果要保证每周况下，如果要保证每周4万元的门票收入万元的门票收入，那么那么每周应限定参观人数为多少每周应限定参观人数为多少？门票门票价格应是多少？价格应是多少？xy40 000，即，即x(500 x12 000)40 000，x224x800，解得解得x120，x24.当当x20时
14、，时，y500 x12 0002 000，当，当x4时，时，y500 x12 00010 000.要控制参观人数，要控制参观人数，取取x20，此时，此时，y2 000.答：每周应限定参观人数为答：每周应限定参观人数为2 000人，门票价格应是人，门票价格应是20元元10观察下列一组方程：观察下列一组方程：x2x0；x23x20；x25x60；x27x120它们它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程连根一元二次方程”(1)若若x2kx560也是也是“连根一元二次方程连根一元二次方程”，
15、写出实数写出实数k的值，并解这个一元二次方程；的值，并解这个一元二次方程；解：由题意可得解：由题意可得k15，则原方程为，则原方程为x215x560，(x7)(x8)0，解得，解得x17，x28.(2)请写出第请写出第n个方程和它的根个方程和它的根解：解：第第n个方程为个方程为x2(2n1)xn(n1)0，它，它的根为的根为x1n1，x2n.一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点下本课时的重要内容学习延伸 给自己一份坚强，擦干眼泪给自己一份坚强，擦干眼泪；给给自己一份自信，不卑不亢自己一份自信，不卑不亢；给给自己一份洒脱，悠然前行自己一份洒脱，悠然前行。为为了看阳光，我来到这世上了看阳光，我来到这世上；为为了与阳光同行，我笑对忧伤。了与阳光同行，我笑对忧伤。课后延伸 学习延伸
