1、4 确定圆的条件 第一页，编辑于星期六：七点 四分。1.探索平面内确定一个圆的条件.(重点)2.掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 四分。1.确定一个圆的关键：_和_.2.确定圆的条件 基础梳理圆心半径过一点的圆过两点的圆过不在同一条直线上三点的圆图形圆心圆心不确定圆心在线段AB的垂直平分线上,不确定圆心是线段AB,BC的垂直平分线的交点,圆心确定第三页，编辑于星期六：七点 四分。过一点的圆过两点的圆过不在同一条直线上三点的圆半径半径不确定半径不确定半径OA=OB=OC,半径确定总结过一点可以作_个圆,过两点可以作_个圆,过_的三点确定一个圆.过在
2、同一直线上的三点_作圆无数无数不在同一直线上不能第四页，编辑于星期六：七点 四分。3.三角形的外接圆三角形的_确定的圆.4三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的_，即三角形的三边_的交点.(2)性质：三角形的外心到三角形_.(3)位置：锐角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的外心是斜边_，钝角三角形的外心在三角形的_.三个顶点圆心垂直平分线三个顶点的距离相等内部中点外部第五页，编辑于星期六：七点 四分。(打“”或“”)(1)过三点有且只有一个圆.()(2)每个三角形都有一个外接圆.()(3)每个圆都有惟一一个内接三角形.()(4)三角形的外心到各个顶点的距离都等于外接圆的半径.()(5)外
3、接圆的圆心一定在三角形的外部.()第六页，编辑于星期六：七点 四分。知识点 1 过不在同一直线上的三点确定圆【例1】小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A,B,C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)若在ABC中，AB=8米，AC=6米，BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积.第七页，编辑于星期六：七点 四分。【思路点拨】(1)花坛即ABC的外接圆，作出AB和AC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，连接圆心和一个顶点即半径.(2)直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半，求出半径，再算面积.第八页，编
4、辑于星期六：七点 四分。【自主解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出圆.O即为所求的花园的位置.(2)BAC=90,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圆的半径为5米.小明家圆形花坛的面积为25平方米.第九页，编辑于星期六：七点 四分。【总结提升】确定已知弧所在圆的圆心的“三种”方法1.利用圆的轴对称性，将圆对折，确定圆的两条直径，两直径的交点即为圆心.2.利用圆周角定理的推论，根据90的圆周角所对的弦为直径，确定直径，然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心.3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心.第十页，编辑于星期六：七点 四分。知识点 2 与三角形的
5、外接圆相关的计算与证明【例2】如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5,CB=12,AD是ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.(1)求证：AC=AE.(2)求ACD的外接圆的半径.第十一页，编辑于星期六：七点 四分。【解题探究】1.(1)DE与AB有何位置关系？为什么？提示：DEAB.ACB=90,AD为ACD的外接圆直径,AED=90.(2)结合(1)由AD平分CAE，如何证明AC=AE？提示：AED=90,ACB=90,AD平分CAE,AC=AE.第十二页，编辑于星期六：七点 四分。2.(1)由已知条件和已证的结论如何求出AE，AB的长度？提示：AC=5
6、,CB=12,AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8.(2)图中哪个三角形与ABC相似？为什么？提示：ABCDBE.AD是直径，AED=90，BED=ACB=90，又B=B,ABCDBE.2222ABAC CB5 1213.第十三页，编辑于星期六：七点 四分。(3)由(2)中的三角形相似，可以得到(4)在ADE中，所以外接圆的半径为AC5_,_DE_.DEDE即，BCBE12810322AD AE _ 5 _ _.2DE210()351331AD_.25136第十四页，编辑于星期六：七点 四分。【互动探究】ACD的外接圆的面积是多少？ABC的外接圆的面积呢？提示：ACD的外接圆的面积为
7、ABC的外接圆的面积为25325(13).636213169().24第十五页，编辑于星期六：七点 四分。【总结提升】两种三角形的外接圆半径的求法1.直角三角形的外心为斜边的中点，它的外接圆半径长为斜边的一半.2.等腰三角形的外接圆的半径，因其底边上的中线垂直于底边，故可借助于由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.第十六页，编辑于星期六：七点 四分。题组一：过不在同一直线上的三点确定圆1.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第十七页，编辑于星期六
8、：七点 四分。【解析】选B.直径是圆中最长的弦，正确；经过不在同一直线上的三点可以确定圆，错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；半径相等的两个半圆重合，为等弧,正确.第十八页，编辑于星期六：七点 四分。2.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点P B.点Q C.点R D.点M第十九页，编辑于星期六：七点 四分。【解析】选B.作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.第二十页，编辑于星期六：七点 四分。3.已知点A,B分别在MON的边OM,ON上，则经过点A,O,B能作圆的个数是_.【解析】当0MON180时，过A,O,B能作一个
9、圆，当MON=180时，不能作圆.故可作0个或1个圆.答案：0个或1个 第二十一页，编辑于星期六：七点 四分。4.已知直线l：y=x+4和点A(0,4)，B(-4,0)，点C为直线l上一点，试判断点A，B，C是否在同一个圆上.【解析】过A，B，C三点不能作一个圆.当x=0时，y=0+4=4；当x=-4时，y=-4+4=0.故A(0,4)，B(-4,0)在直线l上，所以A，B，C在一条直线上，所以点A，B，C不在同一个圆上.第二十二页，编辑于星期六：七点 四分。5.已知 请找出 所在圆的圆心，并将圆的其他部分作出来.AB，AB第二十三页，编辑于星期六：七点 四分。【解析】作法：(1)在 上任取一
10、点C(点C与A，B两点不重合).(2)连接AC，BC.(3)分别作AC，BC的垂直平分线，它们的交点O就是 所在圆的圆心.(4)以O为圆心，以OA为半径作出O，如图所示.ABAB第二十四页，编辑于星期六：七点 四分。题组二：与三角形的外接圆相关的计算与证明1.(2012雅安中考)如图，已知O是ABC的外接圆，AOB=110，则C的度数为()A55 B70C60 D45【解析】选A.C和AOB是同一条弧AB所对的圆周角和圆心角，所以11CAOB11055.22第二十五页，编辑于星期六：七点 四分。【变式备选】(2012泰州中考)如图，ABC内接于O，ODBC于D,A=50，则OCD的度数是()A
11、40 B45C50 D60【解析】选A连接OB，则BOC=2A=100，OB=OC，ODBC，COD OCD=90，OCD=40.1CODBOC502，第二十六页，编辑于星期六：七点 四分。2.(2012阜新中考)如图，在ABC中，BC=3 cm，BAC=60，那么ABC能被半径至少为_cm的圆形纸片所覆盖 第二十七页，编辑于星期六：七点 四分。【解析】设圆心为O，连接OB,OC.则OB=OC，BOC=2BAC=120，所以则答案：BC3OB3 cm，OB3 cm3第二十八页，编辑于星期六：七点 四分。3.如图所示，已知AB=5 cm,C=30，求ABC的外接圆的直径.第二十九页，编辑于星期六
12、：七点 四分。【解析】连接OA，OB，C=30，AOB=60，OA=OB，OAB 是等边三角形，OA=AB=5 cm，即O的直径为10 cm.第三十页，编辑于星期六：七点 四分。4.在ABC中,ACB=90,斜边长为c,两直角边a,b为方程x2-19x+90=0的根.求ABC外接圆的面积.【解析】x2-19x+90=0,(x-9)(x-10)=0.x1=9,x2=10,即a=9,b=10或a=10,b=9.在ABC中,ACB=90,c2=a2+b2=181,线段c为ABC外接圆直径.即ABC外接圆的面积为2211181(c)c,244 181.4第三十一页，编辑于星期六：七点 四分。【想一想错在哪？】已知圆内接三角形中，AB=AC,圆心O到BC的距离为3 cm,圆半径为7 cm,求腰长AB.提示：考虑问题不全面，漏掉了ABC是钝角三角形的情况.第三十二页，编辑于星期六：七点 四分。
