1、5 5 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第2 2课时课时 第一页，编辑于星期六：七点 五分。1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判训练学生的推理判断能力断能力2.会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力训练学生的作图能力3.会作三角形的内切圆会作三角形的内切圆 第二页，编辑于星期六：七点 五分。直线和圆相交直线和圆相交d rd r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离d r相交相交相切相切相离相离第三页，编辑于星期六：七点 五分。BOAlddd你能写出一个命题来表述这个事实你能写出一个命题来表述这个事实
2、吗吗?如图如图,AB是是O的直径的直径,直线直线l经过点经过点A,l与与AB的夹角为的夹角为,当当l绕点绕点A顺时针旋转时顺时针旋转时,圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离d如何变化？如何变化？第四页，编辑于星期六：七点 五分。经过直径的一端经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.CDBOAABAB是是O O的直径的直径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDAB,CDAB,CD CD是是O O的切线的切线.这个定理实际上就是这个定理实际上就是d=r d=r 直线和圆相切直线和圆相切的另一种说法的另一种说法.探究新知探究新知第五页，编辑于星期
3、六：七点 五分。例例1.如图如图,AB是是O的直径的直径,ABT=45,AT=BA求证求证:AT是是O的切线的切线.ATBO证明：证明：ATAT经过直径的一端，因此只要证经过直径的一端，因此只要证ATAT垂直于垂直于ABAB即可，而由已知条件可知即可，而由已知条件可知AT=ABAT=AB，所以，所以ABTABTATBATB，又由，又由ABTABT4545，所以，所以ATB=45ATB=45.由三由三角形内角和可证角形内角和可证TAB=90TAB=90，即，即ATABATAB，故，故ATAT是是O O的切线的切线 【例题例题】第六页，编辑于星期六：七点 五分。1.如图如图,已知直线已知直线AB
4、经过经过O上的点上的点C,并且并且AO=OB,CA=CB,那么直线那么直线 AB是是O的切线吗的切线吗?解：解：连接连接OCOC，C C经过直径的一端，因此只要经过直径的一端，因此只要证证OCOC垂直于垂直于ABAB即可，而由已知条件即可，而由已知条件AO=OBAO=OB，所以所以A AB B，又由，又由ACACBCBC，所以，所以OCABOCAB直线直线ABAB是是O O的切线的切线.【跟踪训练跟踪训练】第七页，编辑于星期六：七点 五分。2如图如图,已知：已知：OA=OB,AB，以，以O为圆心，以为圆心，以3为半径的为半径的圆与直线圆与直线AB相切吗？为什么？相切吗？为什么？第八页，编辑于星
5、期六：七点 五分。解：解：过过O O作作OCAB OCAB，因此只要证，因此只要证OC=3OC=3即可即可,而由已知条件可知而由已知条件可知AO=OB=5AO=OB=5，AB=8AB=8，所以，所以ACACBC=4BC=4，据勾股定理得，据勾股定理得OC=3.OC=3.OO与直线与直线ABAB相切相切.第九页，编辑于星期六：七点 五分。从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个圆能否剪下一个圆,使其与各边都相切使其与各边都相切?ABCABCIDMN探究新知探究新知第十页，编辑于星期六：七点 五分。三角形的内切圆作法：三角形的内切圆作法：（1 1）作）作ABCABC、ACBACB的平分线
6、的平分线BMBM和和CNCN，交点为，交点为I.I.（2 2）过点）过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D.D.（3 3）以）以I I为圆心，为圆心，IDID为半径作为半径作I I，I I就是所求就是所求.第十一页，编辑于星期六：七点 五分。直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且并且点点I I到到ABCABC三边的距离相等三边的距离相等,因此和因此和ABCABC三边都相切的三边都相切的圆可以圆可以作出一个作出一个,并且只能作一个并且只能作一个.ABCIEF定义：定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆
7、内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢这样的圆可以作出几个呢?为什么为什么?第十二页，编辑于星期六：七点 五分。分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的内切圆钝角三角形的内切圆,并说明并说明它们内心的位置情况它们内心的位置情况.内心均在三角形内部内心均在三角形内部ABCABCCAB做一做做一做第十三页，编辑于星期六：七点 五分。判断题：判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外
8、心到三角形各边的距离相等 （）3.等边三角形的内心和外心重合（等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（三角形的内心一定在三角形的内部（）错错错错对对对对巩固练习巩固练习第十四页，编辑于星期六：七点 五分。例例2.如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，则则BOC的度数是的度数是 .ABCO（2）若）若A=80，则，则BOC=.（3）若）若BOC=110，则，则A=.1301304040120120【例题例题】第十五页，编辑于星期六：七点 五分。1.1.已知已知:如图如图,OO是是RtRtABCABC的内切圆的内切圆,
9、C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.AC=3,BC=4.求求O O的半径的半径r.r.12543r.2cbarABC解：由解：由RtRtABCABC的三边长与其内切圆半径间的关的三边长与其内切圆半径间的关系得系得ABCObacODEF【跟踪训练跟踪训练】第十六页，编辑于星期六：七点 五分。2.2.已知已知:如图如图,ABCABC的面积的面积S=4cmS=4cm2 2,周长等于周长等于10cm.10cm.求内切圆求内切圆O O的半径的半径r.r.4r(cm).5ABCOEDF1Sr abc2解：，第十七页，编辑于星期六：七点 五分。3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造如图，某
10、乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC，BC，AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米米，AC=40米米.求镇标雕塑求镇标雕塑中心中心M离道路三边的距离有多远？离道路三边的距离有多远？ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区 MEDF第十八页，编辑于星期六：七点 五分。提示：提示：ACBCACBC，BC=30BC=30米，米，AC=40AC=40米得米得AB=50AB=50米米.由由得得M M离道路三边的距离为离道路三边的距离为1010米米.ab
11、c3040 50r10().22 米第十九页，编辑于星期六：七点 五分。1.（兰州（兰州中考）如图，等边三角形的内切圆半径为中考）如图，等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等，那么这个等边三角形的边长为（边三角形的边长为（）答案：答案：D D3C32DA2 B3第二十页，编辑于星期六：七点 五分。2.（黄冈（黄冈中考）如图，点中考）如图，点P为为ABC的内心，延长的内心，延长AP交交ABC的的外接圆于外接圆于D，在，在AC延长线上有一点延长线上有一点E，满足，满足AD2ABAE，求证：，求证：DE是是O的切线的切线.第二十一页，编辑于星期六：七点 五分。证明：证明：连接连接DCDC，DODO，
12、并延长，并延长DODO交交O O于于F F，连接，连接AF.AF.ADAD2 2ABABAEAE，BADBADDAEDAE，BADBADDAEDAE，ADBADBE.E.又又ADBADBACBACB，ACBACBE E，BCDEBCDE，CDECDEBCDBCDBADBADDACDAC，又又CAFCAFCDFCDF，FDEFDECDE+CDFCDE+CDFDAC+CAFDAC+CAFDAFDAF9090，故故DEDE是是O O的切线的切线.第二十二页，编辑于星期六：七点 五分。3.（德化（德化中考）如图，在矩形中考）如图，在矩形ABCD中，点中，点O在对角线在对角线AC上，上，以以OA的长为半
13、径的圆的长为半径的圆O与与AD，AC分别交于点分别交于点E，F，且，且ACB=DCE(1)判断直线判断直线CE与与O的位置关系，的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.(2)若若tanACB=，BC=2，求求O的半径的半径.第二十三页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】（1 1）直线）直线CECE与与O O相切相切.四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BCADBCAD，ACB=DAC ACB=DAC，又又 ACB=DCEACB=DCE，DAC=DCE,DAC=DCE,连接连接OEOE，则，则DAC=AEO=DCEDAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90DCE+DEC=90，A
14、E0+DEC=90AE0+DEC=90，OEC=90 OEC=90，直线直线CECE与与O O相切相切.第二十四页，编辑于星期六：七点 五分。，2BC=2 AB=BCtanACB=BC=2 AB=BCtanACB=AC=.AC=.又又ACB=DCE tanDCE=ACB=DCE tanDCE=，设设O O的半径为的半径为r r，则在，则在RtRtCOECOE中，中，解得：解得：r=.r=.22BCAB（2 2）tanACB=tanACB=DE=DCDE=DCtanDCE=1tanDCE=1，322 DECD在在RtRtCDECDE中，中，CE=CE=222CEOECO3)622rr（得得，第二
15、十五页，编辑于星期六：七点 五分。4（临沂（临沂中考）如图中考）如图,AB是半圆的直径是半圆的直径,O为圆心，为圆心，AD，BD是是半圆的弦，且半圆的弦，且PDA=PBD.（1）判断直线）判断直线PD是否为是否为O的切线，并说明理由的切线，并说明理由.（2）如果）如果BDE=60，求，求PA的长的长.3PD 第二十六页，编辑于星期六：七点 五分。【解析解析】（1 1）PDPD是是O O的切线的切线.连接连接OD,OB=OD,OD,OB=OD,ODB=PBD.ODB=PBD.又又PDA=PBD.ODB=PDA.PDA=PBD.ODB=PDA.又又ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，ADB=90A
16、DB=90.即即ODB+ODA=90ODB+ODA=90.ODA+PDA=90.ODA+PDA=90,即即ODPD.PDODPD.PD是是O O的切线的切线.第二十七页，编辑于星期六：七点 五分。（2 2）BDE=60BDE=60,ODE=90,ODE=90,ADB=90,ADB=90,ODB=30ODB=30,ODA=60,ODA=60.OA=OD,OA=OD,AODAOD是等边三角形是等边三角形.POD=60POD=60.P=PDA=30P=PDA=30.在直角在直角PDOPDO中，设中，设OD=x,OD=x,22232xxxx1 1=1,x=1,x2 2=-1=-1（不合题意，舍去）（不
17、合题意，舍去）PA=1.PA=1.第二十八页，编辑于星期六：七点 五分。【规律方法规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法法：（：（1 1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（；（2 2）连接圆心与圆上的点，证垂直）连接圆心与圆上的点，证垂直.第二十九页，编辑于星期六：七点 五分。本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1探索切线的判定条件探索切线的判定条件2作三角形的内切圆作三角形的内切圆3了解三角形的内切圆，三角形的内心的概念了解三角形的内切圆，三角形的内心的概念第三十页，编辑于星期六：七点 五分。风再大也会停，路再长也要行。当你到达平静风再大也会停，路再长也要行。当你到达平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：坚持是如此重要。坚持是如此重要。第三十一页，编辑于星期六：七点 五分。
