1、4二次函数y=ax2+bx+c的图象第1课时 第一页，编辑于星期六：七点八分。1.画出形如y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象,并掌握其开口方向、对称轴和顶点坐标.(重点)2.理解y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系.(难点)第二页，编辑于星期六：七点八分。观察同一坐标系中二次函数 与 的图象.2211yxyx122，21yx122第三页，编辑于星期六：七点八分。【思考】1.二次函数 与的图象的形状和位置有什么关系？提示：它们的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.2.二次函数 可由二次函数 如何平移得到？提示：向右平移1个单位得到2211yxy
2、x122，21yx12221yx1221yx221yx221yx1.2第四页，编辑于星期六：七点八分。3.二次函数 可由二次函数 如何平移得到？提示：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到21yx12221yx221yx221yx12.2第五页，编辑于星期六：七点八分。4.的对称轴和顶点坐标分别是什么？提示：的对称轴是x=1，顶点坐标是(1，0)；的对称轴是x=1，顶点坐标是(1，-2).2211yx1yx1222与21yx1221yx122第六页，编辑于星期六：七点八分。【总结】1.二次函数y=a(x-h)2的性质:其对称轴是x=_,顶点坐标是_.2.二次函数y=a(x-h)2与y=a
3、x2的关系:它们_相同,只是_不同.当h0时,抛物线y=ax2向_平移h个单位,得到y=a(x-h)2;当h0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)个单位y=a(x+h)2.右减:y=ax2向右平移h(h0)个单位y=a(x-h)2.第十三页，编辑于星期六：七点八分。知识点 2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【例2】已知：抛物线(1)写出抛物线的开口方向、对称轴(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x的交点为Q，求直线PQ的函数表达式23yx134第十四页，编辑于星期六：七点八分。【思路点拨】(1)根据二次函数
4、y=a(x-h)2+k的性质,写出开口方向与对称轴即可.(2)根据a是正数确定有最小值,再根据函数表达式写出最小值.(3)分别求出点P,Q的坐标,再根据待定系数法求出函数表达式.第十五页，编辑于星期六：七点八分。【自主解答】(1)在抛物线 中，抛物线的开口向上，对称轴为x=1.(2)函数y有最小值，最小值为3.(3)令x=0，得所以，点P的坐标为令y=0，则解得x1=-1，x2=3，23yx1343a04，3a04，239y0 1344，9(0)4，23x130,4第十六页，编辑于星期六：七点八分。所以，点Q的坐标为(-1，0)或(3，0)，当点 时，设直线PQ的表达式为y=kx+b，则 解得
5、所以直线PQ的表达式为当 时，设直线PQ的表达式为y=mx+n，9P(0)Q(10)4，9b4kb0 ，99k b44 ，99yx.44 9P(0)Q(3 0)4，第十七页，编辑于星期六：七点八分。则 解得所以，直线PQ的表达式为综上所述，直线PQ的表达式为 或9n43mn0，39m n44，39yx44，99yx44 39yx44第十八页，编辑于星期六：七点八分。【总结提升】由y=ax2平移到y=a(x-h)2+k的“八字法”左负:h0向右平移上正:k0向上平移下负:ky2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y1y3y2【解析】选D.抛物线y=2(x-1)2的对称轴为直线x=1,所以x=
6、-1时的函数值与x=3时的函数值相等,又因为抛物线的开口方向向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,所以y1y3y2.123A(1,y),B(2,y),C(2,y),第二十一页，编辑于星期六：七点八分。3.将抛物线y=2(x-3)2向左平移2个单位后所得到的新抛物线的表达式为.【解析】将抛物线y=2(x-3)2向左平移2个单位后得到抛物线y=2(x-3+2)2=2(x-1)2.答案:y=2(x-1)2第二十二页，编辑于星期六：七点八分。4.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=2(x+3)2.(2)y=-2(x+5)2.(3)y=3(x-1)2.(4)y=-(x-4)2.【解
7、析】由题意可知,开口方向、对称轴及顶点坐标分别是(1)向上,直线x=-3,(-3,0).(2)向下,直线x=-5,(-5,0).(3)向上,直线x=1,(1,0).(4)向下,直线x=4,(4,0).第二十三页，编辑于星期六：七点八分。5.已知：抛物线(1)写出抛物线的对称轴.(2)完成下表：21yx14x-7-313y-9-1第二十四页，编辑于星期六：七点八分。(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.第二十五页，编辑于星期六：七点八分。【解析】(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.(2)表格填写如下:x-7-5-3-1135y-9-4-10-1-4-9第二十六页，编辑于星期六：七点八分。(
8、3)抛物线的图象如下:第二十七页，编辑于星期六：七点八分。题组二:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.(2013枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的表达式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3【解析】选A.由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的表达式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的表达式为:y=3(x+2)2+3.第二十八页，编辑于星期六：七点八分。2.(2013恩
9、施中考)把抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为()【解析】选B.根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”可得B项正确.21yx12222211A.yx13B.yx132211C.yx11D.yx1122 第二十九页，编辑于星期六：七点八分。【名师点拨】二次函数平移的四点注意(1)平移时既可先左右移再上下移,也可先上下移再左右移.(2)平移时既可平移抛物线,也可平移对称轴.(3)抛物线的移动主要看顶点的移动,平移时只要抓住顶点就可以.(4)抛物线y=ax2和y=a(x-h)2+k经过适当移动可以互相得到.第三十页，编辑于星期六：七点八分。3.二次函数y=a(x+
10、m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限第三十一页，编辑于星期六：七点八分。【解析】选C.抛物线的顶点在第四象限,-m0,n0,m0.一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限.第三十二页，编辑于星期六：七点八分。4.(2013泰安中考)对于抛物线 下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为(-1，3)；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.421yx132 ，第三十三页，编辑于星期六：七点八分。【解析】选C.抛物线的开口向下，正确；对称轴为
11、直线x=-1，错误；顶点坐标为(-1，3)，正确；x-1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的有3个1a02 ，第三十四页，编辑于星期六：七点八分。5.(2013温州中考)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.过点C作CDx轴,交抛物线的对称轴于点D,连接BD.已知点A坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的表达式.(2)求梯形COBD的面积.第三十五页，编辑于星期六：七点八分。【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,OC=3,抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3,COBD133S6.2梯形第三十六页，编辑于星期六：七点八分。【想一想错在哪？】抛物线和y=-3x2的图象的形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标为(-1,0),求此抛物线的表达式.提示:漏掉了开口方向相反的情况.第三十七页，编辑于星期六：七点八分。
