1、1.一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？最小是几？ 解答：这个三位小数最大是5.704，最小是5.695.这是因为：根据四舍五入的原则，如果大于5.704，四舍五入后得到的数将大于5.70，例 如5.705，四舍五入后是5.71.如果小于5.795，四舍五入后得到的数将小于5.70，例如5.694，四舍五入后是5.69. 2.第1995 个数字是几？37 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995 个数字是几？ 解答：37 = 0.428571 ，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。19956=3323，这说明1995 个数字中有：332 个“
2、428571”还余3个数字，可见第1995 个数字是8.3.有6堆桃，把第一堆平均分给8 个人，还余5 个；把第二堆平均分给8个人，还剩4 个；把第三堆平均分给8 个人，还余3 个；把第四堆平均分给8 个人，还余7 个；把第五堆平均分给8 个人，还余1 个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8 个人，能不能正好分完？为什么？解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个人，也余4 个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8 的倍数，即（543714）8=3 所以把六堆放在一起分，正好分完。4.五（1）班有学生38 人，他们住在同一条街的同一侧；他们
3、家的门牌号数分别是7 号、17 号、27 号、37 号、47 号、357 号、367 号、377 号。把他们38 家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？解答：若干个数相乘的积，其个位数字决定于这若干个数的个位数字的乘积的个位数字。38 家的门牌号数相乘，其积是：717273747367377观察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7.通过计算，不难发现，若干 个7 的乘积的个位数字有如下规律：7、9、3、1根据这个规律，很快推出：384=92，余数2 表示38 家的门牌号连乘，其积的个位数字是7、9、3、1 中的第二个数字，即是9.5.在下面13 个8 之间的适当位置添上、运算符号或括号
4、，使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995 解答：先找一个接近1995 的数，如：88888888=1999这个数比1995 大4，这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5 个8 添上适当的运算符号，得出结果是4 的算式。因为（8888）8=4 19994=1995所以，这个等式为88888888（8888）8=19956. 用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几岁？ 解答：题中谈到“用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。”根据这个条件，可推出这个
5、商是102345.依题意，原来的六位数为1023459=921105原来六位数的数字和为：92115=18所以，小明的哥哥今年18岁。7.为了迎接建国45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？解答：从西往东倒数第100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第100 面彩旗相当于从东往西正数第1896 面彩旗，因为19951001=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14 面彩旗又重复出现。1896（5342）=1356余数为6，
6、所以正数第1896 面彩旗为黄色。8.在523 后面添上一个三位数，使所得六位数同时能被7、8、9 整除，所填三位数最大是几？最小是几？ 解答：所得六位数能被7、8、9 整除，即能被7、8、9 的最小公倍数504 整除。在523 后面添上三个0，成为六位数523000.在523 后面添上三个9，成为六位数523999，只要求出523000 到523999之间哪些数是504 的倍数，这些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三位数，就是所要求的三位数。5239995041039343这说明从523999 中减去343 的差就是504 的倍数。523999343=523656 656 仍大于504，
7、所以523656504=523152，仍是504 的倍数。所以所填最大三位数是656；所填最小三位数为152.9.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应该怎么删？解答：前十个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大排成一行是：2357111317192329一共 是十六个数字。删去其中十个数字，则剩下六个数字，即是个六位数。要使这个六位数最高位是9 是不可能的。从左向右看，第一个数字9 的前面最大的数字是7，应选7 作为剩下的六位数的最高位的数字，而将它前面的数字2、3、5 删去。7 的后面当然是取9 最大，将其前的
8、七个数字1、1、1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是792329.10.两个数的和是51，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，求出这两个数。 解答：根据已知条件可以断定，两个数中一个是两位数，一个是一位数。这个两位数的十位数字一定是4.如果比4小，两个数的和就要小于51，当然，比4大也是不可能。因此，小数是4，而大数是47.11.和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105平方米，玉米占地8x平方米，如下图，那么这块试验田一共有多少平方米？（正方形边长为整数） 解答：由玉米试验园地BCFE占地8x平方米可以知道，BC长
9、x米，这就是正方形的边长。正方形边长不可能是8米。如果是8米，正方形面积就是64平方米，反而小于小麦占地面积，这是不可能的，因此8米是EB的长。12.把100块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费3元。如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。在结算时共得运输费260元，问在运输中打碎了几块玻璃？解答：假设100块玻璃全部运到，应得运费300元，而实际只得260元即少得40元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃，要少得3+5=8（元）。已知共少得40元，40元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。（3100-260）（3+5）=408=5（块）15.安华里
10、菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。解答：根据题中条件可以看出，买菜人数一定是84、105、126的公约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。（84，105，126）=21一共卖给了21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买菜：4+5+6=15（斤）20.甲、乙二人进行射击比赛。规定每中一发记20 分，脱靶一发扣去12 分。两人各打了10 发子弹
11、，共得208 分，其中甲比乙多得64 分，甲、乙二人各中了多少发？ 解答:根据题中条件，可以求出：甲得：（208+64）2=136（分）乙得：（208-64）2=72（分）又知甲、乙二人各打了10 发子弹，假设甲打的10 发子弹完全打中，应该得2010=200（分），比实际多得200136=64（分），这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12= 32（分）的缘故。多出的64 分里有几个32 分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了6432=2（发）所以甲打中10-2=8（发）列出综合算式如下：102010（208+64）2（20+12）= 8（发）同理，乙打中：102010（20864）2（20
12、+12）=6（发）23.一个筐里有6 个苹果、5 个桃、7 个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？ 解答:（1）只取苹果，有6 种取法；只取桃，有5 种取法；只取梨，有7 种取法。根据加法原理，一共有6+5+7= 18 种不同取法。（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6 种取法；第二步取一个桃，有5 种取法；第三步取一个梨，有7 种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有657210 种不同取法。24.如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个数是多少？ 解答:要想使十个数中最小的那个两位奇数
13、尽量小，必须使其它9个两位奇数尽量大，而且它们互不相同，那么，这九个数应取83、85、87、89、91、93、95、97、99，它们的和是：（8399）92819因此，最小的一个奇数为8988197925.在20100 中所有3 的倍数的和是奇数还是偶数？ 解答:从20100 中，所有3 的倍数按从小到大的顺序排列是：21、24、27、30、33、36、39、93、96、99其中奇数为：21、27、33、39、93、 99这些奇数的个数为：（9921）6113114这就是说，在20100 中，所有3 的倍数之和是由14 个奇数和若干个偶数相加而得到的。14 个奇数的和为偶数，若干个偶数的和也为
14、偶数，偶数加偶数仍为偶数。所以，从20100 中，所有3 的倍数的和为偶数。27.和平里小学五（1）班有学生40 名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7 张到46 张不等，没有二人拿相同的张数。今规定用3 张或4 张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用4 张纸做的花共有多少朵？解答:为了多做一些花，就需要尽量用3 张纸做1 朵花。我们采用列表的方法找出用4 张纸做1 朵花的规律。 28.从上表不难看出，用4 张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、403131（12）13140（朵）29.有4 个不同的自然数，它们当中任意两个数
15、的和是2 的倍数，任意三个数的和都是3 的倍数。为了使这4 个数尽可能地小，这4 个数的和是多少？ 解答:要满足“任意两个数的和都是2 的倍数”这个条件，这4 个数的奇偶性必须相同，要么都是奇数，要么都是偶数。要满足“任意三个数的和是3 的倍数”这个条件，要求这4 个数中的每个数要么都是3 的倍数，要么都是被3 除余1 的数，要么都是被3 除余2 的数。但又要求“这4 个数尽可能地小”，经试验，只有每个数都是被3 除余1 的数才行。所以，这4 个数为：1、7、13、19这4 个数的和是：1713194030.筐中有72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少
16、种分法？ 解答:72 的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8 个偶约数，即可分为：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和72 堆，一共有8 种分法。31.写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。解答:当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时，这个分数就能化成有限小数。所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时，这样的分数都能化成有限小数。34.余数相同求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？ 解答：如果用一个整数分别去除几个
17、整数，所得到的余数相同，那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两 的差。967、1000、2001这三个数两两的差 为：100096733311200196710342114720011000100171113所求整数一定是33、 1034、1001的公约数，33、1034、1001的公约数是11，所以11就是所要求的数。37.新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3
18、）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接 着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是72 本，问原来各班各有图书有多少本？ 解答：采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是72 本出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加1 倍后是72 本，（1）班、（2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是72236（本）。现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36 本）还给（3）班，（3）班应是723636144（本）。依此类推，求出三个班原来各有的本数。为了
19、使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。通过上表可以看出：五（1）班原有图书117 本，五（2）班原有图书63本，五（3）原有图书36 本。为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发，按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72 本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。38.少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。200 个灯泡按1200 编号。灯泡的亮暗规则是：第1 秒，全部灯泡变亮；第2 秒，凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗；第3 秒，凡编号为3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；第4 秒，凡编
20、号为4 的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去，200 秒为一周期。当第200 秒时，哪些灯是亮着的？ 解答：在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数，它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数，它的全体约数的个数是奇数。例 如，6 和18 都是非平方数，6 的约数有：1、2、3、6，共4 个；18 的约数有1、2、3、6、9、18，共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如，16 和25 都是平方数，16 的约数有：1、2、4、8、16，共5 个；25 的约数有1、5、25，共3 个。它们的约数的个数都是奇数。回到本题。本题中，最初这些灯泡都是暗的。第一秒，所有灯都变亮了
21、；第2 秒，编号为2 的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第3 秒，编号为3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态，就是说，3 号灯由亮变暗，可是6 号灯则由暗变亮，而9 号灯却由亮变暗。这样推下去，很难理出个头绪来。正确的解题思路应该是这样的：凡是亮暗变化是偶数次的灯，一定回到最初状态，即是暗着的。只有亮暗变化是奇数次的灯，才是亮着的。因此，只要考虑从第1 秒到第200 秒这段时间，每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。一个号码为a 的灯，如果有7 个约数，那么它的亮暗变化就是7 次，所以每盏灯在第200 秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们已知道，只有平方数的全部约数的个数是
22、奇数。这样1200 之间，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 这14个数为平方数，因而这些号码的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是暗着的。39.在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。 解答：根据题中条件，被减数减数差674.可以推出：减数差6742337（因为被减数减数差）。又知，减数比差的3 倍多17，就是说，减数差317，将其代入：减数差337，得出：差317差337差4320差80于是，减数8031725740.甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11 号，乙住189 号。甲
23、、乙二人的住处相隔几个门？ 解答：甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列：11、13、15、17、189.它的首项a111，公差d2，末项 an189.这串数列的项数，可由等差数列通项公式的变形公式求出：n（ana1）d1（18911）2189190由此可知， 从门牌11 号到189 号共有90 个门牌号，所以甲、乙二人住处相隔90288 个门。41.有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209 平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。 解答： 设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意：abac209 a（bc）2091119 11 不能分成两个质数的和，而19 可分成17
24、与2 的和。因此，长方体体积为：abc11172374（立方厘米） 42.有一个正方体，棱长是13，它是由1313132197 个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？ 解答：从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面，每个面含有1313169 个小立方体的面。三个面共看到1693507 个小立方体的面。三个面相交成三条棱，三条棱上共有133237 个小立方体，其中有一个小立方体在顶点上。显然，顶点上的这个小立方体，我们能看到它的三个面；其余36 个棱上的小立方体，我们能看到它们每个两个面；至于其他能看到的小立方体。我们只能看到它们每个一个面。由此
25、不难推出，能看到的小立方体的个数为 507236469（个）43.油库里有6 桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15 公升、16 公升、18 公升、19 公升、20 公升和31 公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2 倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油？ 解答：根据“柴油是机油的2 倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3 的倍数。而六桶油的和为151618192031119（公升），119 除以3 得到的余数为2，说明汽油量是3 的倍数还多2 公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20 是3 的倍数多2 的数，所以标明20 公升这一桶装
26、的是汽油。从而可求出机油量为（1516181931）333（公升），柴油量为33266（公升）通过观察可知，标明15 公升与18 公升的两桶装的是机油，标明16 公升、19 公升与31 公升的三桶装的是柴油。44.你知道“魔术数”吗？将自然数N 接写在另一个自然数的右边（例如，将2 接着写在34 的右边就是342），如果得到的新数都能被N 整除，那么自然数N 就叫做魔术数。小朋友，在小于100 的自然数中，你能找到多少个这样的魔术数，它们各是几？ 解答：首先发现1 就是一个魔术数。因为不管把1 写在哪一个自然数右边，所得的新数都能被1 整除。在剩下的八个自然数中，可以断定3、4、6、7、8、9
27、 这六个自然数不是魔术数。这只要把这六个数分别接着写在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 和5 是不是魔术数呢？回答是肯定的。因为把2 接写在任何一个自然数的右边，所得的新数的个位上的数字总是2，这些新数一定能被2 整除，所以2 是魔术数。同样道理，5 也是魔术数，这样我们就找到了三个一位魔术数：1、2、5.我们再寻找两位魔术数。两位数从10 到99 为止，一共是90 个。我们先把每一个两位数接写在1 后面，很快就能发现，除了10、20、25、50 以外，其余的两位数都不能整除被接在1 后面所得的新数，当然就肯定不是魔术数了。那么10、20、25、50 这四个数是不是魔术数呢？ 10 是魔术数
28、很容易确定。20 也是魔术数，因为把20 接写在自然数a 后面，新数就是（100a20），而100a20=20（5a1），显然能被20 整除。用上述办法同样可以证明： 25、50 也是魔术数。这样，我们就找到了四个二位魔术数10、20、25、50.细心的小朋友从上面找魔术数的过程中一定会发现，一位魔术数1、2、5 恰好是10 的约数中所有的一位数；二位魔术数10、20、25、50 恰好是100（102）的约数中的所有的二位数。那么，三位魔术数是不是1000（103）的约数中的所有的三位数？四位魔术数是不是104 的约数中的所有四位数？进而n 位魔术数是不是10n 的约数中的所有n 位数？是的。
29、不信你试试看。顺便告诉你，三位魔术数和三位以上的魔术数都是五个。这又是为什么？请你想想看。45.三个学校王老师、李老师、张老师这三位老师中，一位是小学教师， 一位是中学教师，一位是大学教师。这三位教师的情况是：（1）张老师比大学教师年龄大；（2）王教师和中学教师不同岁；（3）中学教师比李老师年龄小。请你判断谁是小学教师？谁是中学教师？谁是大学教师？ 解答：从条件（1）可知，张老师不是大学教师。从条件（2）可知，王老师不是中学教师。从条件（3）可知，李老师不是中学教师。综合条件（2）、（3）可以得出：张老师是中学教师。再根据条件（1），张老师的年龄大于大学教师，而张老师又是中学教师，可以推出：中
30、学教师的年龄大于大学教师；根据条件（3），中学教师比李老师年龄小，说明大学教师的年龄更小于李老师，因而推出：李老师不是大学教师，而只能是小学教师，于是王老师只能是大学教师了。46.7 位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。如果他们站成一排，共有多少种站法？ 解答：可以这样考虑：最左边的位置7 个人都可以站，有7 种站法；当这个人确定后，第二个位置就有6 种站法；再确定之后，第三个位置就有5 种站法；再确定之后，第四个位置就有4 种站法；依此类推，到最后一个位置就只有一种站法了。因此，7 个人站队，一共有：7654321 =5040 种不同站法47.下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、
31、4、7、8、那么这串数的前1995 个数的和是多少？第1995 个数除以5 余几？ 解答:观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，因此，这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、又发现6、3、2、4、7、8 为一循环排列。19956=3323（6+3+2+4+7+8）332+（6+3+2）=30332+11 =9971前1995 个数的和为9971。第1995 个数为：2； 25=0.2第1995 个数除以5 余248.某次数学考试，满分是100 分。6 位同学的平均分是91 分。这6 人成绩各不相同，其中有一
32、人得65 分，那么，分数居第三位的同学至少得多少分？ 解答:其他5位学生得分总和为：916-5=481（分）要想使第三位学生得“至少”分数，就要使比他分数高的两位同学的分数尽量高，也就是得100 分和99 分；同时又要使分数比他低的两位同学的分数也尽量高（分数尽可能与他接近，即他的分数要尽量接近后三人的平均分）。（481-100-99）3=94分数居第四位和第五位的两位同学至多得94 分和93 分，分数居第三位的同学至少得95 分49.光明乡一共有30 个村，每3 个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架多少条电线？ 解答:共有30 个村，每3 个村都不在一直线上，所以任意一村都与
33、其他29 个村架一条电线，30 村一共可以架2930=870（条），但是这样算，把每条电线都计算了两次，因此，最多可以架电线：29302=435（条）50.你能写出比1 大，比100 小，用5 除余2，用6 除余5 的所有整数来吗？解答:用5 除余2 的最小自然数是2，用2 依次加上5 的倍数，得到7、12、17、这些都是用5 除余2 的数。其中17 这个数也能满足用6除余5 这个条件，而且是最小的数。17 加5 和6 的公倍数：30、60、90、，得到的数都能满足用5 除余2、用6 除余5 的条件；在这些数中有两个数是小于100 的，即17+30=47，17+60=77，所以满足条件的只有1
34、7、47、77。51.三角形的面积是996 平方厘米，其直角边为整厘米数，并且为互质数。符合这些条件的三角形共有多少个？它们中两条直角边之和最小是多少厘米？ 解答:与这个三角形等底等高的长方形面积为：9962=1992（平方厘米）1992=23383 即两条直角边的积为1992，那么这两条直角边可能为：1 和1992；2 和996；3 和664；4 和498；6 和332；8 和249；24 和83；12 和166.其中两数互质的有1 和1992；3 和664；8和249；24 和83.因此，这样的三角形共有4 个，其中两条直角形之和最小的是：24+83=107（厘米）52. 50位同学围成一
35、圈，从某同学开始顺时针报数第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，这样下去，报到2008为止报2008的同学第一次报的是_解答:将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、49、50、512008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为，报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8。53.某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6 个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？解答
36、:从甲站到乙站一共有8 个车站（包括起始站与终点站）。从甲站到乙站这个方向上，任何一个站都要和其他各前方车站准备一种车票，甲站要准备7 种车票，下一站要准备6 种车票，依此类推可以得出：从甲站到乙站这个方向上一共要准备：7+6+5+4+3+2+1=28（种）同样，从乙站到甲站这个方向上也要准备同样多的车票，即28 种。所以，往返一共需要准备 282=56（种）每两站之间往返车票的价钱是一样的，因此有562=28（种）票价。54.二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共
37、有 人。 解答:a.“跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍手，再下一个小朋友报8。此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳过）之间的差等于总人数。小明本次应当拍手，而不是报出91。所以，总人数是91-19=72的约数，有72，36，24，18，其中是“二十多”的只有24。b.“跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友直接报8。此时，把所有7的倍数和带有数字7的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置号之差等于总人数。从19到90这72个数中，含有数字7的有27，37，47，57，67，70到79，87，共16
38、个，是7的倍数且不含有数字7的有21，28，35，42，49，56，63，84共8个，所以排除掉之后剩下48个，总人数应当是48的约数，有48，24，16，其中是“二十多”的也只有24。55.A、B 两站相距28 千米，甲车每小时行33 千米，乙车每小时行37 千米。甲、乙两车分别从A、B 两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？ 解答:要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。第一次相遇两车走了一个全程。第二次相遇两车走了三个全程。56.第三次相遇
39、两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：285（33+37）=2（小时）第三次相遇时，甲车行了：332=66（千米）植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2 层的空心方阵，已知最外一层每边栽种树苗15 棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？解答解法1：先分别算出每层所栽树苗的棵数，再算出总棵数。154-44+（15-2）4-4 =104（棵）解法2：（15-2）4+4+（15-2-2）4+4 =104（棵）解法3：把空心方阵看成实心方阵，计算它的棵数，再减去空心部分的棵数：1515-（15-2-2）2 =104（棵）按规定计算规定AB=3A5B.其中A、B 为自然数。求：（1）100.8 的
40、值；（2）1.70.9 的值。解答：题中的AB 表示A 的3 倍减去B 的5 倍的差。把表示A、B的数值代入等式右边的3A-5B 中，再计算出结果。（1）AB=3A5B100.8=31050.8 =304 =26（2）1.70.9=31.750.9 =5.14.5 =0.657.五（1）班有45 人，其中有20 人参加了球类运动，10 人参加了田径运动，只有3 人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？解答：请看下图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。58.三个相邻的偶数的乘积是一个六位数22，求这个六位数。解答：偶数的末位数字是0、2、4、6
41、、8，因此相邻三个偶数的末位数字只能是：（0，2，4）、（2，4，6）、（4，6，8）、（6，8，0）、（8，0，2）五种情况。只有当三个相邻偶数末位数字是（4，6，8）时，其积的个位数才能是2.为确定十位数字先进行估算：505050=125000 606060=216000 707070=343000通过上面三个算式，可以推出，三个相邻偶数一定是在6070 之间。所以三个相邻偶数是64、66、68，将它们相乘得到的六位数为287232.59.某礼堂有20 排座位，其中第一排有10 个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨
42、着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？解答：根据要求，第一排有10 个座位，可以坐5 个学生；第二排有11 个座位，可以坐6 个学生；第三排有12 个座位也可以坐6 个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7 个；第六、七排都可以坐8 个；第八、九排都可以坐9个；?第20 排可以坐15 个。这样一共可以坐学生：60.特殊数的排列把只有三个约数的数从小到大排列，第十五个数是多少？解答：只有质数的平方数才是只有三个约数的数。将质数由小到大排列，第15 个质数为47.所求数为：472=202963.一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？ 解答:从第1页到第9页，用9个数字
43、；从第10页到第99页，用180个数字；从第100页开始，每页将用3个数字。 1995-（9180）=1806（个数字）18063=602（页） 60299=701（页）64.有一位学者，在几年前去世了。他去世的年龄正好是他出生年数的1/31.又知道这位学者于1965年获得博士学位。这位学者是哪一年去世的？去世时是多少岁？ 解答:这位学者去世时的年龄是他出生年数的1/31，也就是说，他出生年数是他年龄的31倍。学者于1965年获博士学位，在小于1965年的整数中，1953、1922、1891、都是31的倍数。假如这位学者生于1953年，那么获得博士学位时才1965-1953=12（岁），这是不
44、可能的。又假如这位学者出生于1891年或更早些，那么他的年龄是189131=61（岁），再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁），这也是不可能的，因为到1965年时他早已去世了。由此可推出他生于1922年，去世时是192231=62（岁）。他去世的年数是192262=1984年。65.小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有多少种?答案与解析：本题属于一道加法原理的一个题目，就是从第四个台阶开始，后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种，上第二阶有2种，第三阶4种(直接上1种+从第一阶上1种+从第二
45、阶上2种)，第四阶7种，第五阶13种，第六阶24种，第七阶0种，第八阶37种，第九阶61种，第十阶98种，第十一阶196种，第十二阶355种，第十三阶649种，第十四阶1200种，第十五阶0种，第十六阶1849种。66.修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米? 答案与解析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80064=1200(米) 67.小名在最后一次模拟考试中,语文数学的平均分是95分,数学英语的平均分是99分,语文英语的平均分是9
46、4分.你能算出他语文,数学和英语各得多少分吗?解答：语数外总分数为(952+992+942)2=288分所以英语为：288-952=98分 语文为：288-992=90分数学为：288-942=100分 68.一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：“您这个小区有多少人口?”，街道主任风趣地说：“51995 的末四位数字就是我这个小区的人口数!”原来这位主任是一位退休的数学教师。小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看答案与解析：从55 开始，积为四位数字。69.55=3125 56 的末四位数字为5625 57 的末四位数字为8125 58 的末四位数字为06
47、25 59 的末四位数字为3125观察上面的计算结果2，很快发现，从55 开始，5n 的末四位数字的变化是有规律的，每隔3 个就重复出现：3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、19954=4983所以，51995 的末四位数字是8125，安华小区人口为8125 人。70.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?答案与解析：爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5(7-2)7=7分钟所以，小明步行完全程需要73/10=70/3分钟。70.甲、乙两车都
