1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 10 一、 单项选择题 1.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的 （ ） A.否命题必是真命题 B.否命题必是假命题 C.原命题必是假命题 D.逆命题必是真命题 2. 当 x R? 时，下列各函数中 ,最小值为 2的是 （ ） A. y=x2-2x+4 B. y=x+16x C. y= 2212 2x x? ? D .y=x+1x 3. 设命题 p ： 若 ba? ， 则 ba 11? ； 命题 q ： 001 ? abab 。给出下列四个复合命题 ： p 或 q ； qp且 ； p? ； q? ， 其中真命题的个数有 （ ） A.0个 B
2、.1个 C.2个 D.3个 4. 设 “02“1“, 2 ? xxxRx 是则 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 双曲线 12222 ?bxay 的一条 渐近线为 xy 34? ，则双曲线的离心率为 （ ） A.35 B.34 C.45 D. 47 6. 设等差数列 ?na 是公差为正数，若 1 2 3 15a a a? ? ? ， 1 2 3 80aaa ? ，则 11 12 13a a a? ? ?（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 7. 函数? ? ? 02 02)( xx xxxf，则不等式 2)( xxf ? 的
3、解集为 （ ） A -1,1 B.-2,2 C.-2,1 D .-1,2 8. 对一切不等式 01)1( 24 ? xax 恒成立 ,则 a 的取值范围是 （ ） A. 1a? B. 0?a C. 3?a D. 1?a 9.下列说法中正确的是（ B ） A .在等比数列 ?na 中， 6514 ?aa，则 3)tan( 32 ?aa B 0)x ab ab?（ 是 bxa, 成等比数列的充分但不必要条件 C 平面上到点 )0,5(?A 、 )0,5(B 距离之和为 10的点的轨迹是椭圆 - 2 - D.若 abm ?0 ，则 ma mbma mbab ? lglglg 10. 已知椭圆 221
4、16 12xy?，其弦 AB 的中点为 M，若直线 AB和 OM的斜率都存在，则两条直线的斜率之积等于（ O为坐标原点） （ ） A.34 B. 34? C. 32 D. 32? 11. 若 实数 yx, 满足不等式组?,022,0,0yxyxy 则|834| ? yxz 最小值为 （ ） A.10 B.8 C. 2 D.1 12. 已知点 P 是椭圆 )0(1816 22 ? xyyx 上的动点， 1F 、 2F 为椭圆的左右焦点， O 为坐标原点，若 M 是 21PFF 的角平分线上的一点，点 PM、 不重合，且 01 ?MPMF ，则 | OM的取值范围是 （ ） A.（ 0,3） B.
5、( 32 ,3) C.(0,4) D.(0, 22 ) 二、填空题： 13. 若双曲线的渐近线方程为 3yx? ，它的一个焦点是 ( 10,0) ，则双曲线的方程是 14. 已知定点 )1,2(A ， )0,1(F 是椭圆 1822 ?ymx 的一个焦点， P 是椭圆上的点，求| PFPA ? 的最大值 _ 15. 给出下列命题：命题“ 032, 2 ? xxRx ”的否定“ 032, 2 ? xxRx ”“ 0mn? ”是“方程 221mx ny?表示焦点在 y轴上的椭圆”的充要条件 ； 命题“ a， b都是偶数，则 a+b是偶数”的逆 否命题是“若 a+b不是偶数，则 a， b都不是偶数”
6、其中 正确 命题的序号是 _ 16.实系数方程 022 ? baxx 的一个根大于 0且小于 1，另一个根大于 1且小于 2，则 12?ab 的取值范围是 _ 三、解答题 17. 设 p ： 2233mm? ? ； q ：关于 x 的不等式 2240x x m? ? ?的解集是空集，若“ pq? ”为真命题，“ pq? ”为假命题 .求实数 m 的取值范围 . - 3 - 18. 已知等差数列 na 中， 11 ?a ，前 12项和 18612?S （）求数列 na 的通项公式； （）若数列 nb 满足 1()2nanb ?，记数列 nb 的前 n 项和为 nT ，证明： 167nT19.如图
7、， 12FF 是椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左、 右焦点， A 是椭圆 E 的顶点， B 是直线 2AF 与椭圆 E的另一个交点，且 ? 6021AFF （ 1）求椭圆 E的离心率 （ 2）若 a=10，求 BAF1? 的面积 20. （理）解关于 x 的不等式： 01?axax . （文）已知 a 为非负实数，解关于 x 的不等式： 01?axax . X B Ay - 4 - 21. 直线 12:1: 22 ? yxCkxyl 与双曲线 的右支交于不同的两点 A、 B. （）求实数 k的取值范围； （）是否存在实数 k，使得以线段 AB为直径的圆经过双曲线
8、C的右焦点 F？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由 . 22. 已知 12,AA B 是椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的顶点（如图） ,直线 l 与椭圆交于异于顶点的,PQ两点 ,且 2/l AB 若椭圆的离心率是 32 ,且 2| | 5AB? （） 求此椭圆的方程； （ ）设直线 1AP和直线 BQ 的倾斜角分别为 ?, 试判断 ? 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理 由 y1A 2ABxOQPl- 5 - 答案 18. 解： （）设等差数列 na 的公差为 d ， 11 ?a , 18612?S ， daS 2 111212112 ?，即 d66121
9、86 ? . 3?d . ? 3分 故数列 na 的通项公式 433)1(1 ? nna n .? 5分 （） nanb )21(?， 43 ? nan , 43)21( ? nnb. ? 6分 当 n 2 时，81)21( 31 ?nnbb, 数列 nb 是等比数列，首项 2)21( 11 ? ?b，公比 81?q ? 8分 - 6 - )81(1716811)81(12nnnT ? ? 10分 *)(716)81(1716 Nnn ? ， ? 12分 则由 FA FB 得： .0)1)(1()( .0)( 2121 2121 ? ? kxkxcxcx yycxcx即整理得 .01)()1(
10、 221212 ? cxxckxxk ? ? 7分 把式及 26?c 代入式化简得 - 7 - .566).)(2,2(566566.06625 2的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得CABkkkkk? 12分 22. 解： （ ）由已知可得22325caab? ?， 所以 .1,2 ? ba 椭圆方程为 2 2 14x y? ? 4分 （ ） ? 是定值 ? 理由如下： 由（ ）， A2（ 2， 0）， B（ 0， 1），且 l /A2B，所以直线 l 的斜率212ABkk? ? ? 5分 设直线 l 的方程为1 1 2 21 , ( , ), ( , )2y x m P x y
11、 Q x y? ? ?,22 1412x yy x m? ? ? ? ?联 立 ， 222 2 2 0x mx m? ? ? ? .048)22(44 222 ? mmm 即 22 ? m ，且 ? ? ? 22 2221 21 mxxmxx ? 7分 , 22PQ ? ? ?两 点 不 是 椭 圆 的 顶 点 1 21211ta n , ta n2A P B Qyykkxx? ? ? ? ? ? ? 8分 又因为 mxymxy ?2211 21,21， 2211 12t a nt a n xyx y ? ? 2 1 1 212( 2 )( 1)( 2 )x y x yxx? ? ? ? 2
12、1 1 2 2 1121 1 1( ) ( ) 2 ( ) 22 2 2( 2 )x x m x x m x m xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 21 2 1 2( 1 ) ( ) 2 2 ( 1 ) 2 ( 2 2 ) 2 2 0( 2 ) ( 2 )m x x x x m m m m mx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 ta n ta nta n ( ) 01 ta n ta n? ? ? ? 又 ),0(, ? ? )2,0( ? ? ? ? 是定值 ? 12分 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文 库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
