1、 海王星的发现告诉我们：人海王星的发现告诉我们：人 们对事物本质的认识，总是从现们对事物本质的认识，总是从现 象入手，探索规律，经过思考才象入手，探索规律，经过思考才 获得的。获得的。 发现问题，发现问题， 把握规律，你也能成为一名天文学把握规律，你也能成为一名天文学 家家 星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)日历图中的套色方框中日历图中的套色方框中9个数之和与
2、该框正中间的数字有什么关系？个数之和与该框正中间的数字有什么关系？ (3)这个关系对其他这样方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对其他这样方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ (5)你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？个数之间的其他关系吗？ (4)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 探究一 (1)日历图中的数字之间有什么关系？日历图中的数字之间有什么关系？ 星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3、 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如果将方框改为十字型框或者如果将方框改为十字型框或者 “H”型框，你能发现哪些规律？型框，你能发现哪些规律？ 反馈一 上图是用棋子摆成的三角形，根据你发现的规律回答： （1）计算第6个三角形要用几枚棋子？ （2）用代数式表示第n个三角形所用棋子的枚数 （3）第99个三角形要用棋子几枚？ 探究二 按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可张餐桌可 人。人。 （2）探索可坐人数）探索可坐人数w与餐桌张数与餐桌张数
4、n之间的关系之间的关系_。 (3) 15张餐桌这样排，可坐多少人？张餐桌这样排，可坐多少人？ 反馈二 10 w=4n+2 解：当解：当n=15时时 w=4n+2 =415+2 =62 答：可坐答：可坐62人人 探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤： 猜猜 想想 规规 律律 表表 示示 规规 律律 验验 证证 规规 律律 观观 察察 特特 例例 分拆基本图形分拆基本图形 分析数字间的关系分析数字间的关系 盘点提升 一般思路一般思路 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 将连续奇数将连续奇数1，
5、3，5， 7，9排成如图所示排成如图所示 的数表的数表 (1)十字框中的五个数字之和与中间数十字框中的五个数字之和与中间数15有什么关系？有什么关系？ (2)设中间数为设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数字之和是，如何用代数式表示十字形框中五个数字之和是 - (3)十字框中的五个数之和能等于十字框中的五个数之和能等于2012吗？能等于吗？能等于2015吗？吗？ 达标一 青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学 按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可张餐桌可 人。人。 (3) 15张餐桌这样排，可坐多少人？张餐桌这样排，可坐多少人？ 达标二 （2）可坐人数）可坐人数w与餐桌张数与餐桌张数n之间的关系之间的关系_。 （2011广东肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子 摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 3 8 15 24 联想：平方型数列联想：平方型数列 课后探究 温馨提示：温馨提示：（1）多边形的边数怎样变化？）多边形的边数怎样变化？ （2）每边上的棋子怎样变化？）每边上的棋子怎样变化？
