1、七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列各数中，最大的是（ ） A0 B2 C2 D 2下列说法中正确的是（ ） A没有最小的有理数 B0 既是正数也是负数 C整数只包括正整数和负整数 D1 是最大的负有理数 3下列说法错误的是（ ） A2x23xy1 是二次三项式 Bx+1 不是单项式 C 的系数是 D22xab2的次数是 6 4下列代数式中，全是单项式的一组是（ ） A2xy，a B，2， C ，x2y，m Dx+y，xyz，2a2 5用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 an表示第 n 个菱形的
2、个数，则 an（用含 n 的式子表示）为（ ） A5n1 B8n4 C6n2 D4n+4 6已知 a、b 为有理数，下列式子：|ab|ab；a3+b3=0其 中一定能够表示 a、b 异号的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 7比较大小： （用“或=或”填空） 8据有关数据显示：2014 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币， 其中“21 亿”用科学记数法表示为 9若3xmy3与 2x4yn是同类项，那么 mn= 10一个单项式加上y2+x2后等于 x2+y2，则这个单项式为 11已知|a
3、+1|=0，b2=9，则 a+b= 12用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位） 13已知 x2y=2，则 3+2x4y= 14观察一列数： ，根据规律，请你写出第 10 个数 是 三、（本大题共三、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 15计算： （1）（ ）（1 ）（2 ） （2）429（ ）+（2）（1）2015 16（1）3a2+2a4a27a （2） 17在数轴上表示下列各数：0，4.2，2，+7，并用“”号连接 四、（本大题共四、（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 18先化简，再求值：5（3a2
4、bab21）（ab2+3a2b5），其中， 19已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|c b| 20已知：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，c， d 互为倒数 求：2a+2b+（ 3cd）m 的值 21 高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的 320 国道上进行的， 如果规定向东为 正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表： +15 3 +14 11 +10 12 （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量 a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？ 五、（本
5、大题共五、（本大题共 10 分）分） 22已知 A=2xy2y2+8x2，B=9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23观察下列等式： =1 ， = ， = ， 把以上三个等式两边分别相加得： +=1 + + （1）猜想并写出： = （2）规律应用：计算： + + （3）拓展提高：计算： + 2015-2016 学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列各数中，最大
6、的是（ ） A0 B2 C2 D 【考点】有理数大小比较 【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题 【解答】解：画一个数轴，将 A=0、B=2、C=2、D= 标于数轴之上， 可得： D 点位于数轴最右侧， B 选项数字最大 故选：B 【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键 2下列说法中正确的是（ ） A没有最小的有理数 B0 既是正数也是负数 C整数只包括正整数和负整数 D1 是最大的负有理数 【考点】有理数 【分析】按照有理数的分类作出选择： 有理数 【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确； B、0 既不是正数，也不是负数
7、，而是整数；故本选项错误； C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误； D、比1 大的负有理数可以是 ；故本选项错误； 故选 A 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注 意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 3下列说法错误的是（ ） A2x23xy1 是二次三项式 Bx+1 不是单项式 C 的系数是 D22xab2的次数是 6 【考点】多项式；单项式 【专题】常规题型 【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可 【解答】解：A、2x23xy1 是二次三项式，故本选项不符合题意； B、x+1 不是单项式，故本选项不符合题意；
8、C、 的系数是，故本选项不符合题意； D、22xab2的次数是 4，故本选项符合题意 故选 D 【点评】 本题考查单项式及多项式的知识， 注意对这两个基本概念的熟练掌握， 属于基础题， 比较容易解答 4下列代数式中，全是单项式的一组是（ ） A2xy，a B，2， C ，x2y，m Dx+y，xyz，2a2 【考点】单项式 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式，分别分析各代数式，即可求得答案 【解答】解：A、2xy，a 中，是多项式；故错误； B、，2， 全是单项式，故正确； C、 ，x2y，m 中， 是分式，故错误； D、x+y，xyz，2
9、a2中，x+y 是多项式，故错误 故选 B 【点评】此题考查了单项式的定义注意准确理解定义是解此题的关键 5用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 an表示第 n 个菱形的个数，则 an（用含 n 的式子表示）为（ ） A5n1 B8n4 C6n2 D4n+4 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多 6 个菱形，据此列出前三个的代数式，找出 规律即可解答 【解答】解：a1=4=612a2=10=622，a3=16=632， 所以 an=6n2 故选：C 【点评】 本题主要考查图形的变化规律， 找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题 的关键 6已知 a
10、、b 为有理数，下列式子：|ab|ab；a3+b3=0其 中一定能够表示 a、b 异号的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】由|ab|ab 得到 ab0，可判断 a、b 一定异号；由 0 时，可判断 a、b 一定异号； 由| |= 得到 0，当 a=0 时，不能判断 a、b 不一定异号；由 a3+b3=0 可得到 a+b=0，当 a=b=0，则不能 a、b 不一定异号 【解答】解：当|ab|ab 时，a、b 一定异号； 当 0 时，a、b 一定异号； 当| |= ，则 0，a 可能等于 0，b0，a、b 不一定异号； 当 a3+b3=0，a3=
11、b3，即 a3=（b）3， 所以 a=b，有可能 a=b=0，a、b 不一定异号 所以一定能够表示 a、b 异号的有 故选 B 【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有 理数的加减运算；有括号先计算括号也考查了绝对值的意义 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 7比较大小： （用“或=或”填空） 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案 【解答】解： ， ； 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题 的关键 8据有关数据显示：20
12、14 年 1 月至 2014 年 12 月止高安市财政总收入约为 21 亿元人民币， 其中“21 亿”用科学记数法表示为 2.1109 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2015000000 用科学记数法表示为 2.1109 故答案为：2.1109 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|
13、a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9若3xmy3与 2x4yn是同类项，那么 mn= 1 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据有理数 的减法，可得答案 【解答】解：由3xmy3与 2x4yn是同类项，得 m=4，n=3 mn=43=1， 故答案为：1 【点评】 本题考查了同类项， 同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同， 是易混点， 因此成了中考的常考点 10一个单项式加上y2+x2后等于 x2+y2，则这个单项式为 2y2 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】设出所求单项式为 A，
14、根据题意列出关于 A 的等式，由一个加数等于和减去另外 一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果 【解答】解：设所求单项式为 A， 根据题意得：A+（y2+x2）=x2+y2， 可得：A=（x2+y2）（y2+x2） =x2+y2+y2x2=2y2 故答案为：2y2 【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟 练掌握这些法则是解本题的关键此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整 体 11已知|a+1|=0，b2=9，则 a+b= 2 或4 【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值 【专题】计算题 【分析】根据非负数的性质以
15、及平方的性质即可求得 a，b 的值，然后代入数据即可求解 【解答】解：|a+1|=0，a+1=0，a=1， b2=9，b=3， 当 a=1，b=3 时，a+b=1+3=2， 当 a=1，b=3 时，a+b=13=4， 故答案为：2 或4 【点评】本题考查了非负数的性质，平方的性质，正确确定 b 的值是关键 12用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位） 13 【考点】近似数和有效数字 【专题】计算题 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：13.357（精确到个位）13 故答案为 13 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边 第一个不是 0
16、的数字起到末位数字止， 所有的数字都是这个数的有效数字 近似数与精确数 的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 13已知 x2y=2，则 3+2x4y= 1 【考点】代数式求值 【专题】推理填空题 【分析】根据 x2y=2，可以求得 3+2x4y 的值，本题得以解决 【解答】解：x2y=2， 3+2x4y=3+2（x2y）=3+2（2）=34=1， 故答案为：1 【点评】 本题考查代数式求值， 解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系 14观察一列数： ，根据规律，请你写出第 10 个数是 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】仔细观察给出的一列数
17、字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的 平方加 1，根据规律解题即可 【解答】解： ， 根据规律可得第 n 个数是， 第 10 个数是， 故答案为； 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应 用发现的规律解决问题 三、（本大题共三、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 15计算： （1）（ ）（1 ）（2 ） （2）429（ ）+（2）（1）2015 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）先判定符号，再把分数化为假分数，除法改为乘法计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法 【解答】解：（1）
18、原式= = ； （2）原式=16+9 +（2）（1） =16+12+2 =2 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键 16（1）3a2+2a4a27a （2） 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：（1）原式=a25a； （2）原式=3x1+2x+2=5x+1 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17在数轴上表示下列各数：0，4.2，2，+7，并用“”号连接 【考点】数轴 【分析】先分别把各数化简为 0，4.2，2，7，再在数轴上找出对应的点，注
19、 意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数 【解答】解： 这些数分别为 0，4.2，2，7，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数 轴上的排列顺序，从左至右分别用“”连接为： 4.220+7 【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互 相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的 数学思想 四、（本大题共四、（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 18先化简，再求值：5（3a2bab21）（ab2+3a2b5），其中， 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算
20、题 【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入 a 和 b 的值即可得出答案 【解答】解：原式=15a2b5ab25ab23a2b+5 =12a2b6ab2； 当 a= ，b= 时，原式=12 6（ ） =1+ = 【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉 及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 19已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|c b| 【考点】数轴；绝对值 【专题】数形结合 【分析】根据数轴，可得 ca0b，且|a|b|，据此关系可得|a+b|与|cb|的化简结果， 进而可得答案 【解
21、答】解：根据数轴，可得 ca0b，且|a|b|， 有 a+b0，cb0， 则|a+b|cb|=（a+b）+（cb）=a+c， 答：化简的结果为 a+c 【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系 20已知：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零，c， d 互为倒数 求：2a+2b+（ 3cd）m 的值 【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数 【专题】计算题 【分析】根据有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为零， c，d 互为倒数，可以求得 m 的值为 3+5 或 35，a+b=0
22、 和 cd=1，然后根据 m 的值有两个， 分别求出 2a+2b+（ 3cd）m 的值即可 【解答】解：有理数 m 所表示的点到点 3 距离 5 个单位长度，a，b 互为相反数且都不为 零，c，d 互为倒数， m=3+5=8 或 m=35=2，a+b=0，a0，b0，cd=1， a=b， ， 当 m=8 时，2a+2b+（ 3cd）m=2（a+b）+（）m=20+（1）31 8=12， 当 m=2 时，2a+2b+（ 3cd）m=2（a+b）+（）m=20+（1）31 （2）=2， 即当 m=8 时，2a+2b+（ 3cd）m 的值是12；当 m=2 时，2a+2b+（ 3cd）m 的值是2
23、【点评】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义， 灵活变化，求出所求式子的值 21 高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的 320 国道上进行的， 如果规定向东为 正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表： +15 3 +14 11 +10 12 （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量 a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？ 【考点】正数和负数 【分析】（1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论； （2）路程跟方向无关，故用绝对值相加 【解答】解：（1）+15+（3）+（+14）+（11）+
24、（+10）+（12） =153+1411+1012 =13（千米） 答：小李距下午出发地点的距离是 13 千米 （2）（|+15|+|3|+|+14|+|11|+|+10|+|12|）a=65a（升） 答：这天下午汽车耗油共 65a 升 【点评】本题考查了正数和负数的运算法则，解题的关键牢记正负数加减法的运算法则 五、（本大题共五、（本大题共 10 分）分） 22已知 A=2xy2y2+8x2，B=9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】根据题意可得：AB=（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2），3A+2B=3（2xy 2y2
25、+8x2）+2（9x2+3xy5y2），先去括号，然后合并即可 【解答】解：由题意得：（1）AB=（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2）=2xy2y2+8x2 9x23xy+5y2=x2xy+3y2 （2） 3A+2B=3 （2xy2y2+8x2） +2 （9x2+3xy5y2） =6xy+6y224x2+18x2+6xy10y2= 4y26x2 【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练 运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23观察下列等式： =1 ， = ， = ， 把以上三个等式两边分别相加得： +=1 + + （1）猜想并写出： = （2）规律应用：计算： + + （3）拓展提高：计算： + 【考点】有理数的混合运算 【专题】规律型 【分析】（1）类比给出的数字特点拆分即可； （2）把分数写成两个连续自然数为分母，分子为 1 的分数差计算即可； （3）提取 ，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为 1 的分数差计算即可 【解答】解：（1）= ； （2） + + =1 + + + + + =1 = ； （3）+ = （1 + + +） = （1 ） = = 【点评】 此题考查有理数的混合运算， 根据数字的特点， 掌握拆分的方法是解决问题的关键
