1、 第22章：二次函数 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 22.1.3 y=a(x22.1.3 y=a(x- -h)h)2 2 人教版九年级上册 学习目标： 1.会用描点法画二次函数的图象，并通过图象归纳其性质。 2.理解抛物线与之间的位置关系。 3.灵活运用二次函数的图象及其性质解决问题。 yax2 a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 二次函数y=ax2的性质 ya
2、x2+c a0 a0 c0 c0 (0,c) 二次函数y=ax2+c的性质 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k0,向上平移;k0向下平移.) 探究：1.在同一坐标系中画出二次函数 、 以及 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. x -3 -2 -1 0 1 2 3 解: 先列表 描点 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy -2 0 -0.5 -2 -0.5 -8 -4.5
3、 -8 -2 -0.5 0 -4.5 -2 -0.5 2 1 2 yx 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 ) 1( 2 1 xy x=1 抛物线 与抛物线 、 有什么关系? 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 2 1 xy 把抛物线 向右平移1个单位, 就得到抛物线 . 2 2 1 xy 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 ) 1( 2 1 xy 2
4、) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得到抛 物线 ; 2 ) 1( 2 1 xy 向向左左平移平移 1 1个单位个单位 2 ) 1( 2 1 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 向向右右平移平移 1 1个单位个单位 即即: : 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -8-6-4-2246B 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 在同一坐标系中作出下列二次函数: 2 2 1 xy 2 )2( 2 1 xy 2 )2( 2 1 xy 观察三条抛物线的 相互关系,并分别指
5、 出它们的开口方向, 对称轴及顶点. 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=2 直线x=2 2 2 1 xy 向右平移2 个单位 向左平移2 个单位 2 )2( 2 1 xy 2 )2( 2 1 xy 顶点(2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 向右平移2 个单位 向右平移2 个单位 向左平移2 个单位 向左平移2 个单位 4.归纳抛物线y=a(x-h)2的性质 5.归纳抛物线y=a(x-h)2的平移规律 y=a(x-h)2 平移规律:y=ax2 h0 ,左加 ,右减 对于二次函数 请回答下列问题: 1.把函数 的图象作怎样的平移变换得 到函数 的图象. 2 2 6)6)(x(x 2 2
6、 1 1 y y 2 2 6)6)(x(x 2 2 1 1 y y 2 2 x x 2 2 1 1 y y 2.说出函数 的图象的顶点坐标和对称轴.并 说明x取何值时，函数取最大值？ 2 2 6)6)(x(x 2 2 1 1 y y 顶点是(6,0), 向右平移6个 单位 抛物线 2 2 x x 2 2 1 1 y y 2 2 6)6)(x(x 2 2 1 1 y y 2 2 6)6)(x(x 2 2 1 1 y y 对称轴是直线x=6. 当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 . 如果反过来, 如何表述? 例1.画出抛物线y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草图. (1)这三
7、个函数图象的对称轴分别是 、 、 ，顶点分别是 、 、 (2)函数y=2(x+1)2的图象可以 看做y=2(x-1)2的图象经过怎样 的变化得到的？ y轴 直线x=-1 直线x=1 (0,0) (-1,0) (1,0) +2 左移 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2 y=2(x+1)2 y=2(x-1)2 -2 右移 例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4). 求:(1)抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 解:(1)抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4) a=4 抛物线的解析式是y=4(x-
8、2)2 (2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0) (3)当x=3时,y=4 (4)当x2时,y随x的增大而增大 课堂练习 1.抛物线y= (x+1)2的开口向 ，对称轴是 , 顶点坐标是 ； 2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是 ； 下 直线x = 1 (1，0) 3.函数y= 5(x3)2,当x_时,y随x的增大而增大； 当x 时,y随x的增大而减小。 3 3 4.函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线_向_ 平移_个单位得到. y=4x2 左 1 5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_, 再向上平移3个单得 到抛物线_; 若向左平移2个单位得到抛物线_， 向右平移2
9、个单位得到抛物线_. y=-2x2+1 y=-2x2-2 y=-2（x+2）2 y=-2（x-2）2 6、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点， 则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 C 1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象， 则抛物线y=-2x2必须（ ）. A向上平移1个单位； B向下平移1个单位； C向左平移1个单位； D向右平移1个单位 B 2.抛物线y= 2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物线. 向下平移3.4个单位呢? 3、把抛物线y= 2x2-4x+2化
10、成y= a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口 方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值还是最小值?是多少? 1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2 平移得到吗? 应怎样平移? 2.若抛物线 y=2(x-m)m2-4m-3 的顶点在x轴正半轴上, 则m的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5 1.变式训练 (1)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，得到抛物线_. (2)抛物线y=2(x+5)2是由y=2x2向 平移 个单 位长度得到的. (3)抛物线_向右平移4个单位长度得到 抛物线y=2(x-1)2. y=2(x-3)2 y=2(x+
11、3)2 5 左 2.抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是 ， 对称轴是_，图象开口向 ； 当x_时，函数y有最 值，最值为 ； 当x_时，y随x的增大而减小. (-2,0) 直线x=-2 上 =-2 小 0 y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 (2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象 上，则y1,y2,y3的大小关系是 . B B y2y1y3 。 5. 抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12). 求:(1)a的值； (2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？ 解: (1)抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12) 4a=-12 a=-3 抛物线的解析式是y =-3(x+1)2 (2)当x-1时,y随x的增大而增大
