1、 学习目标： 1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。 2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。 -2 0 2 4 6 2 -4 x y 若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值 分别为分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值 分别为（分别为（ ）、（）、（ ）。）。 求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ? 55 5 55 13 2、图中所示的二次函数图像的解析式为：、图中所示的二次函数图像的解析式为： 1382 2 xxy 1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数
2、的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖元，每星期可卖 出出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期元，每星期 少卖出少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18 件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才元，如何定价才 能使利润最大？能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目涉及到哪些变量？哪一个量是
3、自变量？ 哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖元，每星期可卖 出出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星元，每星 期少卖出期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定元，如何定 价才能使利润最大？价才能使利润最大？ 分析分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之
4、变也随之变 化，我们先来确定化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实件，实 际卖出际卖出 件件,销额为销额为 元，买进商品需付元，买进商品需付 元 因此，所得利润为因此，所得利润为 元元 10 x (300-10 x) (60+x)(300-10 x) 40(300-10 x) y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x) 即即 600010010 2 xxy(0X30) 600010010 2 xxy(0X30) 6250600051005105 2 2 最大值 时，y a b x 可以看出，这个函数的图像可以看
5、出，这个函数的图像 是一条抛物线的一部分，这是一条抛物线的一部分，这 条抛物线的顶点是函数图像条抛物线的顶点是函数图像 的最高点，也就是说当的最高点，也就是说当x取取 顶点坐标的横坐标时，这个顶点坐标的横坐标时，这个 函数有最大值。由公式可以函数有最大值。由公式可以 求出顶点的横坐标求出顶点的横坐标. 元x 元y 6250 6000 530 0 所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你在降价的情况下，最大利润是多少？请你 参考参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。 解：设降价解：设降价x元时利润最
6、大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（件，实际卖出（300+18x) 件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得元，因此，得 利润利润 60506000 3 5 60 3 5 18 3 5 2 2 最大 时，当y a b x 答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 3 1 58 做一做做一做 由由(1)(2)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,你知你知 道应该如何定价能使利润最大了吗道应该如何定价能使利润最大了吗? 6000601
7、8 18300401830060 2 xx xxxy (0 x20) 归纳小结归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : : 求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值 范围内范围内 。 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱4040元，市场调元
8、，市场调 查发现：若每箱以查发现：若每箱以50 50 元销售元销售, ,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱. . 价格每箱降价格每箱降 低低1 1元，平均每天多销售元，平均每天多销售2525箱箱 ; ; 价格每箱升高价格每箱升高1 1元，平均每天少元，平均每天少 销售销售4 4箱。如何定价才能使得利润最大？箱。如何定价才能使得利润最大？ 练一练练一练 若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。元之间。如何定价才能如何定价才能 使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数） 有一经销商，按市场价收购了一种活
9、蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，千克，放养在塘内， 此时市场价为每千克此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天 可上升可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还元，且平均每天还 有有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元（放养期间蟹的重量不变）元（放养期间蟹的重量不变）. 设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数关系式的函数关系式
10、. 如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为千克蟹的销售总额为Q 元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销销 售总额售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？ 解：由题意知解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹的销售额元，活蟹的销售额 为（为（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 驶向胜利 的彼岸 Q=(30+x)(1
11、000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000 设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x- 25)2+6250 当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利润最大，最大利润为6250元。元。 x(元元) 15 20 30 y(件件) 25 20 10 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（元）的函数关系式；（6分）分） （2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价应定为多
12、少元？此，每件产品的销售价应定为多少元？此 时每日销售利润是多少元？（时每日销售利润是多少元？（6分）分） 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日（元）与产品的日 销售量销售量 y（件）之间的关系如下表：（件）之间的关系如下表： （2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为元，此时每日获得最大销售利润为225元。元。 1525 2020 kb kb 则则 解得：解得：k=1，b40。
13、 1分 5分 6分 7分 10分 12分 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。 bkxy 22525 400504010 2 2 x xxxxw 所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。 40 xy 设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元, ,则则 旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大 1.1.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团, ,每人单价每人单价800800元元. .旅行社对超过旅行社对超过 3030人的团给予优惠人的团给予优惠, ,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人, ,每人的单价就降低每人的单价就降低1
14、010元元. .你能帮你能帮 助分析一下助分析一下, ,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时, ,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？ 3010800 xxy .302505510 2 x xx110010 2 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价个房间供游客居住，当每个房间的定价 为每天为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的元时，房间会全部住满。当每个房间每天的 定价每增加定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居元时，就会有一个房间空闲。如果游客居 住房间，宾馆需对每个房间每天支出住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用
15、元的各种费用.房房 价定为多少时，宾馆利润最大？价定为多少时，宾馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元 Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) Y=-1/10 x2+34x+8000 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件件，每件 盈利盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件 衬衫每降价衬衫每降价1元，商场平均每
16、天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。 （1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多元，每件衬衫应降价多 少元？少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ （三）（三）销售问题 2.2.某商场以每件某商场以每件4242元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的 销售量销售量t t（件）与每件的销售价（件）与每件的销售价x x（元（元/ /件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系： t t3x3x204204。 （1 1）. .写出商
17、场卖这种服装每天销售利写出商场卖这种服装每天销售利y y（元）与每件的销售价（元）与每件的销售价x x（元）（元） 间的函数关系式；间的函数关系式； （2 2）. .通过对所得函数关系式进行配方，指出通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大商场要想每天获得最大 的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？ 3. 某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的书包。起初以元的书包。起初以 4040元每个售出，平均每个月能售出元每个售出，平均每个月能售出200200个。后来，根据市场调查个。后来，根据市场调查 发现：这种书包的售价每上涨发现：这种书包的售价每上涨1 1元，每个月就少卖出元，每个月就少卖出1010个。现在个。现在 请你帮帮他请你帮帮他. . (1).(1).如何定价才使他的利润最大如何定价才使他的利润最大？ (2).(2).如何定价才使他的利润达到如何定价才使他的利润达到2160元元？ 每件涨价）元(x 月利润）元(y 2250 2000 520 0
