1、四 清 导 航 第二十三章 旋转 232 中心对称 232.1 中心对称 四 清 导 航 四 清 导 航 1把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点 叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 2关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且 被对称中心 ，且这两个图形是 对称或中心对称 对称中心 对称点 对称中心 平分 全等图形 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的概念 1(4分)下面四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A1组 B2组 C3组 D4组 C 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的概念
2、2(4分)下面四组图形中成中心对称的有( ) A1组 B2组 C3组 D4组 C 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的性质 3(4分)如图，ABC与ABC关于点O成中心对称， 则下列结论不成立的是( ) A点A与点A是对称点 BBOBO CABAB DACBCAB D 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的性质 4(4分)如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12， AB3，则DOC中CD边上的高是( ) A3 B6 C8 D12 C 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的性质 5(4分)如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成 中心对称，则对称中心
3、E点的坐标是_ (3，1) 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的性质 6(10分)分别按下列要求解答： (1)在图中，作出O关于直线l成轴对称的图形； (2)在图中，作出ABC关于点P成中心对称的图形 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的性质 7(10分)如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案， 写出作法并回答下列问题： (1)这两个图形是成中心对称的图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如 果不是，请说明理由； (2)如果是中心对称，那么点A，B，C，D关于中心的对称点是哪些点？ 四 清 导 航 四 清 导 航 中心对称的性质 7解：作法：延长AD，并且使得DAAD
4、；同样可得：BDBD， CDCD；连接AB，BC，则四边形ABCD为所求的四边形，如图所 示(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是成中心对称的图形，对称中 心是D点 (2)点A，B，C，D关于对称中心D的对称点分别是点A，B，C，D，这 里的点D与D重合 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题6分，共12分) 8如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中 成中心对称的三角形共有( ) A4对 B3对 C2对 D1对 A 四 清 导 航 四 清 导 航 9如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数
5、为( ) A2 3 B1 3 C2 3 D1 3 A 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题6分，共18分) 10如图，ABC和ABC成中心对称，点A为对称中心， 若C90，B30，AC1，则BB的长为_ 4 四 清 导 航 四 清 导 航 11如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相 交于点E，F，若AB3，BC4，那么阴影部分面积为_ 3 四 清 导 航 四 清 导 航 12如图，ABBC，ABBC2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对 称，则AB，BC，弧CO，弧OA所围成的面积是_cm2. 2 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共30分)
6、 13(15分)如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕着点C顺时 针旋转180得到FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由； (2)若ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积； (3)当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由 13.解：(1)AEBF且AEBF.理由：ABC绕点C顺时针旋转180得到 FEC.ABCFEC，ACFC，BCEC，四边形ABFE是平 行四边形，AEBF且AEBF 四 清 导 航 四 清 导 航 (2)12 cm2 (3)当ACB60时，四边形ABFE为矩形，ACB 60，ABAC，ABC是等边三角形，ACBC，又ACFC ，BCEC，AFBE，又四边形ABFE是平行四边形四边形 ABFE为矩形 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 14(15分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)分别写出A，B两点的坐标； (2)作出与ABC关于坐标原点成中心对称的A1B1C1； (3)作出C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后，落在 A1B1C1内部，请直接写出x的取值范围 解：(1)A(1，0)，B(2，2) 四 清 导 航 四 清 导 航 (2)所作A1B1C1如图所示： (3)所作点P如图所示，5.5x8
