1、第二十四章 圆 241 圆的有关性质 241.3 弧、弦、圆心角 1顶点在_的角叫做圆心角 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_， 所对的弦_；两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果 有一组量相等，那么其余各组量也_ 圆心 相等 相等 相等 圆心角的概念及其计算 1(3分)下面四个图中的角，是圆心角的是( ) D 2(3分)在半径为2 cm的圆O中，弦长为2 cm的弦所对的圆心角为( ) A30 B60 C90 D120 B 3(3分)如图，A，B，C是O上的三点，CAO25， BCO35，则AOB_. 120 弧、弦、圆心角之间的关系 4(3分)在同圆中，下列四个命题： 圆心角是顶点
2、在圆心的角； 两个圆心角相等，它们所对的弦也相等； 两条弦相等，它们所对的弧也相等； 等弧所对的圆心角相等其中真命题有( ) A B C D A 5(3 分)(2016 兰州)如图，在O 中，若点 C 是AB 的中点， A50，则BOC( ) A40 B45 C50 D60 A 6(3 分)在O 中，AB 2CD ，则下列结论正确的是( ) AAB2CD BAB2CD CAB2CD D以上都不正确 C 7(4 分)如图，在O 中，AB CD ，则在：ABCD； ACBD； AOCBOD； AC BD 中，正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 D 8(4 分)如图，D，E
3、分别是O 的半径 OA，OB 上的点，CDOA， CEOB，CDCE，则AC 与CB 的关系是_ AC BC 9(4分)如图，AB，CD是O的直径，弦EDAB，则AC与AE的大 小关系是_ 相等 10 (10 分)如图所示， 在O 中， 弦 AB 与弦 CD 相等， 求证： AD BC . 10.证明：ABCD，AB CD ，AB DBCD DB ，即AD BC 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 11如图，AB 是AB 所对的弦，AB 的垂直平分线 CD 分别交AB 于点 C， 交 AB 于点 D，AD 的垂直平分线 EF 分别交AB 于点 E，交 AB 于点 F， DB 的垂直平分
4、线 GH 分别交AB 于点 G，交 AB 于点 H，下列结论中不 正确的是( ) A.AC CB B.EC CG CEFGH D.AE EC D 12如图如图，在在O中中，半径半径OAOB，C，D为弧为弧AB的三等分点的三等分点，弦弦AB 分别交分别交OC，OD于点于点E，F，下列结论：下列结论：AOC30；CEDF； AEO105；AEEFFB.其中正确的有其中正确的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 13如图，O在ABC三边上截得的弦长相等，A80， 则BOC的度数是_ 130 14如图，AD为O的直径，ABAC，BAC120， 根据以
5、上条件写出三个正确的结论(OAOBOCOD除外)： _； _； _. AB AC BDAADC BADDAC60 三、解答题(共 40 分) 15(12 分)如图，AB 是O 的直径，点 E，F 分别是 OA，OB 的中点， 且 ECAB，FDAB，垂足分别为点 E，F，EC，FD 交O 于 C，D 两点，求证：AC BD . 15.证明：连接 OC，OD，E，F 分别为 OA，OB 的中点，又OAOB， OEOF，又CEAB，FDAB，CODO，CEODFO， COEDOF，AC BD 16(14 分)如图，在O 中，AB，CD 是弦，点 E，F 是 AB， CD 的中点，并且AB CD .
6、 (1)求证：AEFCFE； (2)若EOF120，OE4 cm，求 EF 的长 16解：(1)证明：AB CD ，ABCD.点 E，F 是 AB， CD 的中点，OEAB，OFCD，BE1 2AB 1 2CDDF. AEOCFO90，连接 OB，OD，在 RtOBE 和 RtODF 中， OBOD， BEDF， RtOBERtODF， OEOF， OEFOFE. 则AEOOEFCFOOFE，则AEFCFE (2)作 OGEF 于点 G，由(1)中 OEOF，EOG1 2EOF60， OEG90EOG30.OG1 2OE2 cm， EG OE2OG2 42222 3(cm)，EF2EG4 3cm 【综合运用】 17(14 分)如图，MN 是O 的直径，MN2，点 A 是半圆上一个三等 分点，点 B 为AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，求 PAPB 的 最小值 17.解：作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB交 MN 于点 P， 则 APPB 的最小值为 AB的长，连接 OB，OB，AON60， BONBON30，AOB90，AB 2， 即 APBP 的最小值为 2
