1、第24章 人教版九年级上册 三角形的内切圆三角形的内切圆 24.2.2直线与圆（3） 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样 才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 例1.作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:ABC(如图). 求作:和ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作ABC,ACB的平分线 BM和CN,交点为I. 2.过点I作IDBC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作 I,I就是所求的圆. C B M I A N D 三角形的内切圆 1. 如图1,ABC是O的 三角形.O是ABC 的 圆,点O叫ABC的 ,它是三角形 的交点. 外接外
2、接 内接内接 外心外心 三边中垂线三边中垂线 1 2.定义:和三角形各边都相切的圆叫做 _,内切圆的圆心叫做三角形的 _ ,这个三角形叫 做 . A B C O 图图1 三角形的内切圆三角形的内切圆 内心内心 圆的外切三角形圆的外切三角形 3.如图2,DEF是I的 三角形, I是 DEF 的 圆,点I是DEF的 _ 心,它是 的交点. I D E F 图图2 外切外切 内切内切 内内 角平分线角平分线 I 三角形内心的性质： 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等; 2.三角形的内心在三角形的角平分线上; 1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等; 2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分;线
3、上 三角形外心的性质： C A B I. D E F .O 定义:和多边形各边都相切的圆叫做 , 这个多边形叫做 . 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切内切 外切外切 如上图,四边形DEFG是O的 四 边形,O是四边形DEFG的 圆. D E F G .O 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别相切于L,M,N,P. (1)图中有几对相等的线段? A D L M N P O C B (2)由此你能发现什么结论?为什么? AB,BC,CD,DA都与O相切, L,M,N,P是切点, AL=AP,LB=MB, DN=DP,NC=MC AL+ LB+DN+ NC = AP+ MB+D
4、P+MC 即 AB+ CD = AD+BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用） 定理：圆的外切四边形的两组对边和相等. 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系圆的外切四边形：边的关系 练习:已知圆外切四边形ABCD 中, ABBCCD= 432, 它的周长为24cm. 则AB= ,BC= ; CD= ,DA= . A D O C B 8cm 6cm 4cm 6cm 等腰梯形各边都与O相切, O的直径为6cm,等腰梯形的腰等 于8cm,则梯形的面积为_. 8 6 8 48cm2 判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点
5、的距离相等.( ) 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.( ) 3.等边三角形的内心和外心重合. ( ) 4.三角形的内心一定在三角形的内部. ( ) 5.菱形一定有内切圆. ( ) 6.矩形一定有内切圆. ( ) 错错 错错 对对 对对 错错 对对 A B C O (2)若A=80,则BOC= _度. (3)若BOC=100,则A= _度. 130130 20 例2.如图,在ABC中,点O是内心. (1)若ABC=50,ACB=70,求BOC的度数. O是内心,A与BOC乊间存在怎样的数量关系?请说明理由. 理由:点O是ABC的内心, 2 1 答:BOC=90 + 1/2A 2 1 2
6、1 OBC= 1/2 ABC, OCB= 1/2 ACB 2 1 OBCOCB = 1/2(ABC+ACB) 2 1 2 1 = 1/2 （180 A ）= 90 1/2 A BOC =180 ( OBC OCB ) 2 1 2 1 =180( 90 1/2 A )= 90+ 1/2 A 2 1 ABC中,AB=50,BC=40,AC=30,求三角形内切圆的半径. O B D E A C F 设O是ABC的内心,O的半径为r米, 连接AO、BO、CO,O分别切AC、BC、AB于点D、E、 F,MDAC,OEBC,OFAB, 则OD= OE= OF=r, AC=30,BC=40,AB=50 AD=AF=30-r, BE=BF=40-r AB=AF+BF (30+r)+(40-r)=50 解解: 2 504030 r 已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是 a,b,c.求O的半径r. A B C O D E F . 2 cba r 直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系. 1.三角形内切圆的作法; 2.类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切 圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“切”的含义,弄清“内心” 与“外心”的区别; 3.直角三角形内切圆半径的公式,以及圆的外切四边形的性质. 谈谈你的收获
