1、243 正多边形和圆 第二十四章 圆 1_、_的多边形是正多边形 2只要把一个圆分成_的一些弧，就可以作出这个圆的内 接正多边形，这个圆就是这个正多边形的_圆 3一个正多边形的外接圆的_叫做这个正多边形的中心， 外接圆的_叫做这个正多边形的半径；正多边形每一边所对 的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的_ 4一般地，正n边形的一个内角的度数为_，中心角 的度数等于_；正多边形的中心角与外角的大小_ 各边相等 各角也相等 相等 外接 圆心 半径 圆心角 边心距 360 n （n2） 180 n 相等 正多边形的有关概念 1(4分)下列说法不正确的是( ) A正多边形
2、一定有一个外接圆 B各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形 C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D正多边形既是轴对称圆形又是中心对称图形 D 2(8分)如图，已知O的内接等腰ABC，ABAC，弦BD，CE 分别平分ABC，ACB，BEBC.求证：五边形AEBCD是正五边 形 2.证明：在ABC 中，ABAC，ABCACB，又BD， CE 分别平分ABC，ACB.ABDDBCACE ECB，AD CD AE BE ，又BEBC，BE BC ，即AD DC CB BE EA ，点 A，E，B，C，D 把O 五等分， 五边形 AEBCD 是正五边形 与正多边形有关的计算 3(4 分)下列说法正确的
3、有( ) 正 n 边形的中心角为360 n ；正 n 边形的内角为（n2） 180 n ； 正多边形的外角为360 n ；正 n 边形的半径为 R，边心距 r 和边长 an满足关系式：R2r21 4an 2. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 D 4(4 分)正三角形的外接圆半径为 R，它的边长是( ) A2R B.1 2R C. 3 2 R D. 3R 5(4 分)如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADB 的 度数是( ) A60 B45 C30 D22.5 D C 6(4分)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作 为正七边形，则一个内角为_度(不取近似值)
4、 7(4分)正四边形的边心距为4 cm，则它的边长为_，它的 半径为_ 900 7 8 cm 4 2 cm 8(8分)如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求 证：(1)ACDE；(2)MEAE. 8.证明：(1)求出EMADEB72，ACDE (2)求出EMAEAC72，MEAE 一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9如图是扳手上的螺帽，已知正六边形螺帽的边长为 a，这个扳 手的开口 b 最小应是( ) A. 3a B.1 2a C. 3 2 a D. 3 3 a A 10(2016 泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六 边形的边心距为三边作三角形，则
5、该三角形的面积是( ) A. 3 8 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 8 D 11如图，在O 中，OAAB，OCAB 交O 于点 C，则下列 结论错误的是( ) A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C.AC BC DBAC30 D 二、填空题(每小题5分，共15分) 12如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，O的半径是2，则 正六边形ABCDEF的面积为_ 6 3 13(2016威海)如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则 O的内接正三角形EFG的边长为_ 2 6 14如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内 接正方
6、形，BCQR，则AOQ_ 75 三、解答题(共30分) 15(14分)如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点 都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内 接正六边形和外切正六边形) (1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ra及rb； (2)求正六边形T1，T2的边长比 15.解：(1)连接圆心 O 和 T1相邻的两个顶点，得以O 的半径为边长 的正三角形，ra11，连接圆心 O 和 T2相邻的两个顶点，得 以O 的半径为高的正三角形，rb 32 (2)T1，T2的边长比 是 32 【综合运用】 16(16分)M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，正n边形ABCDE的边AB，BC上的点，且 BMCN，连接OM，ON. (1)求图(1)中MON的度数； (2)图(2)中，MON的度数是 _，图(3)中MON的度数 是_； (3)试探究MON的度数与正n边 形边数n的关系(直接写出答案) 72 90 16.解：(1)连接OA，OB，ABC是等边三角形，AOB 120，又BMCN，AMBN.又OAOB，OAM OBN，AOMBON，AOMBON，MON AOB120 (3)MON360 n
