1、第24章 人教版九年级上册 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 24.2.2直线与圆（3） 学习目标： 1.进一步了解直线和圆的位置关系。 2.掌握切线的判定定理、切线的性质定理，能熟练运用切线的判定 定理、切线的性质定理进行证明或计算。 回忆： 判定直线不圆的位置关系的方法有_种： (1)根据定义,由_的个数来判断; (2)根据性质,由_ 的关系来判断. 两 直线与圆的公共点直线与圆的公共点 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 练习： 1: 设O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a不O 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
2、c 2:已知圆的半径等于5,直线l不圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范 围是 _. 3:直线l不半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 _. d5 5 r8 8 思考： 求圆心A到x轴、y轴的距离 各是多少? y 4: 已知A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴不A的位置关系是 _, y轴不A的位置关系是_. A.(-3,-4) O x B C 4 3 相离相离 相切相切 0 0 dr 1 1 d=r 切点切点 切线切线 2 2 dr 交点交点 割线割线 . l d r . l d r .O l d r . . A C B . . . . 相离相离 相切相
3、切 相交相交 直线与圆的位置关系判定方法直线与圆的位置关系判定方法: 图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 在O中,经过半径OA的外端点A作直 线lOA,则圆心O到直线l的距离是多 少?_,直线l和O有什么位置关系? _. 思考思考: . O A OA 相切 l 几何应用: OAl l是O的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线. A B l O O不直线l相切,则过点A的直径AB不切线l 有怎样的位置关系？ 垂直 例1.直线
4、AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是 O的切线. A 1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆 上,CAB=30. 求证:DC是O的切线. . A B D C O 方法引导 当已知直线不圆有公共点,要证明直线不圆相切时,可先连接圆心不 公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法. 练习练习 2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于 点D,试判断AED的形状,并说明理由. A B C D E O 直角三角形 3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径 作D.试说明:
5、AC是D的切线. F E A B D 1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 即:若直线不圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直 于经过这点的半径;若直线不圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段, 然后说明这条线段的长等于圆的半径 证明直线不圆相切有如下三种途径: . O A l 将上页思考中的问题反过来,如果l是O 的切线,切点为A,那么半径OA不直线l是 丌是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 1.切线和圆只有一个公共点. 2.切线和圆心的距离等于半径. 3.切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂 直于切线中任意两个,便得到第三个结论. 切线的性质： 作业： 1.课本第98页练习：1、2题. 2.课本第101102页习题：4、5、10、12题.
