1、专题训练(六) 证明圆的切线的两种类型 第二十四章 圆 类型之一 已知直线与圆的交点 1如图，ABAC，AB是O的直径，O交BC于点D，DMAC 于点M. 求证：DM与O相切 1证明：方法一：连接OD.ABAC，BC.OBOD， BDOB.BDOC.ODAC.DMAC， DMOD.DM与O相切方法二：连接OD，AD.AB是O 的直径，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC， CADADM90.OAOD，BAD ODA.ODAADM90.即ODDM，DM是O的切 线 2如图，已知P是O外一点，PO交O于点C，OCCP2，弦 AB垂直平分OC. (1)求BC的长； (2)求证：PB是O的切线
2、2.解：(1)连接OB.弦AB垂直平分OC，OBBC.又OBOC， OBC是正三角形BCOC2 (2)证明：BCCP， CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB 60.CBP30，OBPCBPOBC90，即 OBBP.点B在O上，PB是O的切线 3如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切 线，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边 形 (1)求AD的长； (2)BC是O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由 3解：(1)连接 BD，则DBE90.四边形 BCOE 是平行四边 形，BCOE，BCOE1.在 Rt ABD 中，C 为 AD 的中点， BC1
3、2AD1.AD2 (2)连接 OB，由(1)得 BCOD，且 BCOD.四边形 BCDO 是平 行四边形又AD 是O 的切线，ODAD.四边形 BCDO 是 矩形OBBC，BC 是O 的切线 4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线 交于点D. (1)判断CD与O的位置关系并说明理由； (2)若ACB120，OA2，求CD的长 4.解：(1)CD 与O 相切，理由：作直径 CE，连接 AE.CE 是直径， EAC90.EACE90.CACB，B CAB.ABCD，ACDCAB，ACDB.B E， ACDE， ACEACD90， 即 OCDC.CD 与O 相切 (2)CDAB，
4、OCDC，OCAB.又ACB120 ，OCAOCB60.OAOC，OAC 是等边三角 形DOC60，在 RtDCO 中，DC 3OC 3OA 2 3 类型之二 未知直线与圆的交点 5如图所示，ABC为等腰三角形，ABAC，O是底边BC的中 点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切 5.证明：连接AO，OD，作OEAC于点E.AB与O相切， ODAB.ABAC，O是底边BC的中点，BAO CAO.OEOD.AC与O相切 6如图，AB是O的直径，AM，BN分别与O相切于点A，B， CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC. (1)求证：CD是O的切线； (2)若AD4，BC9，求O的半径R.
5、 6.解：(1)证明：过点 O 作 OECD 于点 E.AM 切O 于点 A， OAAD.又DO 平分ADC，OEOA.又OA 是O 的半 径，CD 是O 的切线 (2)过点 D 作 DFBC 于点 F，AM， BN 分别切O 于点 A， B， ABAD， ABBC， 四边形 ABFD 是矩形ADBF，ABDF.又AD4，BC9，FC5.又 AM，BN，DC 分别切O 于点 A，B，E.DEDA，CECB， DCADBC13.在 RtDFC 中，DC2DF2FC2.DF DC2FC2 1325212.AB12.O 的半径 R 为 6 7如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆
6、 相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D， 且CO平分ACB. (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由； (3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面 积(结果保留) 7.解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由：过圆心O作OEBC，垂 足为点E.AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC.CO平 分ACB，OEBC，OEOA.BC所在直线是小圆的切线 (2)ACADBC.理由：连接OD.AC切小圆O于点A，BC切小圆O 于点E，CECA.在RtOAD与RtOEB中，OAOE，OD OB，OADOEB90，RtOADRtOEB(HL)EB AD.BCCEEB，BCACAD (3)BAC90，AB 8，BC10，AC6.BCACAD，ADBCAC4. 圆环的面积SOD2OA2(OD2OA2)，OD2OA2AD2， S4216(cm2)
