1、 2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 11 解析几何初步 一选择题（共一选择题（共 31 小题）小题） 1 （2020宁德一模）已知点( 2,1)A 和点B关于直线:10l xy 对称，斜率为k的直线m 过点A交l于点C，若ABC的面积为 2，则k的值为( ) A3 或 1 3 B0 C 1 3 D3 2（2020涪城区校级模拟） 圆 22 41210 xyxy 关于直线60(0,0)axbyab对 称，则 26 ab 的最小值是( ) A2 3 B 32 3 C 20 3 D16 3 3 （2020垫江县校级模拟）圆C是以直线:(21)(1)20lmxmym上的定点为圆心， 半径
2、4r ，圆C的方程为( ) A 22 (2)(2)16xy B 22 (2)(2)16xy C 22 (2)(2)16xy D 22 (2)(2)16xy 4 （2020福清市一模）已知圆 222 :(1)(0)Cxyr r，直线:3420lxy若圆C上 恰有三个点到直线的距离为 1，则r的值为( ) A2 B3 C4 D6 5 （2020长治一模）已知动点M到点(1,0)F的距离与到y轴距离之和为 3，动点N在直线 240 xy上，则两点距离|MN的最小值是( ) A 4 52 10 5 B 5 5 C 2 5 5 D 4 5 5 6 （2020一卷模拟）点P，Q在圆 22 430 xykx
3、y上()kR，且点P，Q关于直 线20 xy对称，则该圆的半径为( ) A3 B2 C1 D2 2 7 （2020驻马店一模）两圆 22 1xy与 22 224xyaxbyab有且只有一条公 切线，那么 12 ab 的最小值为( ) A1 B32 2 C5 D4 2 8 （2020吕梁一模） 直线:140()l mxymmR 与圆 22 :(1)25C xy交于两点P、 Q，则弦长|PQ的取值范围是( ) A6，10 B6，10) C(6，10 D(6,10) 9 （2020吕梁一模） 已知直线:20l mxny与圆 22 4xy相交的弦长为2 2， 则mn 的取值范围为( ) A 2，2 B
4、2, 2 C 2 2,2 2 D 4，4 10 （2020邵阳一模）已知点P是直线:4370lxy上的动点，过点P引圆 222 :(1)(0)Cxyrr的两条切线PM，PN，M，N为切点，当MPN的最大值为 2 时，则r的值为( ) A2 B3 C2 2 D1 11 （2020新建区校级模拟）已知圆 22 :8140C xyy，直线:310l mxym 与x 轴，y轴分别交于A，B两点 设圆C上任意一点P到直线的距离l为d， 若d取最大值时， PAB的面积( ) A3 2 B8 C6 D4 2 12 （2020来宾模拟） 已知直线l过点( 3,0)且倾斜角为， 若l与圆 22 (2)4xy相切
5、， 则cos2( ) A1 B 119 169 C1 或 119 169 D1或 119 169 13 （2020汨罗市一模）若直线20(0axbya、0)b 截得圆 22 (2)(1)1xy的弦 长为 2，则 12 ab 的最小值为( ) A4 B6 C8 D10 14 （2020洛阳一模）圆 22 2410 xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称， 则 12 ab 的最小值是( ) A1 B3 C5 D9 15 （2020武侯区校级模拟）对圆 22 (1)(1)1xy上任意一点( , )P x y，若点P到直线 1:3 490lxy和 2:3 40lxya的距离和都与x，y无关，
6、则a的取值区间为( ) A6，) B 4，6 C( 4,6) D(，4 16 （ 2020 武 侯 区 校 级 模 拟 ） 对 圆 22 (1)(1)1xy上 任 意 一 点(,)P x y， |349|34|xyxya都与x，y无关，则a的取值区间为( ) A6，) B 4，6 C( 4,6) D(，4 17 （2020绵阳模拟）已知圆 22 :6890C xyxy，点M，N在圆C上，平面上一 动点P满足| |PMPN且PMPN，则|PC的最大值为( ) A8 B8 2 C4 D4 2 18 （2020黄山一模）已知直线:10l xay 是圆 22 :6210C xyxy 的对称轴，过 点(
7、 1, )Aa作圆C的一条切线，切点为B，则| (AB ) A1 B2 C4 D8 19 （2020珠海一模）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说： “白日登山望烽火，黄 昏饮马傍交河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火 之后从山脚下某处出发， 先到河边饮马后再回军营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角 坐标系中，设军营所在区域为 22 2xy，若将军从点(3,0)A处出发，河岸线所在直线方程 为4xy，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程 为( ) A2 5 B172 C17 D32 20 （2020绵阳模拟）已知圆 22 :2
8、80C xyx ，直线l经过点(2,2)M，且将圆C及其 内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l的方程为( ) A220 xy B260 xy C220 xy D260 xy 21 （2020郑州一模）直线340 xym与圆 22 2410 xyxy 相切，则(m ) A5或 15 B5 或15 C21或 1 D1或 21 22 （2020绵阳模拟）已知( 2,0)M ，P是圆 22 :4320N xxy上一动点，线段MP的 垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为( ) A 22 1 95 xy B 22 1 59 xy C 22 1 59 xy D 22 1
9、95 xy 23 （2020凉山州模拟）已知点M为直线30 xy上的动点，过点M引圆 22 1xy的 两条切线，切点分别为A，B，则点(0, 1)P到直线AB的距离的最大值为( ) A 3 2 B 5 3 C 11 2 D 17 3 24 （2020达州模拟）已知直线3yx 与圆 22 220 xyxy相交于A，B两点，则 | (AB ) A 6 2 B3 C6 D2 25 （2020青羊区校级模拟） 设圆 22 :230C xyx ，若等边PAB的一边AB为圆C的 一条弦，则线段PC长度的最大值为( ) A10 B2 3 C4 D2 6 26 （2020资阳模拟）圆 22 2220 xyxy
10、上到直线:20l xy的距离为 1 的点 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 27 （2020漳州模拟）已知两圆 222 4440 xyaxa和 222 210 xybyb 恰有三 条公切线，若aR，bR，且0ab ，则 22 11 ab 的最小值为( ) A3 B1 C 4 9 D 1 9 28 （ 2020 榆 林 一 模 ） 若0m ，0n ， 且 直 线(1)(1)20mxny与 圆 22 2210 xyxy 相切，则mn的取值范围是( ) A22，) B22 2，) C(0，22 D(0，22 2 29 （2020重庆模拟）由直线270 xy上一点P引圆 22 242
11、0 xyxy的一条切 线，切点为A，则|PA的最小值为( ) A2 3 B17 C2 5 D2 7 30 （2020河南一模）直线:1l ykx与曲线 22 :(43)0Cxyxy有且仅有 2 个不同的 交点，则实数k的取值范围是( ) A 4 (0, ) 3 B 4 (0, 3 C 14 ,1, 33 D 1 ,1 3 31 （2020武汉模拟）圆 22 1: 4Cxy与圆 22 2: 44120Cxyxy的公共弦的长为( ) A2 B3 C2 2 D3 2 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 32 （2020茂名一模）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，若直线10 xy 与圆C相切于点
12、 ( 2, 1)A ，则m 33（2020佛山一模） 在平面直角坐标系xOy中， 对曲线C上任意一点P，P到直线10 x 的距离与该点到点O的距离之和等于 2，则曲线C与y轴的交点坐标是 ；设点 5 ( 4 A ， 0)，则|POPA的最小值为 2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 11 解析几何初步 一选择题（共一选择题（共 31 小题）小题） 1 （2020宁德一模）已知点( 2,1)A 和点B关于直线:10l xy 对称，斜率为k的直线m 过点A交l于点C，若ABC的面积为 2，则k的值为( ) A3 或 1 3 B0 C 1 3 D3 【解答】解：设直线m为(2)1yk x，
13、点( 2,1)A 到直线:10lxy的距离为 | 2 1 1| 2 2 d ， 设C到直线AB的距离为h，由 1 2 22 2 ABC Sh ，故2h ， 所以| 2AC ，由 10 (2)1 xy yk x ，得 231 (,) 11 kk C kk ， 由 22 231 (2)(1)4 11 kk kk ， 化简得 22 44484kkk， 即0k ， 故选：B 2（2020涪城区校级模拟） 圆 22 41210 xyxy 关于直线60(0,0)axbyab对 称，则 26 ab 的最小值是( ) A2 3 B 32 3 C 20 3 D16 3 【解答】解：由圆 22 41210 xyx
14、y ，得圆心坐标为( 2,6)， 又圆 22 41210 xyxy 关于直线60axby对称， 266ab ，即33ab，得1 3 a b， 又0a ，0b ， 26262022202232 ()()2 3333 ababa b abababab 当且仅当ab时上式等号成立 26 ab 的最小值是 32 3 故选：B 3 （2020垫江县校级模拟）圆C是以直线:(21)(1)20lmxmym上的定点为圆心， 半径4r ，圆C的方程为( ) A 22 (2)(2)16xy B 22 (2)(2)16xy C 22 (2)(2)16xy D 22 (2)(2)16xy 【解答】解：由(21)(1)
15、20mxmym，可得(22)()0 xymxy，所以直线过 220 0 xy xy 的交点，解得：2x ，2y ，即直线过定点( 2,2)， 则所求圆的方程为 22 (2)(2)16xy 故选：A 4 （2020福清市一模）已知圆 222 :(1)(0)Cxyr r，直线:3420lxy若圆C上 恰有三个点到直线的距离为 1，则r的值为( ) A2 B3 C4 D6 【解答】解：圆心( 1,0)C ，则点C到直线l的距离 | 302| 1 5 d ， 又因为圆C上恰有三个点到直线的距离为 1， 所以圆心到直线l的距离 2 r d ，即22rd， 故选：A 5 （2020长治一模）已知动点M到点
16、(1,0)F的距离与到y轴距离之和为 3，动点N在直线 240 xy上，则两点距离|MN的最小值是( ) A 4 52 10 5 B 5 5 C 2 5 5 D 4 5 5 【解答】解：设动点( , )M x y， 当0 x时，M到y轴距离与到直线3x 的距离之和为 3， 由抛物线定义得： 动点( , )M x y满足： 2 4(2)yx，(0)x， 同理，当0 x 时，M到y轴与到直线3x 的距离之和为 3， 由抛物线定理得： 动点( , )M x y满足： 2 8(1)yx，(0)x ， 当M到直线240 xy距离最小时，0 x ， 0 (M x， 0) y到240 xy的距离： 2 0
17、0 00 22 |2| |24| 4 5 21 y y xy d ， 当 0 2y 时，d取最小值 5 5 故选：B 6 （2020一卷模拟）点P，Q在圆 22 430 xykxy上()kR，且点P，Q关于直 线20 xy对称，则该圆的半径为( ) A3 B2 C1 D2 2 【解答】解：由题意可得圆的圆锥坐标为：( 2 k ，2)，再由圆上的点关于直线对称可得， 直线过圆心，所以：2 ()20 2 k ，解得：2k ， 所以圆的半径 22 44 3416 12 2 22 k r ， 故选：B 7 （2020驻马店一模）两圆 22 1xy与 22 224xyaxbyab有且只有一条公 切线，那
18、么 12 ab 的最小值为( ) A1 B32 2 C5 D4 2 【解答】解：根据题意，圆 22 1xy，其圆心为(0,0)，半径1r ， 圆 22 224xyaxbyab，即 22 ()()4xayb，其圆心为( a，)b，半 径为 2， 若两圆有且只有一条公切线，则两圆内切，则有211ab ，变形可得1ab， 则 12122 ()()3 ba ab ababab ， 又由a、0b ，则 22 22 2 baba abab ，当且仅当2ba时等号成立， 故 12 32 2 ab ，即 12 ab 的最小值为32 2， 故选：B 8 （2020吕梁一模） 直线:140()l mxymmR 与
19、圆 22 :(1)25C xy交于两点P、 Q，则弦长|PQ的取值范围是( ) A6，10 B6，10) C(6，10 D(6,10) 【解答】解：圆 22 :(1)25C xy的圆心(0,1)C，半径5r ， 直线:140(4)10l mxymm xy 过定点(4,1)M，并在圆C内， |PQ最长为直径，最短PQ时，点(4,1)M为弦PQ的中点，即CMPQ时， 算得 22 | 2 546PQ 但此时直线斜率不存在，取不到 6， 即|PQ的范围是(6，10 故选：C 9 （2020吕梁一模） 已知直线:20l mxny与圆 22 4xy相交的弦长为2 2， 则mn 的取值范围为( ) A 2，
20、2 B2, 2 C 2 2,2 2 D 4，4 【解答】解：圆心(0,0)O到直线:20l mxny的距离 22 2 d mn ， 直线:20l mxny与圆 22 4xy相交的弦长为2 2， 222 22 2 ()( 2)2 mn ，得 22 2mn， 又 222 ()2()4mnmn， 22mn剟 故选：A 10 （2020邵阳一模）已知点P是直线:4370lxy上的动点，过点P引圆 222 :(1)(0)Cxyrr的两条切线PM，PN，M，N为切点，当MPN的最大值为 2 时，则r的值为( ) A2 B3 C2 2 D1 【解答】 解： 由题意如图， 由圆的性质可得， 则 4 MPC ，
21、 所以 2 sin 42 r CP ，2PCr， 当CPl时，CP最小， 即CP为圆心C到直线l的距离， 所以 | 37| 2 5 CP ， 这时2r ， 故选：A 11 （2020新建区校级模拟）已知圆 22 :8140C xyy，直线:310l mxym 与x 轴，y轴分别交于A，B两点 设圆C上任意一点P到直线的距离l为d， 若d取最大值时， PAB的面积( ) A3 2 B8 C6 D4 2 【解答】解：直线:310l mxym ，整理可得：(3)1ym x，所以过定点(3,1)M， 圆 22 :8140C xyy的圆心(0,4)C，半径2r ； 当MCl时， 圆心C到直线l的距离最大
22、，1 MC k ，1 l k， 即直线l方程为20 xy， 则(2,0)A，(0, 2)B，| 2 2AB ，C到直线l的距离为3 2，则P到直线l的最大距离 3 24 2dr， 此时PAB的面积 1 2 24 28 2 S ， 故选：B 12 （2020来宾模拟） 已知直线l过点( 3,0)且倾斜角为， 若l与圆 22 (2)4xy相切， 则cos2( ) A1 B 119 169 C1 或 119 169 D1或 119 169 【解答】 解： 设直线(3)tanyx 因为l与圆 22 (2)4xy相切， 所以 2 | 23tan| 2 1tan ， 解得tan0或 12 tan 5 22
23、2 222 1 cos2 1 cossintan cossintan ， 当tan0时， 10 cos21 10 ； 当 12 tan 5 时， 2 2 12 1() 119 5 cos2 12 169 1() 5 综上，cos21或 119 169 故选：C 13 （2020汨罗市一模）若直线20(0axbya、0)b 截得圆 22 (2)(1)1xy的弦 长为 2，则 12 ab 的最小值为( ) A4 B6 C8 D10 【解答】解：由题意圆心坐标为：( 2, 1)，半径1，所以圆心代直线的距离为： 22 | 22|ab d ab ， 所以弦长 2 22 | 22| 22 1() ab
24、ab ，整理可得：22ab，0a ，0b ， 所以 121211414 ()(2)(22)(42)4 222 baba ab abababa b ，所以最小值为 4， 故选：A 14 （2020洛阳一模）圆 22 2410 xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称， 则 12 ab 的最小值是( ) A1 B3 C5 D9 【解答】解：圆 22 2410 xyxy 的圆心坐标为(1, 2)， 由圆 22 2410 xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称， 23ab，即 2 1 33 ab ， 则 1212252252254 ()()23 3333333333 abbaba a
25、bababab 当且仅当 22 33 ba ab ，即 3 2 a ， 3 4 b 时上式取等号 12 ab 的最小值是 3 故选：B 15 （2020武侯区校级模拟）对圆 22 (1)(1)1xy上任意一点( , )P x y，若点P到直线 1:3 490lxy和 2:3 40lxya的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为( ) A6，) B 4，6 C( 4,6) D(，4 【解答】解：设 |349|34| |34|349| 5() 55 xyxya zxyaxy ， 故|34|349|xyaxy可 以 看 作 点( , )P x y到 直 线 2:3 40lxya与 直 线 1: 3
26、490lxy距离之和的 5 倍， |34|349|xyaxy的取值与x，y无关， 这个距离之和与点P在圆上的位置无关， 如图所示：可知直线 1 l平移时，P点与直线 1 l， 2 l的距离之和均为 1 l， 2 l的距离， 即此时圆在两直线内部， 当直线 2 l的与圆相切时， |34| 1 5 a ， 化简得|1| 5a， 解得6a 或4a （舍去） ， 6a 故选：A 16 （ 2020 武 侯 区 校 级 模 拟 ） 对 圆 22 (1)(1)1xy上 任 意 一 点(,)P x y， |349|34|xyxya都与x，y无关，则a的取值区间为( ) A6，) B 4，6 C( 4,6)
27、D(，4 【解答】解：因为 |349|34| |349|34| 5() 55 xyxya xyxya ， 所 以| 34| 349 |xyaxy可 以 看 作 点P到 直 线:340mxya与 直 线 : 3490lxy距离之和的 5 倍， |34|349|xyaxy的取值与x，y无关， 这个距离之和与点P在圆上的位置无关， 如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离， 即此时圆在两直线内部， 当直线m与圆相切时， |34| 1 5 a ，解得6a 或4a （舍去） ， 故6a， 故选：A 17 （2020绵阳模拟）已知圆 22 :6890C xyxy，点M，N在圆
28、C上，平面上一 动点P满足| |PMPN且PMPN，则|PC的最大值为( ) A8 B8 2 C4 D4 2 【解答】解：根据题意，若平面上一动点P满足| |PMPN，又由| |CMCN，则PC为 线段MN的垂直平分线， 设MN的中点为G，|NGn，|CGm， 又由| |PMPN且PMPN，则PMN为等腰直角三角形，故| |PGNGn， 圆 22 :6890C xyxy，即 22 (3)(4)16xy， 则 22 16mn， 则 22222 | ()()216216()4 2PCmnmnmnmnmnmn， 当且仅当mn时等号成立， 故|PC的最大值为4 2， 故选：D 18 （2020黄山一模
29、）已知直线:10l xay 是圆 22 :6210C xyxy 的对称轴，过 点( 1, )Aa作圆C的一条切线，切点为B，则| (AB ) A1 B2 C4 D8 【解答】解：已知直线:10l xay 是圆 22 :6210C xyxy 的对称轴， 圆心(3,1)，半径3r ， 所以直线l过圆心(3,1)C，故310a ，故2a ， 所以点( 1, 2)A ， 22 |(3 1)( 2 1)5AC ， 22 |534AB ， 故选：C 19 （2020珠海一模）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说： “白日登山望烽火，黄 昏饮马傍交河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在
30、观望烽火 之后从山脚下某处出发， 先到河边饮马后再回军营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角 坐标系中，设军营所在区域为 22 2xy，若将军从点(3,0)A处出发，河岸线所在直线方程 为4xy，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程 为( ) A2 5 B172 C17 D32 【解答】解：设点A关于直线4xy的对称点( , )A a b，设军营所在区域为的圆心为C， 根据题意，2A C为最短距离，先求出 A 的坐标， AA 的中点为 3 ( 2 a ，) 2 b ，直线 AA 的斜率为 1， 故直线 AA 为3yx， 由 3 4 22 3 ab ba ，联立
31、得 故4a ，1b ， 所以 22 4117AC， 故2172A C， 故选：B 20 （2020绵阳模拟）已知圆 22 :280C xyx ，直线l经过点(2,2)M，且将圆C及其 内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l的方程为( ) A220 xy B260 xy C220 xy D260 xy 【解答】解：如图所示： 圆 22 :280C xyx ，化为标准方程为： 22 (1)9xy， 圆心(1,0)C， 当直线l与CM垂直时，直线l分圆C的两部分的面积之差的绝对值最大， 20 2 21 CM k ， 直线l的斜率 1 2 k ， 直线l的方程为： 1 2(2
32、) 2 yx ，即260 xy， 故选：D 21 （2020郑州一模）直线340 xym与圆 22 2410 xyxy 相切，则(m ) A5或 15 B5 或15 C21或 1 D1或 21 【解答】解：圆 22 2410 xyxy 的标准方程为 22 (1)(2)4xy， 直线340 xym与圆 22 2410 xyxy 相切， 由圆心(1, 2)到直线的距离等于半径得 |38| 2 5 m ， |5| 10m， 故5m ，或 15， 故选：A 22 （2020绵阳模拟）已知( 2,0)M ，P是圆 22 :4320N xxy上一动点，线段MP的 垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程
33、为( ) A 22 1 95 xy B 22 1 59 xy C 22 1 59 xy D 22 1 95 xy 【解答】 解： 圆 22 :4320N xxy， 化为 22 (2)36xy的圆心为(2,0)N， 半径6r ， ( 2,0)M ， | 4MN 连结QN，由已知得| |QNQP | |6|QNQMQMQPMPrMN 根据椭圆的定义，点Q的轨迹是中心在原点，以M、N为焦点，长轴长等于 6 的椭圆， 即3a ，2c ， 222 945bac， 点Q的轨迹方程为： 22 1 95 xy 故选：A 23 （2020凉山州模拟）已知点M为直线30 xy上的动点，过点M引圆 22 1xy的
34、两条切线，切点分别为A，B，则点(0, 1)P到直线AB的距离的最大值为( ) A 3 2 B 5 3 C 11 2 D 17 3 【解答】解：设( ,3)M aa，切点坐标为 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 设直线MA上任意一点( , )Q x y， 由0AQ OA，得 1 (xx， 11 )(yyx， 1) 0y，化简得 11 1xxyy， 同理直线MA的方程为 22 1xxyy， 因为( ,3)aa都在直线MA，MB 上，且A，B都满足上面两式， 所以直线AB的方程为：(3)1axa y， 由点(0, 1)P到直线AB的距离 22 |3 1| (3) a d aa
35、 令4at，4at ， 所以 22 222 2 2 (4)1117 1017159 (3)210173 217() 1717 at d aatt ttt ， 故选：D 24 （2020达州模拟）已知直线3yx 与圆 22 220 xyxy相交于A，B两点，则 | (AB ) A 6 2 B3 C6 D2 【解答】解：由 22 220 xyxy，得 22 (1)(1)2xy 圆 22 220 xyxy的圆心坐标为(1,1)，半径为2 圆心到直线30 xy的距离 |1 13|2 22 d ， 22 2 | 2 ( 2)()6 2 AB 故选：C 25 （2020青羊区校级模拟） 设圆 22 :23
36、0C xyx ，若等边PAB的一边AB为圆C的 一条弦，则线段PC长度的最大值为( ) A10 B2 3 C4 D2 6 【解答】解：化圆 22 :230C xyx 为 22 (1)4xy， 连接AC，BC，设(0) 2 CAB ，连接PC与AB交于点D， ACBC，PAB是等边三角形，D是AB的中点，得PCAB， 在圆 22 :(1)4Cxy中，圆C的半径为 2，| 4cosAB，| 2sinCD， 在等边PAB中， 3 | 2 3cos 2 PDAB， | | 2sin2 3cos4sin() 4 3 PCCDPD 故选：C 26 （2020资阳模拟）圆 22 2220 xyxy上到直线:
37、20l xy的距离为 1 的点 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：化 22 2220 xyxy为 22 (1)(1)4xy， 得圆心坐标为( 1,1)，半径为 2， 圆心到直线:20l xy的距离 22 | 1 12 | 12 11 d ， 结合图形可知，圆上有三点到直线l的距离为 1 故选：C 27 （2020漳州模拟）已知两圆 222 4440 xyaxa和 222 210 xybyb 恰有三 条公切线，若aR，bR，且0ab ，则 22 11 ab 的最小值为( ) A3 B1 C 4 9 D 1 9 【解答】解：两圆的标准方程为 22 (2 )4xay和
38、22 ()1xyb， 圆心为( 2 ,0)a，和(0, )b，半径分别为 2，1， 若两圆恰有三条公切线， 则等价为两圆外切， 则满足圆心距 22 ( 2 )2 13ab ， 即 22 49ab， 则 22 41 1 99 ab， 则 2222 22 22222222 11114141415454 ()()21 99999999999 abab ab ababbaba ， 故选：B 28 （ 2020 榆 林 一 模 ） 若0m ，0n ， 且 直 线(1)(1)20mxny与 圆 22 2210 xyxy 相切，则mn的取值范围是( ) A22，) B22 2，) C(0，22 D(0，22
39、 2 【解答】解：由圆 22 2210 xyxy ，得 22 (1)(1)1xy，得到圆心坐标为(1,1)， 半径1r ， 直线(1)(1)20mxny与圆相切， 圆心到直线的距离 22 | 1 (1)(1) mn d mn ， 整理得： 2 1() 2 mn mnmn ， 设(0)mnx x，则有 2 1 4 x x ，即 2 44 0 xx ， 解得：22 2x， 则mn的取值范围为22 2，) 故选：B 29 （2020重庆模拟）由直线270 xy上一点P引圆 22 2420 xyxy的一条切 线，切点为A，则|PA的最小值为( ) A2 3 B17 C2 5 D2 7 【解答】解：根据
40、题意，圆 22 2420 xyxy的标准方程为 22 (1)(2)3xy， 则圆的圆心为(1, 2)，半径3r ， 设圆心为M， 则 2222 |3PAMPrMP， 则|MP取得最小值时，|PA取得最小值， 且|MP的最小值即M到直线270 xy的距离， 1227 |2 5 14 MP 最小值 ， 则|20317PA 最小值 ， 故选：B 30 （2020河南一模）直线:1l ykx与曲线 22 :(43)0Cxyxy有且仅有 2 个不同的 交点，则实数k的取值范围是( ) A 4 (0, ) 3 B 4 (0, 3 C 14 ,1, 33 D 1 ,1 3 【解答】解：如图所示，直线1ykx
41、过定点(0, 1)A， 直线0y 和圆 22 (2)1xy相交于B，C两点， 圆 22 (2)1xy的圆心(2,0)O，半径1r ， 0( 1)1 303 AB k ， 0( 1) 1 10 AC k ， 过(0, 1)A作圆O的切线AE、AD，切点分别为E，D，连结AO， 由题意(2, 1)E，设OAE，则2DAE， 011 tan 202 AO k ， 2 1 2 2tan4 2 tan2 1 13 1 4 AD k tan ， 直线:1l ykx与曲线 22 :430C xyx有且仅有 2 个公共点， 结合图形得 1 3 k ，或1k ，或 4 3 k ， 实数k的取值范围是 14 ,1
42、, 33 故选：C 31 （2020武汉模拟）圆 22 1: 4Cxy与圆 22 2: 44120Cxyxy的公共弦的长为( ) A2 B3 C2 2 D3 2 【解答】解：圆 22 40 xy与圆 22 44120 xyxy方程相减得：20 xy， 圆心(0,0)到直线20 xy的距离 2 2 2 d ，2r ， 则公共弦长为 22 22 2rd 故选：C 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 32 （2020茂名一模）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，若直线10 xy 与圆C相切于点 ( 2, 1)A ，则m 3 【解答】解：根据题意可得，圆心(0,)Cm到直线10 xy 的距离 |1
43、| 2 m dr ， 又直线10 xy 与圆C相切于点( 2, 1)A ， 所以 22 (02)(1)rm， 联立可得，3m 故答案为：3 33（2020佛山一模） 在平面直角坐标系xOy中， 对曲线C上任意一点P，P到直线10 x 的距离与该点到点O的距离之和等于 2，则曲线C与y轴的交点坐标是 (0, 1) ；设点 5 ( 4 A ，0)，则|POPA的最小值为 【解答】解：设( , )P x y，P到直线10 x 的距离与该点到点O的距离之和等于 2， 则 22 |1|2xxy， 令0 x ，1 | 2y，1y ，故曲线C与y轴的交点为(0,1)，(0, 1)， 当1x时，由 22 1xyx ，其表示P到原点的距离与到直线1x 的距离相等， 故轨迹方程是以原点O为焦点，1x 为准线的在1x的抛物线， 根据题意，当O，P，A三点共线时，则|POPA的最小为 59 | 1 44 AB ， 当1x 时， 22 3xyx，表示P到原点的距离与到直线3x 的距离相等， 故轨迹方程是以原点O为焦点，3x 为准线的在1x 的抛物线， 根据题意，当O，P，A三点共线时，则|POPA的最小为 57 |3 44 AC ， 综上，|POPA的最小值为 7 4 ， 故答案为：(0, 1)； 7 4
