1、 2020 届全国各地最新模拟试题(文)分类汇编 11 解析几何初步 一选择题(共一选择题(共 31 小题)小题) 1 (2020宁德一模)已知点( 2,1)A 和点B关于直线:10l xy 对称,斜率为k的直线m 过点A交l于点C,若ABC的面积为 2,则k的值为( ) A3 或 1 3 B0 C 1 3 D3 2(2020涪城区校级模拟) 圆 22 41210 xyxy 关于直线60(0,0)axbyab对 称,则 26 ab 的最小值是( ) A2 3 B 32 3 C 20 3 D16 3 3 (2020垫江县校级模拟)圆C是以直线:(21)(1)20lmxmym上的定点为圆心, 半径
2、4r ,圆C的方程为( ) A 22 (2)(2)16xy B 22 (2)(2)16xy C 22 (2)(2)16xy D 22 (2)(2)16xy 4 (2020福清市一模)已知圆 222 :(1)(0)Cxyr r,直线:3420lxy若圆C上 恰有三个点到直线的距离为 1,则r的值为( ) A2 B3 C4 D6 5 (2020长治一模)已知动点M到点(1,0)F的距离与到y轴距离之和为 3,动点N在直线 240 xy上,则两点距离|MN的最小值是( ) A 4 52 10 5 B 5 5 C 2 5 5 D 4 5 5 6 (2020一卷模拟)点P,Q在圆 22 430 xykx
3、y上()kR,且点P,Q关于直 线20 xy对称,则该圆的半径为( ) A3 B2 C1 D2 2 7 (2020驻马店一模)两圆 22 1xy与 22 224xyaxbyab有且只有一条公 切线,那么 12 ab 的最小值为( ) A1 B32 2 C5 D4 2 8 (2020吕梁一模) 直线:140()l mxymmR 与圆 22 :(1)25C xy交于两点P、 Q,则弦长|PQ的取值范围是( ) A6,10 B6,10) C(6,10 D(6,10) 9 (2020吕梁一模) 已知直线:20l mxny与圆 22 4xy相交的弦长为2 2, 则mn 的取值范围为( ) A 2,2 B
4、2, 2 C 2 2,2 2 D 4,4 10 (2020邵阳一模)已知点P是直线:4370lxy上的动点,过点P引圆 222 :(1)(0)Cxyrr的两条切线PM,PN,M,N为切点,当MPN的最大值为 2 时,则r的值为( ) A2 B3 C2 2 D1 11 (2020新建区校级模拟)已知圆 22 :8140C xyy,直线:310l mxym 与x 轴,y轴分别交于A,B两点 设圆C上任意一点P到直线的距离l为d, 若d取最大值时, PAB的面积( ) A3 2 B8 C6 D4 2 12 (2020来宾模拟) 已知直线l过点( 3,0)且倾斜角为, 若l与圆 22 (2)4xy相切
5、, 则cos2( ) A1 B 119 169 C1 或 119 169 D1或 119 169 13 (2020汨罗市一模)若直线20(0axbya、0)b 截得圆 22 (2)(1)1xy的弦 长为 2,则 12 ab 的最小值为( ) A4 B6 C8 D10 14 (2020洛阳一模)圆 22 2410 xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称, 则 12 ab 的最小值是( ) A1 B3 C5 D9 15 (2020武侯区校级模拟)对圆 22 (1)(1)1xy上任意一点( , )P x y,若点P到直线 1:3 490lxy和 2:3 40lxya的距离和都与x,y无关,
6、则a的取值区间为( ) A6,) B 4,6 C( 4,6) D(,4 16 ( 2020 武 侯 区 校 级 模 拟 ) 对 圆 22 (1)(1)1xy上 任 意 一 点(,)P x y, |349|34|xyxya都与x,y无关,则a的取值区间为( ) A6,) B 4,6 C( 4,6) D(,4 17 (2020绵阳模拟)已知圆 22 :6890C xyxy,点M,N在圆C上,平面上一 动点P满足| |PMPN且PMPN,则|PC的最大值为( ) A8 B8 2 C4 D4 2 18 (2020黄山一模)已知直线:10l xay 是圆 22 :6210C xyxy 的对称轴,过 点(
7、 1, )Aa作圆C的一条切线,切点为B,则| (AB ) A1 B2 C4 D8 19 (2020珠海一模)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说: “白日登山望烽火,黄 昏饮马傍交河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火 之后从山脚下某处出发, 先到河边饮马后再回军营, 怎样走才能使总路程最短?在平面直角 坐标系中,设军营所在区域为 22 2xy,若将军从点(3,0)A处出发,河岸线所在直线方程 为4xy,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程 为( ) A2 5 B172 C17 D32 20 (2020绵阳模拟)已知圆 22 :2
8、80C xyx ,直线l经过点(2,2)M,且将圆C及其 内部区域分为两部分,则当这两部分的面积之差的绝对值最大时,直线l的方程为( ) A220 xy B260 xy C220 xy D260 xy 21 (2020郑州一模)直线340 xym与圆 22 2410 xyxy 相切,则(m ) A5或 15 B5 或15 C21或 1 D1或 21 22 (2020绵阳模拟)已知( 2,0)M ,P是圆 22 :4320N xxy上一动点,线段MP的 垂直平分线交NP于点Q,则动点Q的轨迹方程为( ) A 22 1 95 xy B 22 1 59 xy C 22 1 59 xy D 22 1
9、95 xy 23 (2020凉山州模拟)已知点M为直线30 xy上的动点,过点M引圆 22 1xy的 两条切线,切点分别为A,B,则点(0, 1)P到直线AB的距离的最大值为( ) A 3 2 B 5 3 C 11 2 D 17 3 24 (2020达州模拟)已知直线3yx 与圆 22 220 xyxy相交于A,B两点,则 | (AB ) A 6 2 B3 C6 D2 25 (2020青羊区校级模拟) 设圆 22 :230C xyx ,若等边PAB的一边AB为圆C的 一条弦,则线段PC长度的最大值为( ) A10 B2 3 C4 D2 6 26 (2020资阳模拟)圆 22 2220 xyxy
10、上到直线:20l xy的距离为 1 的点 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 27 (2020漳州模拟)已知两圆 222 4440 xyaxa和 222 210 xybyb 恰有三 条公切线,若aR,bR,且0ab ,则 22 11 ab 的最小值为( ) A3 B1 C 4 9 D 1 9 28 ( 2020 榆 林 一 模 ) 若0m ,0n , 且 直 线(1)(1)20mxny与 圆 22 2210 xyxy 相切,则mn的取值范围是( ) A22,) B22 2,) C(0,22 D(0,22 2 29 (2020重庆模拟)由直线270 xy上一点P引圆 22 242
11、0 xyxy的一条切 线,切点为A,则|PA的最小值为( ) A2 3 B17 C2 5 D2 7 30 (2020河南一模)直线:1l ykx与曲线 22 :(43)0Cxyxy有且仅有 2 个不同的 交点,则实数k的取值范围是( ) A 4 (0, ) 3 B 4 (0, 3 C 14 ,1, 33 D 1 ,1 3 31 (2020武汉模拟)圆 22 1: 4Cxy与圆 22 2: 44120Cxyxy的公共弦的长为( ) A2 B3 C2 2 D3 2 二填空题(共二填空题(共 9 小题)小题) 32 (2020茂名一模)已知圆C的圆心坐标是(0,)m,若直线10 xy 与圆C相切于点
12、 ( 2, 1)A ,则m 33(2020佛山一模) 在平面直角坐标系xOy中, 对曲线C上任意一点P,P到直线10 x 的距离与该点到点O的距离之和等于 2,则曲线C与y轴的交点坐标是 ;设点 5 ( 4 A , 0),则|POPA的最小值为 2020 届全国各地最新模拟试题(文)分类汇编 11 解析几何初步 一选择题(共一选择题(共 31 小题)小题) 1 (2020宁德一模)已知点( 2,1)A 和点B关于直线:10l xy 对称,斜率为k的直线m 过点A交l于点C,若ABC的面积为 2,则k的值为( ) A3 或 1 3 B0 C 1 3 D3 【解答】解:设直线m为(2)1yk x,
13、点( 2,1)A 到直线:10lxy的距离为 | 2 1 1| 2 2 d , 设C到直线AB的距离为h,由 1 2 22 2 ABC Sh ,故2h , 所以| 2AC ,由 10 (2)1 xy yk x ,得 231 (,) 11 kk C kk , 由 22 231 (2)(1)4 11 kk kk , 化简得 22 44484kkk, 即0k , 故选:B 2(2020涪城区校级模拟) 圆 22 41210 xyxy 关于直线60(0,0)axbyab对 称,则 26 ab 的最小值是( ) A2 3 B 32 3 C 20 3 D16 3 【解答】解:由圆 22 41210 xyx
14、y ,得圆心坐标为( 2,6), 又圆 22 41210 xyxy 关于直线60axby对称, 266ab ,即33ab,得1 3 a b, 又0a ,0b , 26262022202232 ()()2 3333 ababa b abababab 当且仅当ab时上式等号成立 26 ab 的最小值是 32 3 故选:B 3 (2020垫江县校级模拟)圆C是以直线:(21)(1)20lmxmym上的定点为圆心, 半径4r ,圆C的方程为( ) A 22 (2)(2)16xy B 22 (2)(2)16xy C 22 (2)(2)16xy D 22 (2)(2)16xy 【解答】解:由(21)(1)
15、20mxmym,可得(22)()0 xymxy,所以直线过 220 0 xy xy 的交点,解得:2x ,2y ,即直线过定点( 2,2), 则所求圆的方程为 22 (2)(2)16xy 故选:A 4 (2020福清市一模)已知圆 222 :(1)(0)Cxyr r,直线:3420lxy若圆C上 恰有三个点到直线的距离为 1,则r的值为( ) A2 B3 C4 D6 【解答】解:圆心( 1,0)C ,则点C到直线l的距离 | 302| 1 5 d , 又因为圆C上恰有三个点到直线的距离为 1, 所以圆心到直线l的距离 2 r d ,即22rd, 故选:A 5 (2020长治一模)已知动点M到点
16、(1,0)F的距离与到y轴距离之和为 3,动点N在直线 240 xy上,则两点距离|MN的最小值是( ) A 4 52 10 5 B 5 5 C 2 5 5 D 4 5 5 【解答】解:设动点( , )M x y, 当0 x时,M到y轴距离与到直线3x 的距离之和为 3, 由抛物线定义得: 动点( , )M x y满足: 2 4(2)yx,(0)x, 同理,当0 x 时,M到y轴与到直线3x 的距离之和为 3, 由抛物线定理得: 动点( , )M x y满足: 2 8(1)yx,(0)x , 当M到直线240 xy距离最小时,0 x , 0 (M x, 0) y到240 xy的距离: 2 0
17、0 00 22 |2| |24| 4 5 21 y y xy d , 当 0 2y 时,d取最小值 5 5 故选:B 6 (2020一卷模拟)点P,Q在圆 22 430 xykxy上()kR,且点P,Q关于直 线20 xy对称,则该圆的半径为( ) A3 B2 C1 D2 2 【解答】解:由题意可得圆的圆锥坐标为:( 2 k ,2),再由圆上的点关于直线对称可得, 直线过圆心,所以:2 ()20 2 k ,解得:2k , 所以圆的半径 22 44 3416 12 2 22 k r , 故选:B 7 (2020驻马店一模)两圆 22 1xy与 22 224xyaxbyab有且只有一条公 切线,那
18、么 12 ab 的最小值为( ) A1 B32 2 C5 D4 2 【解答】解:根据题意,圆 22 1xy,其圆心为(0,0),半径1r , 圆 22 224xyaxbyab,即 22 ()()4xayb,其圆心为( a,)b,半 径为 2, 若两圆有且只有一条公切线,则两圆内切,则有211ab ,变形可得1ab, 则 12122 ()()3 ba ab ababab , 又由a、0b ,则 22 22 2 baba abab ,当且仅当2ba时等号成立, 故 12 32 2 ab ,即 12 ab 的最小值为32 2, 故选:B 8 (2020吕梁一模) 直线:140()l mxymmR 与
19、圆 22 :(1)25C xy交于两点P、 Q,则弦长|PQ的取值范围是( ) A6,10 B6,10) C(6,10 D(6,10) 【解答】解:圆 22 :(1)25C xy的圆心(0,1)C,半径5r , 直线:140(4)10l mxymm xy 过定点(4,1)M,并在圆C内, |PQ最长为直径,最短PQ时,点(4,1)M为弦PQ的中点,即CMPQ时, 算得 22 | 2 546PQ 但此时直线斜率不存在,取不到 6, 即|PQ的范围是(6,10 故选:C 9 (2020吕梁一模) 已知直线:20l mxny与圆 22 4xy相交的弦长为2 2, 则mn 的取值范围为( ) A 2,
20、2 B2, 2 C 2 2,2 2 D 4,4 【解答】解:圆心(0,0)O到直线:20l mxny的距离 22 2 d mn , 直线:20l mxny与圆 22 4xy相交的弦长为2 2, 222 22 2 ()( 2)2 mn ,得 22 2mn, 又 222 ()2()4mnmn, 22mn剟 故选:A 10 (2020邵阳一模)已知点P是直线:4370lxy上的动点,过点P引圆 222 :(1)(0)Cxyrr的两条切线PM,PN,M,N为切点,当MPN的最大值为 2 时,则r的值为( ) A2 B3 C2 2 D1 【解答】 解: 由题意如图, 由圆的性质可得, 则 4 MPC ,
21、 所以 2 sin 42 r CP ,2PCr, 当CPl时,CP最小, 即CP为圆心C到直线l的距离, 所以 | 37| 2 5 CP , 这时2r , 故选:A 11 (2020新建区校级模拟)已知圆 22 :8140C xyy,直线:310l mxym 与x 轴,y轴分别交于A,B两点 设圆C上任意一点P到直线的距离l为d, 若d取最大值时, PAB的面积( ) A3 2 B8 C6 D4 2 【解答】解:直线:310l mxym ,整理可得:(3)1ym x,所以过定点(3,1)M, 圆 22 :8140C xyy的圆心(0,4)C,半径2r ; 当MCl时, 圆心C到直线l的距离最大
22、,1 MC k ,1 l k, 即直线l方程为20 xy, 则(2,0)A,(0, 2)B,| 2 2AB ,C到直线l的距离为3 2,则P到直线l的最大距离 3 24 2dr, 此时PAB的面积 1 2 24 28 2 S , 故选:B 12 (2020来宾模拟) 已知直线l过点( 3,0)且倾斜角为, 若l与圆 22 (2)4xy相切, 则cos2( ) A1 B 119 169 C1 或 119 169 D1或 119 169 【解答】 解: 设直线(3)tanyx 因为l与圆 22 (2)4xy相切, 所以 2 | 23tan| 2 1tan , 解得tan0或 12 tan 5 22
23、2 222 1 cos2 1 cossintan cossintan , 当tan0时, 10 cos21 10 ; 当 12 tan 5 时, 2 2 12 1() 119 5 cos2 12 169 1() 5 综上,cos21或 119 169 故选:C 13 (2020汨罗市一模)若直线20(0axbya、0)b 截得圆 22 (2)(1)1xy的弦 长为 2,则 12 ab 的最小值为( ) A4 B6 C8 D10 【解答】解:由题意圆心坐标为:( 2, 1),半径1,所以圆心代直线的距离为: 22 | 22|ab d ab , 所以弦长 2 22 | 22| 22 1() ab
24、ab ,整理可得:22ab,0a ,0b , 所以 121211414 ()(2)(22)(42)4 222 baba ab abababa b ,所以最小值为 4, 故选:A 14 (2020洛阳一模)圆 22 2410 xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称, 则 12 ab 的最小值是( ) A1 B3 C5 D9 【解答】解:圆 22 2410 xyxy 的圆心坐标为(1, 2), 由圆 22 2410 xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称, 23ab,即 2 1 33 ab , 则 1212252252254 ()()23 3333333333 abbaba a
25、bababab 当且仅当 22 33 ba ab ,即 3 2 a , 3 4 b 时上式取等号 12 ab 的最小值是 3 故选:B 15 (2020武侯区校级模拟)对圆 22 (1)(1)1xy上任意一点( , )P x y,若点P到直线 1:3 490lxy和 2:3 40lxya的距离和都与x,y无关,则a的取值区间为( ) A6,) B 4,6 C( 4,6) D(,4 【解答】解:设 |349|34| |34|349| 5() 55 xyxya zxyaxy , 故|34|349|xyaxy可 以 看 作 点( , )P x y到 直 线 2:3 40lxya与 直 线 1: 3
26、490lxy距离之和的 5 倍, |34|349|xyaxy的取值与x,y无关, 这个距离之和与点P在圆上的位置无关, 如图所示:可知直线 1 l平移时,P点与直线 1 l, 2 l的距离之和均为 1 l, 2 l的距离, 即此时圆在两直线内部, 当直线 2 l的与圆相切时, |34| 1 5 a , 化简得|1| 5a, 解得6a 或4a (舍去) , 6a 故选:A 16 ( 2020 武 侯 区 校 级 模 拟 ) 对 圆 22 (1)(1)1xy上 任 意 一 点(,)P x y, |349|34|xyxya都与x,y无关,则a的取值区间为( ) A6,) B 4,6 C( 4,6)
27、D(,4 【解答】解:因为 |349|34| |349|34| 5() 55 xyxya xyxya , 所 以| 34| 349 |xyaxy可 以 看 作 点P到 直 线:340mxya与 直 线 : 3490lxy距离之和的 5 倍, |34|349|xyaxy的取值与x,y无关, 这个距离之和与点P在圆上的位置无关, 如图所示:可知直线m平移时,P点与直线m,l的距离之和均为m,l的距离, 即此时圆在两直线内部, 当直线m与圆相切时, |34| 1 5 a ,解得6a 或4a (舍去) , 故6a, 故选:A 17 (2020绵阳模拟)已知圆 22 :6890C xyxy,点M,N在圆
28、C上,平面上一 动点P满足| |PMPN且PMPN,则|PC的最大值为( ) A8 B8 2 C4 D4 2 【解答】解:根据题意,若平面上一动点P满足| |PMPN,又由| |CMCN,则PC为 线段MN的垂直平分线, 设MN的中点为G,|NGn,|CGm, 又由| |PMPN且PMPN,则PMN为等腰直角三角形,故| |PGNGn, 圆 22 :6890C xyxy,即 22 (3)(4)16xy, 则 22 16mn, 则 22222 | ()()216216()4 2PCmnmnmnmnmnmn, 当且仅当mn时等号成立, 故|PC的最大值为4 2, 故选:D 18 (2020黄山一模
29、)已知直线:10l xay 是圆 22 :6210C xyxy 的对称轴,过 点( 1, )Aa作圆C的一条切线,切点为B,则| (AB ) A1 B2 C4 D8 【解答】解:已知直线:10l xay 是圆 22 :6210C xyxy 的对称轴, 圆心(3,1),半径3r , 所以直线l过圆心(3,1)C,故310a ,故2a , 所以点( 1, 2)A , 22 |(3 1)( 2 1)5AC , 22 |534AB , 故选:C 19 (2020珠海一模)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说: “白日登山望烽火,黄 昏饮马傍交河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在
30、观望烽火 之后从山脚下某处出发, 先到河边饮马后再回军营, 怎样走才能使总路程最短?在平面直角 坐标系中,设军营所在区域为 22 2xy,若将军从点(3,0)A处出发,河岸线所在直线方程 为4xy,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程 为( ) A2 5 B172 C17 D32 【解答】解:设点A关于直线4xy的对称点( , )A a b,设军营所在区域为的圆心为C, 根据题意,2A C为最短距离,先求出 A 的坐标, AA 的中点为 3 ( 2 a ,) 2 b ,直线 AA 的斜率为 1, 故直线 AA 为3yx, 由 3 4 22 3 ab ba ,联立
31、得 故4a ,1b , 所以 22 4117AC, 故2172A C, 故选:B 20 (2020绵阳模拟)已知圆 22 :280C xyx ,直线l经过点(2,2)M,且将圆C及其 内部区域分为两部分,则当这两部分的面积之差的绝对值最大时,直线l的方程为( ) A220 xy B260 xy C220 xy D260 xy 【解答】解:如图所示: 圆 22 :280C xyx ,化为标准方程为: 22 (1)9xy, 圆心(1,0)C, 当直线l与CM垂直时,直线l分圆C的两部分的面积之差的绝对值最大, 20 2 21 CM k , 直线l的斜率 1 2 k , 直线l的方程为: 1 2(2
32、) 2 yx ,即260 xy, 故选:D 21 (2020郑州一模)直线340 xym与圆 22 2410 xyxy 相切,则(m ) A5或 15 B5 或15 C21或 1 D1或 21 【解答】解:圆 22 2410 xyxy 的标准方程为 22 (1)(2)4xy, 直线340 xym与圆 22 2410 xyxy 相切, 由圆心(1, 2)到直线的距离等于半径得 |38| 2 5 m , |5| 10m, 故5m ,或 15, 故选:A 22 (2020绵阳模拟)已知( 2,0)M ,P是圆 22 :4320N xxy上一动点,线段MP的 垂直平分线交NP于点Q,则动点Q的轨迹方程
33、为( ) A 22 1 95 xy B 22 1 59 xy C 22 1 59 xy D 22 1 95 xy 【解答】 解: 圆 22 :4320N xxy, 化为 22 (2)36xy的圆心为(2,0)N, 半径6r , ( 2,0)M , | 4MN 连结QN,由已知得| |QNQP | |6|QNQMQMQPMPrMN 根据椭圆的定义,点Q的轨迹是中心在原点,以M、N为焦点,长轴长等于 6 的椭圆, 即3a ,2c , 222 945bac, 点Q的轨迹方程为: 22 1 95 xy 故选:A 23 (2020凉山州模拟)已知点M为直线30 xy上的动点,过点M引圆 22 1xy的
34、两条切线,切点分别为A,B,则点(0, 1)P到直线AB的距离的最大值为( ) A 3 2 B 5 3 C 11 2 D 17 3 【解答】解:设( ,3)M aa,切点坐标为 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y, 设直线MA上任意一点( , )Q x y, 由0AQ OA,得 1 (xx, 11 )(yyx, 1) 0y,化简得 11 1xxyy, 同理直线MA的方程为 22 1xxyy, 因为( ,3)aa都在直线MA,MB 上,且A,B都满足上面两式, 所以直线AB的方程为:(3)1axa y, 由点(0, 1)P到直线AB的距离 22 |3 1| (3) a d aa
35、 令4at,4at , 所以 22 222 2 2 (4)1117 1017159 (3)210173 217() 1717 at d aatt ttt , 故选:D 24 (2020达州模拟)已知直线3yx 与圆 22 220 xyxy相交于A,B两点,则 | (AB ) A 6 2 B3 C6 D2 【解答】解:由 22 220 xyxy,得 22 (1)(1)2xy 圆 22 220 xyxy的圆心坐标为(1,1),半径为2 圆心到直线30 xy的距离 |1 13|2 22 d , 22 2 | 2 ( 2)()6 2 AB 故选:C 25 (2020青羊区校级模拟) 设圆 22 :23
36、0C xyx ,若等边PAB的一边AB为圆C的 一条弦,则线段PC长度的最大值为( ) A10 B2 3 C4 D2 6 【解答】解:化圆 22 :230C xyx 为 22 (1)4xy, 连接AC,BC,设(0) 2 CAB ,连接PC与AB交于点D, ACBC,PAB是等边三角形,D是AB的中点,得PCAB, 在圆 22 :(1)4Cxy中,圆C的半径为 2,| 4cosAB,| 2sinCD, 在等边PAB中, 3 | 2 3cos 2 PDAB, | | 2sin2 3cos4sin() 4 3 PCCDPD 故选:C 26 (2020资阳模拟)圆 22 2220 xyxy上到直线:
37、20l xy的距离为 1 的点 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:化 22 2220 xyxy为 22 (1)(1)4xy, 得圆心坐标为( 1,1),半径为 2, 圆心到直线:20l xy的距离 22 | 1 12 | 12 11 d , 结合图形可知,圆上有三点到直线l的距离为 1 故选:C 27 (2020漳州模拟)已知两圆 222 4440 xyaxa和 222 210 xybyb 恰有三 条公切线,若aR,bR,且0ab ,则 22 11 ab 的最小值为( ) A3 B1 C 4 9 D 1 9 【解答】解:两圆的标准方程为 22 (2 )4xay和
38、22 ()1xyb, 圆心为( 2 ,0)a,和(0, )b,半径分别为 2,1, 若两圆恰有三条公切线, 则等价为两圆外切, 则满足圆心距 22 ( 2 )2 13ab , 即 22 49ab, 则 22 41 1 99 ab, 则 2222 22 22222222 11114141415454 ()()21 99999999999 abab ab ababbaba , 故选:B 28 ( 2020 榆 林 一 模 ) 若0m ,0n , 且 直 线(1)(1)20mxny与 圆 22 2210 xyxy 相切,则mn的取值范围是( ) A22,) B22 2,) C(0,22 D(0,22
39、 2 【解答】解:由圆 22 2210 xyxy ,得 22 (1)(1)1xy,得到圆心坐标为(1,1), 半径1r , 直线(1)(1)20mxny与圆相切, 圆心到直线的距离 22 | 1 (1)(1) mn d mn , 整理得: 2 1() 2 mn mnmn , 设(0)mnx x,则有 2 1 4 x x ,即 2 44 0 xx , 解得:22 2x, 则mn的取值范围为22 2,) 故选:B 29 (2020重庆模拟)由直线270 xy上一点P引圆 22 2420 xyxy的一条切 线,切点为A,则|PA的最小值为( ) A2 3 B17 C2 5 D2 7 【解答】解:根据
40、题意,圆 22 2420 xyxy的标准方程为 22 (1)(2)3xy, 则圆的圆心为(1, 2),半径3r , 设圆心为M, 则 2222 |3PAMPrMP, 则|MP取得最小值时,|PA取得最小值, 且|MP的最小值即M到直线270 xy的距离, 1227 |2 5 14 MP 最小值 , 则|20317PA 最小值 , 故选:B 30 (2020河南一模)直线:1l ykx与曲线 22 :(43)0Cxyxy有且仅有 2 个不同的 交点,则实数k的取值范围是( ) A 4 (0, ) 3 B 4 (0, 3 C 14 ,1, 33 D 1 ,1 3 【解答】解:如图所示,直线1ykx
41、过定点(0, 1)A, 直线0y 和圆 22 (2)1xy相交于B,C两点, 圆 22 (2)1xy的圆心(2,0)O,半径1r , 0( 1)1 303 AB k , 0( 1) 1 10 AC k , 过(0, 1)A作圆O的切线AE、AD,切点分别为E,D,连结AO, 由题意(2, 1)E,设OAE,则2DAE, 011 tan 202 AO k , 2 1 2 2tan4 2 tan2 1 13 1 4 AD k tan , 直线:1l ykx与曲线 22 :430C xyx有且仅有 2 个公共点, 结合图形得 1 3 k ,或1k ,或 4 3 k , 实数k的取值范围是 14 ,1
42、, 33 故选:C 31 (2020武汉模拟)圆 22 1: 4Cxy与圆 22 2: 44120Cxyxy的公共弦的长为( ) A2 B3 C2 2 D3 2 【解答】解:圆 22 40 xy与圆 22 44120 xyxy方程相减得:20 xy, 圆心(0,0)到直线20 xy的距离 2 2 2 d ,2r , 则公共弦长为 22 22 2rd 故选:C 二填空题(共二填空题(共 9 小题)小题) 32 (2020茂名一模)已知圆C的圆心坐标是(0,)m,若直线10 xy 与圆C相切于点 ( 2, 1)A ,则m 3 【解答】解:根据题意可得,圆心(0,)Cm到直线10 xy 的距离 |1
43、| 2 m dr , 又直线10 xy 与圆C相切于点( 2, 1)A , 所以 22 (02)(1)rm, 联立可得,3m 故答案为:3 33(2020佛山一模) 在平面直角坐标系xOy中, 对曲线C上任意一点P,P到直线10 x 的距离与该点到点O的距离之和等于 2,则曲线C与y轴的交点坐标是 (0, 1) ;设点 5 ( 4 A ,0),则|POPA的最小值为 【解答】解:设( , )P x y,P到直线10 x 的距离与该点到点O的距离之和等于 2, 则 22 |1|2xxy, 令0 x ,1 | 2y,1y ,故曲线C与y轴的交点为(0,1),(0, 1), 当1x时,由 22 1xyx ,其表示P到原点的距离与到直线1x 的距离相等, 故轨迹方程是以原点O为焦点,1x 为准线的在1x的抛物线, 根据题意,当O,P,A三点共线时,则|POPA的最小为 59 | 1 44 AB , 当1x 时, 22 3xyx,表示P到原点的距离与到直线3x 的距离相等, 故轨迹方程是以原点O为焦点,3x 为准线的在1x 的抛物线, 根据题意,当O,P,A三点共线时,则|POPA的最小为 57 |3 44 AC , 综上,|POPA的最小值为 7 4 , 故答案为:(0, 1); 7 4