1、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.2.5 5 一元二次方程一元二次方程的的根与系数的关系根与系数的关系 【学习目标】【学习目标】 1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及 其此关系的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。 【学习重点】【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系 数之间的关系 【学习难【学习难 点】点】对根与系数这一性质进行应用。 【课标要求】【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 【提出问题】【提出问题】 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表
2、格中两个解的和与积和原来 的方程有什么联系？ （1）x 22x0； （2）x 23x40； （3）x 25x60 【尝试探索，发现规律】【尝试探索，发现规律】 1、完成如上表格。 2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。 3、一般地，对于关于x方程 2 0( ,xpxqp q 为已知常数， 2 40)pq ，试用求根 公式求出它的两个解 x1、x2，算一算 x1x2、x1x2 的值，你能得出什么结果？与 上面发现的现象是否一致。 【知识应用】【知识应用】 1、 （1）不解方程，求方程两根的和两根的积： 2 310 xx 2 2410 xx （2）已知方程 2 56
3、0 xkx 的一个根是 2，求它的另一个根及k的值。 （3）不解方程，求一元二次方程 2 2310 xx 两个根的平方和；倒数和。 （4）求一元二次方程，使它的两个根是 11 3 ,2 32 。 【归纳小结】【归纳小结】 【作业】【作业】 1、已知方程 2 3190 xxm 的一个根是 1，求它的另一个根及m的值。 2、设 12 ,x x 是方程 2 2430 xx 的两个根，不解方程，求下列各式的值。 12 (1)(1)xx ； 21 12 xx xx 3、求一个一元次方程，使它的两个根分别为： 4, 7 ；1 3,13 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少？ 2 310 xx ； 2 322xx ； 2 230 xx ； 2 31x ；
