1、 第第一章章 特殊特殊平行四边形平行四边形 1.2 1.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（一） 教学目标教学目标 知识与技能：知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质 过程与方法：过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值 重难点、关键重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用 难点：理解矩形的特殊性 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的 平行四边形 教学准备教学准备 教师准备：投影仪，收
2、集有关矩形的图片，制作教具 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容 学法解析学法解析 1认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上 学习本节课内容 2知识线索：情境与操作平行四边形矩形矩形性质 3学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点 教学过程教学过程 一、联系生活，形象感知一、联系生活，形象感知 【显示投影片】【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出 矩形的概念 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （也就是小学学习过的长方形） 教师活动： 介绍完矩形概念后， 为了加深理解
3、， 也为了继续研究矩形的性质， 拿出教具 同 学生一起探究下面问题： 问题 1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角变为 90，平行四边形成为一个 矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）来源:21 世纪教育网 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特矩形是平行四边形的特 例，例， 属于属于平行四边形， 因此它具有平行四边形平行四边形， 因此它具有平行四边形的的所有性质所有性质 来源来源: :学学* *科科* *网网 Z*X*Z*X* 问题 2： 既然它具有平行四边形的所有性质， 那么矩形是否具有它独特的性质呢？ （教 师提问） 学生活动：由平
4、行四边形对边平行以及刚才变为 90，可以得到的补角也是 90，从而得到：矩形矩形的的四个角都是直角四个角都是直角 评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是 90，这里学生不难理解 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生 证明（口述） 学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。口述证明过程是：充分利用（SAS） 三角形全等来证明 口述：四边形 ABCD 是矩形 ABC=DCB=90，AB=DC，来源:21 世纪教 又BC 为公共边， ABCDCB（SAS） AC=BD 教师提问：AO=_AC，BO=_BD 呢？（ 1 2 ， 1
5、2 ）BO 是 RtABC 的什么线？由此 你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现 AO= 1 2 AC，BO= 1 2 BD，BO 是 RtABC 的中线由此归纳 直角三角形的一个性质：直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半 直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半（师生回忆） 【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点 二、范例点击，应用所学二、范例点击，应用所学 例例 1 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线 的长 （投影显示） 思路点拨：利用矩
6、形对角线相等且平分得到 OA= OB，由于AOB=60，因此，可以发 现AOB 为等边三角形，这样可求出 OA=AB=4cm，AC=BD=2OA=8cm 【活动方略】 教师活动：板书例 1，分析例 1 的思路，教会学生解题分 析法，然后板书解题过程（课 本 P104） 学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路 【问题探究】 （投影显示） 如图，ABC 中，A=2B，CD 是ABC 的高，E 是 AB 的中点，求证：DE=1/2AC 思路点拨：本题可从 E 是 AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理应用三角形中 位线必需找到另一个中点分析可知：可以取 BC 中点 F，也可以取 AC 的中点
7、G 为尝试 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法 证法一：取 BC 的中点F，连结 EF、DF，如图（1） E 为 AB 中点，EF/ 1 2 AC，FEB=A， A=2B，FEB=2B DF= 1 2 BC=BF， 1=B，FEB=2B=21=1+2， 1=2，DE=EF= 1 2 AC 证法二：取 AC 的中点G，连结 DG、EG，CD 是ABC 的高， 在 RtADC 中，DG= 1 2 AC=AG， E 是 AB 的中点，GEBC，1=B GDA=A=2B=21， 又GDA=1+2，1+
8、2=21， 2=1，DE=DG= 1 2 AC 【设计意图】 补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路 三、随堂练习，巩固深化三、随堂练习，巩固深化 【探研时空】 已知： 如图， 从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与BAD 的平分线相交于点 E 求 证：AC=CE 思路点拨：要证 AC=CE，可以考虑E=CAE，AE 平分BAD，所以DAE=BAE，因 此，从中发现CAE=DAE-DAC 另外一个条件是 CEBD， 这样过 A 作 AFBD 于 F，则 AFCE，可以将E转化为 FAE，FAE=BAE-FAE现在只要证明BAF=DAC 即可，而实际上，BAF=BDA= DAC，问题迎刃而解 四、课堂总结，发展潜能四、课堂总结，发展潜能 1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特 例，具有平行四边形所有性质 2性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线性质：对角线互相平分且相等 （4）对称性：矩形是轴对称图形
