1、 期中检测题 时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列命题中，真命题是( D ) A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平分的四边形 是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D四个角相等的四边形是矩形 2(2014 荆门)已知 是一元二次方程 x2x10 较大的根，则下面对 的估计正确 的是( C ) A01 B11.5 C1.52 D2 3 3已知一元二次方程 x2x20，则下列说法正确的是( D ) A两根之和为 1 B两根之积为 2 C两根的平方和为3 D没有实数根 4小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均
2、匀硬币，若出现 三个反面向上或三个正面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢； 若出现一个正面向上，两个反面向上，则小文赢下面说法正确的是( A ) A小强赢的概率最小 B小文赢的概率最小 C小亮赢的概率最小 D三人赢的概率都相等 5如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下( C )： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN， CM，则四边形 ANCM 是菱形； 乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边 形 ABEF 是菱形 A甲正确，乙错误
3、 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 6已知关于 x 的一元二次方程(x1)2m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是( B ) Am3 4 Bm0 Cm1 Dm2 7在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出 一球，记下颜色，如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 20%， 摸出黑球的频率稳定于 50%.对此实验，他总结出下列结论：若进行大量的摸球实验，摸 出白球的频率应稳定于 30%；若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；若 再摸球 100 次
4、，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是( B ) A B C D 8 据调查， 2014 年 5 月某市的平均房价为 7600 元/m2， 2016 年同期将达到 8200 元/m2， 假设这两年该市房价的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为( C ) A7600(1x%)28200 B7600(1x%)28200 C7600(1x)28200 D7600(1x)28200 9如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花 圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( C ) A.17 32 B. 1 2 C.17
5、36 D. 17 38 10如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB2，BC1， 运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为( A ) A. 21 B. 5 C. 145 5 D.5 2 解：点拨：取 AB 中点为 E，当 O，E，D 三点共线时 OD 最长 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_菱形_， 学校的一块菱形花园两对角线 的长分别是 6 m 和 8 m，则这个花园的面积为_24_m2_ 12若代数式
6、 x22x3 可化为(xm)2k 的形式，其中 m，k 为常数，则 mk_ 3_ 13一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估 计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红 球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的 比值的平均数为 0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有_15_个黄球 14设 ，是一元二次方程 x23x70 的两个根，则 24_4_ 15如图的两个圆盘中，指针指向每一个数的机会均等，那么两个指针同时指向偶数的 概率是_ 6 25_ ,第 15 题图) ,
7、第 17 题图) ,第 18 题图) 16有一间长 20 m，宽 15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室 面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为_2.5_m_ 17(2014 上海)如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿 着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C，D处，且点 C，D，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G.设 ABt，那么EFG 的周 长为_2 3t_(用含 t 的代数式表示) 18如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AE
8、F 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF.其中正确的序号是_ _ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)用适当的方法解下列方程： (1)x26x10; (2)x242x4. 解：x132 2，x232 2 解：x12，x24 20(8 分)(2014 湘潭)如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相 交于点 F，若 AD3，BD6. (1)求证：EDFCBF； (2)求EBC. 解： (1)证明： 由折叠的性质可得： DEBC， EC90， DEFBCF(AAS) (2)在 RtABD 中， AD3，
9、 BD6， ABD30， 由折叠的性质可得： DBEABD 30，EBC90303030 21(7 分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作 为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 (1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 解： (1)画树状图得共有 12 种等可能的结果 (2)恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： 8 12 2 3 22(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10. (1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根
10、； (2)若 x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|2 2，求 m 的值并求出此时方程的两根 解：(1)(m3)24(m1)(m1)24，无论 m 取何值(m1)24 恒大于 0， 原方程总有两个不相等的实数根 (2)x1x2(m3)，x1x2m1，|x1x2|2 2， (x1x2)28，(x1x2)24x1x28，(m3)24(m1)8，即 m22m30， 解得 m13，m21，当 m3 时，原方程为 x220，解得 x1 2，x2 2；当 m 1 时，原方程为 x24x20，解得 x12 2，x22 2 23(9 分)如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，
11、过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：AFDC； (2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 解： (1)E 是 AD 的中点， AEED， AFBC， AFEDBE， FAEBDE， AFEDBE.AFDB.AD 是 BC 边上的中线，DBDC，AFDC (2)四边形 ADCF 是菱形，理由：由(1)知，AFDC，AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形，又 ABAC，ABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的中线，AD1 2BCDC，平 行四边形 ADCF 是菱形 24(8 分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了
12、一批树苗，园林公司规定： 如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出 售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元该校最终向园 林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：60 棵树苗的售价为 120607200(元)，而 72008800，该校购买的树苗超过 60 棵设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得 x1200.5(x60)8800，解得 x1220，x2 80，当 x1220 时，1200.5(22060)40100，x80，即该校共购买了 80 棵树苗 25(9 分)有两
13、个可以自由转动的均匀转盘 A，B 都被分成了 3 等份，并在每一份内均 标有数字，如图所示，规则如下： 分别转动转盘 A， B； 两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等 分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止) (1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程 x25x60 的解” 的概率和“两个指针所指的数字都不是方程 x25x60 的解”的概率； (2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是 x2 5x60 的解”时，王磊得 1 分；若“两个指针所指的数字都不是 x25x60 的解”时， 张浩得 3 分，这个游戏公平吗？若
14、认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平 解：(1)解方程 x25x60 得 x12，x23，列表略，指针所指两数都是该方程解的 概率是4 9，指针所指两数都不是该方程解的概率是 1 9 (2)不公平，1 4 9 31 9，修改得分 规则为， 指针所指两个数都是该方程解时， 王磊得 1 分， 指针所指两个数都不是该方程解时， 张浩得 4 分，此时 14 94 1 9 26.(9 分)在数学活动课中，小辉将边长为 2和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 ，他连接 AD，CF，经测量发现 ADCF. (1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断 AD 与 CF 还相 等吗？说明你的理由； (2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图，请你求出 CF 的长 解：(1)ADCF，证ADOCFO (2)连接 DF 交 EO 于点 M，易得 DMOM1， 在 RtADM 中，ADDM2AM2 17，CFAD 17
