1、 福建省三明市建宁县 2018-2019 学年八年级上 期末质量检测数学试题 一、选择题： （每小题 2 分，满分 20 分） 14 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D 2下列各组数中是勾股数的是（ ） A4，5，6 B0.3，0.4，0.5 C1，2，3 D5，12，13 3如图，数轴上 A，B，C，D 四点中，与对应的点距离最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 4如图，直线 ab，175， 235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 5对于命题“若 a2b2，则 ab ”下列关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是 （ ） Aa2，b3 B
2、a3，b2 Ca3，b2 Da2，b3 6在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到 x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的 坐标为（ ） A （4，6） B （4，6） C （6，4） D （6，4） 7已知是二元一次方程 2x+y14 的解，则 k 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 8如果数据 x1，x2，xn的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x2，2xn的方差是（ ） A3 B6 C12 D5 9 如图 1， 甲、 乙两个容器内都装了一定数量的水， 现将甲容器中的水匀速注入乙容器中 图 2 中的线段 AB，CD 分别表示容器中的水的深度 h（厘米）与注入时间 t（分钟）
3、之间的 函数图象下列结论错误的是（ ） A注水前乙容器内水的高度是 5 厘米 B甲容器内的水 4 分钟全部注入 乙容器 C注水 2 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D注水 1 分钟时，甲容器的水比乙容器的水深 5 厘米 10如图，在同一直角坐标系中，直线 l1：ykx 和 l2：y（k2）x+k 的位置可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在题中的横线上.） 11 （3 分）8 的立方根是 12 （3 分）比较大小： 13 （3 分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 14 （3 分）某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招
4、聘考试的成绩如表所示，若把听、说、 读、写的成绩按 30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为 听 说 读 写 张明 90 80 83 82 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 A（a，m） ，B（a+1， n）两点，则 m n （填“”或“” ） 16 （3 分）如图，ABCD 是长方形地面，长 AB10m，宽 AD5m，中间竖有一堵砖墙高 MN1m一只蚂蚱从点 A 爬到点 C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 62 分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤. 填在答题卡上.） 17 （8 分）
5、计算题： （1） （2）（2） 18 （4 分）解方程组： 19 （6 分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名 学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）如果捐款的学生有 300 人，估计这次捐款有多少元？ 20 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，四边形 ABCD 的顶点都在格点上 （1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形 ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别为（5， 1） ， （3，3） ，并写出点 D 的坐标； （2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形 ABCD
6、关于 x 轴的对称图形 A1B1C1D1，并写出 点 B 的对应点 B1的坐标 21 （6 分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是 M（x1，y1） ，N（x2， y2） ） ，M，N 两点之间的距离可以用公式 MN计算解答下 列问题： （1）若点 P（2，4） ，Q（3，8） ，求 P，Q 两点间的距离； （2）若点 A（1，2） ，B（4，2） ，点 O 是坐标原点，判断AOB 是什么三角形，并说明 理由 22 （7 分）如图，直线 l：y1x1 与 y 轴交于点 A，一次函数 y2x+3 图象与 y 轴 交于点 B，与直线 l 交于点 C （1）画出一次函数 y2x+3
7、的图象； （2）求点 C 坐标； （3）如果 y1y2，那么 x 的取值范围是 23 （7 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表 所示，如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售出后，可获利 210 元，求该水果店购进 苹果和提子分别是多少千克？ 进价（元/千克） 标价（元/千克） 苹果 3 8 提子 4 10 24 （8 分）如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD 的平分线，BE 是ABC 的平分线 （1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由 证明：ACD 是ABC 的一个外角，2 是BCE 的一个外角， （已知） ACDABC+
8、A，21+E（ ） AACDABC，E21（等式的性质） CE 是外角ACD 的平分线，BE 是ABC 的平分线（已知） ACD22，ABC21（ ） A2221（ ） 2（21） （ ） 2E（等量代换） （2）如果AABC，求证：CEAB 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A（1，1） ，B（2，0） ，交 y 轴于 点 C，点 D （0，n）在点 C 上方连接 AD，BD （1）求直线 AB 的关系式； （2）求ABD 的面积； （用含 n 的代数式表示） （3）当 SABD2 时，作等腰直角三角形 DBP，使 DBDP，求出点 P 的坐标 参考答案 一、选择
9、题 14 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 解：（2）24， 4 的平方根是2， 故选：C 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平 方根是 0；负数没有平方根 2下列各组数中是勾股数的是（ ） A4，5，6 B0.3，0.4，0.5 C1，2，3 D5，12，13 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案 解：A、52+4262，这组数不是勾股数； B、0.32+0.420.52，但不是整数，这组数不是勾股
10、数； C、12+2232，这组数不是勾股数； D、52+122132，这组数是勾股数 故选：D 【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2c2，则ABC 是直角三角形 3如图，数轴上 A，B，C，D 四点中，与对应的点距离最近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案 解：，即 12， 21， 由数轴知，与对应的点距离最近的是点 B， 故选：B 【点评】 本题考查的是实数与数轴， 熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关 键 4如图，直线 ab， 175，235，则3
11、的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 【分析】根据平行线的性质得出4175，然后根据三角形外角的性质即可求得3 的度数 解：直线 ab，175， 4175， 2+3 4， 342753540 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 5对于命题“若 a2b2，则 ab ”下列关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是 （ ） Aa2，b3 Ba3，b2 Ca3，b2 Da2，b3 【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2b2，但 ab 不成立，把四个选项中的 a、 b 的值分别代入验证即可 解： 在 A 中，a24，b
12、29，且 32，此时不但不满足 a2b2，也不满足 ab 不成立故 A 选项 中 a、b 的值不能说明命题为假命题； 在 B 中，a29，b22，且23，此时满足满足 a2b2，但不能满足 ab，即意味着命 题“若 a2b2，则 ab”不能成立，故 B 选项中 a、b 的值能说明命题为假命题； 在 C 中，a29，b24，且 32，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 C 选项中 a、b 的值不 能说明命题为假命题； 在 D 中，a24，b29，且23，此时不但不满足 a2b2，也不满足 ab 不成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明 命题为假命题； 故选：B 【点评】本题主要考查假命题的
13、判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意 所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立 6在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到 x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的 坐标为（ ） A （4，6） B （4，6） C （6，4） D （6，4） 【分析】已知点 M 在第四象限内，那么横坐标大于 0，纵坐标小于 0，进而根据到坐标轴的 距离判断坐标 解：因为点 M 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点 M 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 4， 所以点 M 的坐标为（4，6） 故选：A 【点评】 本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，
14、点到 x 轴的距离为点的纵坐标的 绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 7已知是二元一次方程 2x+y14 的解，则 k 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】根据方程的解的定义，将方程 2x+y14 中 x，y 用 k 替换得到 k 的一元一次方程， 进行求解 解：将代入二元一次方程 2x+y14，得 7k14， 解得 k2 故选：A 【点评】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即 可 8如果数据 x1，x2，xn的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x2，2xn的方差是（ ） A3 B6 C12 D5 【分析】如果一组数据 x1、x2、xn
15、的方差是 s2，那么数据 kx1、kx2、kxn的方差是 k2s2（k0） ，依此规律即可得出答案 解：一组数据 x1，x2，x3，xn的方差为 3， 另一组数据 2x1，2x2，2x3，2xn的方差为 22312 故选：C 【点评】 本题考查了方差的定义 当数据都加上一个数时， 平均数也加上这个数， 方差不变， 即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为 0） ，方差 变为这个数的平方倍 9 如图 1， 甲、 乙两个容器内都装了一定数量的水， 现将甲容器中的水匀速注入乙容器中 图 2 中的线段 AB，CD 分别表示容器中的水的深度 h（厘米）与注入时间 t（分钟）之
16、间的 函数图象下列结论错误的是（ ） A注水前乙容器内水的高度是 5 厘米 B甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器 C注水 2 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D注水 1 分钟时，甲容器的水比乙容器的水深 5 厘米 【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 解：由图可得， 注水前乙容器内水的高度是 5 厘米，故选项 A 正确， 甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器，故选项 B 正确， 注水 2 分钟时，甲容器内水的深度是 2010 厘米，乙容器内水的深度是：5+（155） 10 厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项 C 正确， 注水
17、1 分钟时，甲容器内水的深度是 202015 厘米，乙容器内水的深度是：5+（15 5）7.5 厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深 157.57.5 厘米，故选项 D 错 误， 故选：D 【点评】 本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 10如图，在同一直角坐标系中，直线 l1：ykx 和 l2：y（k2）x+k 的位置可能是（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答 解：当 k2 时，正比例函数 ykx 图象经过 1，3 象限，一次函数 y（k2）x+k 的图象 1， 2，3 象限； 当 0k2 时，正比例函数 ykx 图象经
18、过 1，3 象限，一次函数 y（k2）x+k 的图象 1， 2，4 象限； 当 k0 时，正比例函数 ykx 图象经过 2，4 象限，一次函数 y（k2）x+k 的图象 2，3， 4 象限， 当（k2）x+kkx 时，x0，所以两函数交点的横坐标小于 0， 故选：B 【点评】 此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象， 熟知一次函数的图象与系数的关 系是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在题中的横线上.） 11 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题
19、主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a （x3a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数，3 叫做根指数 12 （3 分）比较大小： 【分析】两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的 被开方数是 48，的被开方数是 50，比较、解答出即可 解：，4850， 故答案为： 【点评】本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 13 （3 分） 写出命题 “对顶角相等” 的
20、逆命题 如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角 【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决 解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命 题 14 （3 分）某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、 读、写的成绩按 30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为 84 听 说 读 写 张明 90 80 83 82 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可 解：张明的
21、平均成绩为：9030%+8030%+8320%+8220%84； 故答案为 84 【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据 的权能够反映数据的相对“重要程度” ，要突出某个数据，只需要给它较大的“权” ，权 的差异对结果会产生直接的影响 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 A（a，m） ，B（a+1， n）两点，则 m n （填“”或“” ） 【分析】将点 A，点 B 坐标代入可求 m，n 的值，即可比较 m，n 的大小 解：一次函数 y2x+1 的图象经过 A（a，m） ，B（a+1，n）两点， m2a+1，n2a
22、1 mn 故答案为： 【点评】本题考查了一次 函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足 函数解析式 16 （3 分）如图，ABCD 是长方形地面，长 AB10m，宽 AD5m，中间竖有一堵砖墙高 MN1m一只蚂蚱从点 A 爬到点 C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 13 m 【分析】连接 AC，利用勾股定理求出 AC 的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长 度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可 解：如图所示， 将图展开，图形长度增加 2MN， 原图长度增加 2 米，则 AB10+212m， 连接 AC， 四边形 ABCD 是长方形，AB12m，宽 AD5m， AC
23、m， 蚂蚱从 A 点爬到 C 点，它至少要走 13m 的路程 故答案为：13 【点评】 本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理， 根据题意画出图形是解答此题的 关键 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 62 分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤. 填在答题卡上.） 17 （8 分）计算题： （1） （2）（2） 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得 解： （1）原式3+2； （2）原式（2） （） 3 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算， 解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺 序和运算法则 18
24、 （4 分）解方程组： 【分析】利用加减消元法解方程组即可 解： 2+得到，7x14， x2 把 x2 代入得到 y1， 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法 解方程组，属于中考常考题型 19 （6 分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名 学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元，中位数为 15 元； （2）如果捐款的学生有 300 人，估计这次捐款有多少元？ 【分析】 （1）根据众数和中位数的定义求解； （2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样
25、本平均数乘以 300 即可 解： （1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元， 第 25 个数和第 26 个数都是 15 元，所以中位数为 15 元； 故答案为 15，15； （2）样本的平均数（58+1014+1520+206+252）13（元） ， 300133900， 所以估计这次捐款有 3900 元 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数 20 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，四边形 ABCD 的顶点都在格点上 （1 ）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形 ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别为（5， 1） ， （3，3） ，并
26、写出点 D 的坐标； （2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形 ABCD 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1D1，并写出 点 B 的对应点 B1的坐标 【分析】 （1）根据点 A 与点 C 的坐标可得平面直角坐标系，继而可得点 D 的坐标； （2）分别作出四个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接可得 解： （1）如图所示，点 D（1，2） （2）如图所示，四边形 A1B1C1D1即为所求，点 B 的对应点 B1的坐标为（4，5） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键 21 （6 分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是 M（x1，y1） ，N（
27、x2， y2） ） ，M，N 两点之间的距离可以用公式 MN计算解答下 列问题： （1）若点 P（2，4） ，Q（3，8） ，求 P，Q 两点间的距离； （2）若点 A（1，2） ，B（4，2） ，点 O 是坐标原点，判断AOB 是什么三角形，并说明 理由 【分析】 （1）根据两点间的距离公式计算； （2）根据勾股定理的逆定理解答 解： （1）P，Q 两点间的距离13； （2）AO B 是直角三角形， 理由如下：AO2（10）2+（20）25， BO2（40）2+（20）220， AB2（41）2+（22）225， 则 AO2+BO2AB2， AOB 是直角三角形 【点评】本题考查的是考查的是
28、两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边 长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 22 （7 分）如图，直线 l：y1x1 与 y 轴交于点 A，一次函数 y2x+3 图象与 y 轴 交于点 B，与直线 l 交于点 C （1）画出一次函数 y2x+3 的图象； （2）求点 C 坐标； （3）如果 y1y2，那么 x 的取值范围是 x2 【分析】 （1） 分别求出一次函数 y2x+3 与两坐标轴的交点， 再过这两个交点画直线即可； （2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点 C 坐标； （3）根据图象，找出 y1落在 y2上方的部分对应
29、的自变量的取值范围即可 解： （1）y2x+3， 当 y20 时， x+30，解得 x4， 当 x0 时，y23， 直线 y2x+3 与 x 轴的交点为（4，0） ，与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，3） 图象如下所示： （2）解方程组，得， 则点 C 坐标为（2，） ； （3）如果 y1y2，那么 x 的取值范围是 x2 故答案为 x2 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次 不等式，都是基础知识，需熟练掌握 23 （7 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表 所示，如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售出
30、后，可获利 210 元，求该水果店购进 苹果和提子分别是多少千克？ 进价（元/千克） 标价（元/千克） 苹果 3 8 提子 4 10 【分析】设该水果店购进苹果 x 千克，购进提子 y 千克，根据该水果店购进苹果与提子共 60 千克且销售利润为 210 元， 即可得出关于 x， y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论 解：设该水果店购进苹果 x 千克，购进提子 y 千克， 根据题意得：， 解得： 答：该水果店购进苹果 50 千克，购进提子 10 千克 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 24 （8 分）如图，已知在ABC 中，CE 是外
31、角ACD 的平分线，BE 是ABC 的平分线 （1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由 证明：ACD 是ABC 的一个外角，2 是BCE 的一个外角， （已知） ACDABC+A，21+E（ 三角形外角的性质 ） AACDABC，E21（等式的性质） CE 是外角ACD 的平分线，BE 是ABC 的平分线（已知） ACD22，ABC21（ 角平分线的性质 ） A2221（ 等量代换 ） 2（21） （ 提取公因数 ） 2E（等量代换） （2）如果AABC，求证：CEAB 【分析】 （1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证； （2）由（1）可知：A2E，由于AAB
32、C，ABC2ABE，所以EABE， 从而可证 ABCE 解： （ 1）ACD 是ABC 的一个 外角，2 是BCE 的一个外角， （已知） ， ACDABC+A，21+E（三角形外角的性质） ， AACDABC，E21（等式的性质） ， CE 是外角ACD 的平分线，BE 是ABC 的平分线（已知） ， ACD22，ABC21（角平分线的性质 ） ， A2221（ 等量代换） ， 2（21） （提取公因数） ， 2E（等量代换） ； （2）由（1）可知：A2E AABC，ABC2ABE， 2E2ABE， 即EABE， ABCE 【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性
33、质，角平分线的 性质，需要学生灵活运用所学知识 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A（1，1） ，B（2，0） ，交 y 轴于 点 C，点 D （0，n）在点 C 上方连接 AD，BD （1）求直线 AB 的关系式； （2）求ABD 的面积； （用含 n 的代数式表示） （3）当 SABD2 时，作等腰直角三角形 DBP，使 DBDP，求出点 P 的坐标 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，把点 A（1，1） ，B（2，0）即可得到结 论； （2）由（1）知：C（0，） ，得到 CDn，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据三角形的面积得到
34、 D（0，2） ，求得 ODOB，推出BOD 三等腰直角三角形， 根据勾股定理得到 BD2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 解： （1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 把点 A（1，1） ，B（2，0）代入得， 解得：， 直线 AB 的关系式为：yx+； （2）由（1）知：C（0，） ， CDn， ABD 的面积（n）1+（n）2n1； （3）ABD 的面积n12， n2， D（0，2） ， ODOB， BOD 三等腰直角三角形， BD2， 如图，DBP 是等腰直角三角形，DBDP， DBP45， OBP45， OBP90， PBDB4， P（2，4）或（2，0） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出 图形是解题的关键
