1、 2018-2019 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1计算（a）2a3的结果是（ ） Aa5 Ba6 Ca5 Da6 2下列运算正确的是（ ） A （a+1）2=a2+1 B3ab2ca2b=3ab C （2ab2）3=8a3b6 Dx3x=x4 3某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 4要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，
2、 且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则这个工件的外径必是 CD 之 长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） AASA BAAS CSAS DSSS 5若（x+m） （x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A8 B8 C0 D8 或8 6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一 些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图乙面 积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） Aa2b2=（a+b） （ab） B （ab） （a+2b）=a2+abb2 C （ab）2=a22ab+b2 D （a+
3、b）2=a2+2ab+b2 7如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（ ） A30 B40 C50 D60 8 如图， 已知 AB=AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABCADC 的是 （ ） ACB=CD BBCA=DCA CBAC=DAC DB=D=90 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9计算： （x+3）2= 10计算：220180.52018= 11命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题 （填“真”或“假”） 12如图，已知EFGNMH，若 EF=2.1，则 MN= 13 （4a28a）2a= 14若 3m=6，9n=
4、2，则 3m 2n= 15如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （6 分）先化简，再求值：a（14a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a=4 17 （6 分）已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，B=C求 证：ABFDCE 18 （8 分）把下列各式分解因式： （1）2x28x （2）6ab324a3b 19 （8 分）已知 x+y=5，xy=1 （1）求 x2+y2的值 （2）求（xy）2的值 20 （7 分）如图，A、B 两个建
5、筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从 B 出发沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过 D 作 DEAB，使 E、A、C 在同 一条直线上，则 DE 长就是 A、B 之间的距离，请你说明道理 21 （7 分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 BC 的高 AC 与右边滑梯 EF 水 平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角ABC 和DFE 有什么关系？ 22 （9 分）某学校的操场是一个长方形，长为 2x 米，宽比长少 5 米，实施“阳光体育” 行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的 长和宽都增加 4 米 （1）求操场原来的面积
6、是多少平方米（用代数式表示）？ （2）若 x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？ 23 （12 分）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线，MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于点 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 1 的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时，线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的 数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明 2018-2019 学年吉林省长学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试春
7、市汽开区八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1计算（a）2a3的结果是（ ） Aa5 Ba6 Ca5 Da6 【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数 幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解： （a）2a3=a2a3=a5 故选：A 【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解 此题的关键 2下列运算正确的是（ ） A （a+1）2=a2+1 B3ab2ca2b=3ab C （2ab2）3=8a3b6 Dx3x=x4 【分析】
8、根据完全平方公式判断 A；根据单项式除以单项式的法则判断 B；根据积的乘 方的运算法则判断 C；根据同底数幂的乘法法则判断 D 【解答】解：A、 （a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误； B、3ab2ca2b=，故本选项错误； C、 （2ab2）3=8a3b6，故本选项错误； D、x3x=x4，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键 3某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形 【解答】解：
9、第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任 一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据 ASA 来配一块一样的 玻璃 最省事的方法是应带去，理由是：ASA 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用 4要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点， 且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则这个工件的外径必是 CD 之 长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（
10、） AASA BAAS CSAS DSSS 【分析】连接 AB、CD，然后利用“边角边”证明ABO 和DCO 全等，根据全等三角形 对应边相等解答 【解答】解：如图，连接 AB、CD， 在ABO 和DCO 中， ABODCO（SAS） ， AB=CD 故选：C 【点评】 本题考查了全等三角形的应用， 熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 5若（x+m） （x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A8 B8 C0 D8 或8 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含 x 的一次项就是含 x 项 的系数等于 0，求解即可 【解答】解：（x+m） （x8）=x28x+m
11、x8m=x2+（m8）x8m， 又结果中不含 x 的一次项， m8=0， m=8 故选：A 【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等 于 0 得出是解题关键 6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一 些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图乙面 积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） Aa2b2=（a+b） （ab） B （ab） （a+2b）=a2+abb2 C （ab）2=a22ab+b2 D （a+b）2=a2+2ab+b2 【分析】 根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方
12、形的面积再加上右上角 小正方形的面积列式整理即可得解 【解答】解：空白部分的面积： （ab）2， 还可以表示为：a22ab+b2， 所以，此等式是（ab）2=a22ab+b2 故选：C 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是 解题的关键 7如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明 RtABC 和 RtADC 全 等，根据全等三角形对应角相等可得2=3 【解答】解：B=90，1=30， 3=901=9030=60， 在 RtABC 和 RtADC 中，
13、， RtABCRtADC（HL） ， 2=3=60 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌 握三角形全等的判定方法是解题的关键 8 如图， 已知 AB=AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABCADC 的是 （ ） ACB=CD BBCA=DCA CBAC=DAC DB=D=90 【分析】由图形可知 AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解： 在ABC 和ADC 中 AB=AD，AC=AC， 当 CB=CD 时，满足 SSS，可证明ABCACD，故 A 可以； 当BCA=DCA 时，满足 SSA，不能证明ABCACD，
14、故 B 不可以； 当BAC=DAC 时，满足 SAS，可证明ABCACD，故 C 可以； 当B=D=90时，满足 HL，可证明ABCACD，故 D 可以； 故选：B 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9计算： （x+3）2= x2+6x+9 【分析】根据完全平方公式展开计算即可 【解答】解： （x+3）2=x2+6x+9， 故答案为：x2+6x+9 【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式 10计算：220180.520
15、18= 1 【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解 【解答】解：220180.52018=（20.5）2018=1 故答案为 1 【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘即（ab）n=anbn（n 是正整数） 注意法则正反两方面的应用 11命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 真 命题 （填“真”或“假”） 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可 【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题， 故答案为：真 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题
16、中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命 题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 12如图，已知EFGNMH，若 EF=2.1，则 MN= 2.1 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题 【解答】解：EFGNMH， MN=EF=2.1， 故答案为：2.1 【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础 题 13 （4a28a）2a= 2a4 【分析】根据整式的除法法则计算即可 【解答】解： （4a28a）2a=2a4， 故答案为：2a4 【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键 1
17、4若 3m=6，9n=2，则 3m 2n= 3 【分析】根据 3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值 【解答】解：3m=6，9n=2， 3m2n =3m32n =3m9n =62 =3， 故答案为：3 【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们 各自的计算方法 15如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 55 【分析】求出BAD=EAC，证BADCAE，推出2=ABD=30，根据三角形的外 角性质求出即可 【解答】解：BAC=DAE， BACDAC=DAEDAC， 1=EAC， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（S
18、AS） ， 2=ABD=30， 1=25， 3=1+ABD=25+30=55， 故答案为：55 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关 键是推出BADCAE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （6 分）先化简，再求值：a（14a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a=4 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：a（14a）+（2a+1） （2a1） =a4a2+4a21 =a1， 当 a=4 时，原式=41=3 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化
19、简是解 此题的关键 17 （6 分）已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，B=C求 证：ABFDCE 【分析】由 BE=CF，两边加上 EF，得到 BF=CE，利用 SAS 即可得证 【解答】证明：BE=CF， BE+EF=CF+EF，即 BF=CE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关 键 18 （8 分）把下列各式分解因式： （1）2x28x （2）6ab324a3b 【分析】 （1）直接提取公因式 2x，进而分解因式即可； （2）直接提取公因式 6ab，进而利
20、用平方差公式分解因式即可 【解答】解： （1）2x28x=2x（x4） ； （2）6ab324a3b =6ab（b24a2） =6ab（b2a） （b+2a） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式， 正确应用公式是解题关键 19 （8 分）已知 x+y=5，xy=1 （1）求 x2+y2的值 （2）求（xy）2的值 【分析】 （1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）x+y=5，xy=1， 原式=（x+y）22xy=252=23； （2）x+y=5，xy=1， 原式=（x+
21、y）24xy=254=21 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （7 分）如图，A、B 两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从 B 出发沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过 D 作 DEAB，使 E、A、C 在同 一条直线上，则 DE 长就是 A、B 之间的距离，请你说明道理 【分析】 让我们了解测量两点之间的距离的一种方法， 只要符合全等三角形全等的条件， 方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答 【解答】解：DEAB A=E 在 ABC 和 EDC 中 ABCEDC （AAS） AB=DE 即 D
22、E 长就是 A、B 之间距离 【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借 助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系 21 （7 分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 BC 的高 AC 与右边滑梯 EF 水 平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角ABC 和DFE 有什么关系？ 【分析】已知 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等， 根据确定找对应角相等， 根据直角三角形两锐角的互余关系， 确定 ABC 与DFE 的大 小关系 【解答】证明：在 RtABC 和 RtDEF 中， RtABCRtD
23、EF（HL） ABC=DEF 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 即两滑梯的倾斜角ABC 与DFE 互余 【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在 的三角形全等，根据对应角相等进行判定 22 （9 分）某学校的操场是一个长方形，长为 2x 米，宽比长少 5 米，实施“阳光体育” 行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的 长和宽都增加 4 米 （1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？ （2）若 x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？ 【分析】 （1）根据等式“操场原来的面积=操场的长宽”列出代数式
24、即可； （2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）（操场原来的宽+4）操场 原来的面积”列出代数式，再把 x=20 代入即可求出 【解答】解： （1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x5） ； （2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4） （2x5+4）2x（2x5）=16x4； 则 x=20 时，16x4=316 答：操场面积增加后比原来多 316 平方米 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 23 （12 分）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线，MN 经过点 C，且 ADMN 于点 D，BEMN 于点 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到如
25、图 1 的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时，线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的 数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明 【分析】 （1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90， 再根据等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所 以 CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到 DE=AD+BE； （2）与（1）一样可证明ADCCEB，则 CD=BE，AD=CE，于是有 DE=CECD=A
26、D BE； （3）与（1）一样可证明ADCCEB，则 CD=BE，AD=CE，于是有 DE=CDCE=BE AD 【解答】 （1）证明：ADMN，BEMN， ADC=CEB=90， DAC+ACD=90， ACB=90， BCE+ACD=90， DAC=BCE， 在ADC 和CEB， ， ADCCEB（AAS） ， CD=BE，AD=CE， DE=CE+CD=AD+BE； （2）证明：与（1）一样可证明ADCCEB， CD=BE，AD=CE， DE=CECD=ADBE； （3）解：DE=BEAD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等
