1、第 1 页 共 3 页 O C B A O C B A O C B A 圆中常见的辅助线的作法圆中常见的辅助线的作法 1 遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：利用垂径定理； 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 【例【例 1 1】如图，已知ABC 内接于O，A=45，BC=2，求O 的面积。 【例【例 2 2】如图，O 的直径为 10，弦 AB8，P 是弦 AB 上一个动点
2、，那么 OP 的长的取值范围是_ 2 遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得作用：利用圆周角的性质，得 到直角或直角三角形。到直角或直角三角形。 【例例 3 3】如图，AB 是O 的直径，AB=4，弦 BC=2, B= 3 遇到 90的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的作用：利用圆周角的 性质，可得到直径。性质，可得到直径。 【例例 4 4】如图，AB、AC 是O 的的两条弦，BAC=90，AB=6，AC=8，O 的半径是 4 遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个
3、端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：可得等腰三角形； 据圆周角的性质可得相等的圆周角。 【例例 5 5】如图，弦 AB 的长等于O 的半径，点 C 在弧 AMB 上，则C 的度数是_. 5 遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得 OAAB，得到直 第 2 页 共 3 页 角或直角三角形。 【例例 6 6】如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30角，CD 与O 切于 C，交 AB 的延长线于 D，求证： AC=CD （2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 6 遇到证明某
4、一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 【例例 7 7】如图所示，已知 AB 是O 的直径，ACL 于 C，BDL 于 D，且 AC+BD=AB。 求证：直线 L 与O 相切。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径） ，再证其与直线垂直。 【例例 8 8】如图，ABO 中，OA= OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 中点 C，且分别交 OA、OB 于点 E、F 求证：AB 是O 切线； 7 遇到两相交切线时（切线长） 常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。 作用：据切线长及其它性质，可得到
5、：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。 【例例 9 9】如图，P 是O 外一点，PA、PB 分别和O 切于 A、B，C 是弧 AB 上 任意一点，过 C 作O 的切 线分别交 PA、PB 于 D、E，若PDE 的周长为 12，则 PA 长为_ 8 遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到 三角形三条边的距离相等。 【例例 1010】如图，ABC 中，A=45，I 是内心，则BIC= 【例例 1111】如图，RtABC 中，AC=8，BC=6，C=90，I 分别切 AC，BC，AB 于 D，E，F，求 RtABC 的 内心 I 与外心 O 之间的距离 A B C D E P O 第 3 页 共 3 页 9 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 作用：外心到三角形各顶点的距离相等。
