1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 13 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 D A 知识点：正方形的判定 1下列说法不正确的是( ) A有一个角是直角的菱形是正方形 B两条对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边都相等的四边形是正方形 2四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即 可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) ABCCD BABCD CADBC DACBD 3(2014 株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC； ABC90；ACBD；ACBD四个条件中，选两个
2、作为补充条 件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A选 B选 C选 D选 4在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方 形的条件是( ) AACBD，ABCD，ABCD BAOBOCODO，ACBD CADBC，AC DAOCO，BODO，ABBC B B D 5如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点 D，交AB于点E，且BEBF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为 正方形的是( ) ABCAC BCFBF CBDDF DACBF 6如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相 交于点O，若不增加
3、任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形， 则还需增加一个条件是_ 7如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形 上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形 ABEF 就 是 一 个 大 的 正 方 形 ， 他 判 定 的 方 法 是 _ ACBD或ABBC 有一组邻边相等的矩形是正方形 8如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是 BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N. (1)求证：ADBCDB； (2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形 解：(1)BD平分ABC，ABDCBD，又BABC，BD BD
4、， ABDCBD ， ADB CDB (2)PMAD ， PNCD，PMDPND90，又ADC90，四边形 MPND是矩形，ADBCDB，PMAD，PNCD，PMPN， 四边形MPND是正方形 9(2014 安顺)如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D， AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证 明 解：(1)在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC， AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE，DAE DACCAE18090，又ADBC，CEAN， ADCCE
5、A90，四边形ADCE为矩形 (2)当ABC满足 BAC90时，四边形ADCE是一个正方形理由：ABAC， ACBB45，ADBC，CADACD45， DCAD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形 10在四边形中，给出下列四个条件：四边都相等，有一个内角是 直角；四个内角都相等，有一组邻边相等；对角线互相垂直，且每 一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直平分且相等其中能判定 这个四边形为正方形的条件是( ) A B C D 11顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形，则四 边形ABCD的对角线( ) A互相垂直 B互相平分 C相等 D互相垂直且相等 C D 12(2014
6、 扬州)如图，在RtABC中，ABC90，先把ABC绕点 B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG.DE， FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形 解：(1)FGED.理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE， DEBACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFEA， ABC90，AACB90，DEBGFE90， FHE90，FGED (2)根据旋转和平移可得GEF90， CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE 180，BCG90，四边形BCGE是矩形，CBBE，四 边形CBEG是正方
7、形 13如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点P，Q分别是AB， AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点 (1)求证：PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？并说明理由 解：(1)连接AD，由SAS可证ADQBDP，BDPADQ， DPDQ，PDQPDAADQPDABDPBDA90 ，PDQ是等腰直角三角形 (2)当点P为AB的中点时，四边形APDQ 是正方形理由：APBP，ABAC，BPAQ，点Q为AC的中 点，在RtABD和RtACD中，PDAP 1 2 AB，QDAQ 1 2 AC， PDAPQDAQ，四边形APDQ是菱形，又A90 ，四边
8、 形APDQ是正方形 14(2014青岛)如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交 BC的延长线于点E. (1)求证：AODEOC； (2)连接AC，DE，当BAEB_时，四边形ACED是正方形？ 请说明理由 45 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DOCE， DAO E ， O 是 CD 的 中 点 ， OC OD ， AODEOC(AAS) (2)当BAEB45时，四边形ACED 是正方形理由：AODEOC，OAOE.又OCOD， 四边形ACED是平行四边形BAEB45，ABAE， BAE90.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD， COEBAE90，ACED是菱形ABAE，ABCD， AECD，菱形ACED是正方形 15(1)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DPOC， 且DPOC，连接CP，判断四边形CODP的形状，并说明理由； (2)如图，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由； (3)如图，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理 由 解：(1)菱形理由：先证四边形为平行四边形，再证ODOC即可 (2) 矩形理由：先证四边形为平行四边形，再证COD90即可 (3)正 方形理由：先证四边形为平行四边形，再证ODOC，COD90 即可
