1、23.4 中位线 第23章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点) 3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点 ） 学习目标 问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？ 问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？ 导入新课导入新课 观察与思考 A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离. M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果M、N两点之间还有阻 隔
2、，你有什么解决办法？ A B C E F . . D . 中位线 什么是三角形的中线？ （连结顶点与对边中点的线段） 设疑：如果连结两边中点的线段呢？ 讲授新课讲授新课 三角形的中位线及其性质 一 A B C D E DE是三角形ABC的 中位线. 什么叫三 角形的中 位线呢？ 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C 画出画出ABC中所有的中中所有的中位位线线. 画出三角形的所有中线并说出中位线画出三角形的所有中线并说出中位线 和中线的区别和中线的区别. D E F 理解三角形的中位线定义的两层含义: 如果DE为ABC的中位线，那么
3、D、E分别为AB、 AC的 . 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 在ABC中，中位线DE和 边BC什么关系? DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： DEBC A B C D E 平行 DE是BC的一半 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D A B C E 如图：在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有： DEBC, DE= BC. 能说出理由吗? 2 1 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有： DEBC, DE= BC. D A B C E F 用不同的 方法证明 1 2 三角形中
4、位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 用符号语言表示 D A B C E DE是ABC的中位线 DEBC， DE= BC. 2 1 如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别 是 各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm， 则DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 练一练 如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相 交于G求证： 3 1 AD GD CE GE 证明:连结
5、ED， D、E分别是边BC、AB的中点， DEAC， 2 1 AC DE ACGDEG， 2 1 AC DE AG GD GC GE 3 1 AD GD CE GE 三角形的重心 二 如果在上图中，取的中点，假设与交于 ，如下图，那么我们同理有， 所以有 ，即两图中的点G与G是重合的. 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 . 3 1 BF FG AD DG 3 1 AD DG AD GD A B C D F G A G 归纳 1 3 1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_; B C A F E
6、 10 当堂练习当堂练习 2.在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点， 则EF和MN的关系是_. 平行且相等 N BC A F E O M 3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四 边形. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B E C F D G H A B E C F D G H 证明：连结AC. AH=HD，CG=GD , HGAC, HG= AC. 同理 EFAC, EF= AC, HGEF ,HG=EF. 四边形EFGH是平行四边形. A B C D H G F E 2 1 2 1 1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并 且等于它的一半. 3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系， 而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点 时，可转化为中位线. 课堂小结课堂小结
