1、 随州市随州市 2020 年初中毕业升学考试数学试题年初中毕业升学考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只分，每小题给出的四个选项中，有且只 有一个是正确的）有一个是正确的） 1.2020 的倒数是（ ） A. 2020 B. 2020 C. 1 2020 D. 1 2020 2.如图，直线 12 /ll，直线l与 1 l， 2 l分别交于A，B两点，若 160 ，则2的度数是（ ） A. 60 B. 100 C. 120 D. 140 3.随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29
2、，30，32，30，34（单位：） ，则这组数据的众数和中位数 分别为（ ） A. 30，32 B. 31，30 C. 30，31 D. 30，30 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 5. 22 21 42xxx 的计算结果为（ ） A. 2 x x B. 2 2 x x C. 2 2 x x D. 2 (2)x x 6.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. 35 2494 xy xy B.
3、 35 4294 xy xy C. 235 494 xy xy D. 435 294 xy xy 7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出 发时间（t）之间的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 8.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确 的是 （ ） A. hRr B. 2Rr C. 3 4 ra D. 3 3 Ra 9.将关于x的一元二次方程 2 0 xpxq变形为 2 xpxq，就可以将 2 x表示为关于x的一次多项式， 从而达到“降次”的目的，又如 32 ()xx xx px
4、q，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法 可以化简次数较高的代数式 根据“降次法”， 已知： 2 10 xx ， 且0 x， 则 43 23xxx的值为 （ ） A. 1 5 B. 3 5 C. 1 5 D. 3 5 10.如图所示，已知二次函数 2 yaxbxc图象与x轴交于( 1,0)A ， (3,0)B 两点，与y轴的正半轴 交于点C，顶点为D，则下列结论：20ab；23cb；当ABC是等腰三角形时，a的值有 2 个；当BCD是直角三角形时， 2 2 a 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小
5、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对分，只需要将结果直接填写在答题卡对 应题号处的横线上）应题号处的横线上） 11.计算： 2 ( 1)9_ 12.如图，点A，B，C在O上，AD是 BAC的角平分线，若 120BOC ，则 CAD的度数为_ 13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字 19 分别填入 如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则m的值为_ 14.如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M ，N分别为DE，DF， EF的中点，若随机向AB
6、C内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_ 15.如图， 直线AB与双曲线(0) k yk x 在第一象限内交于A、B两点， 与x轴交于点C， 点B为线段AC 的中点，连接OA，若AOC的面积为 3，则k的值为_ 16.如图，已知矩形ABCD中，3AB ，4BC ，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形 ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合） ，过点M作MHBC 于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为 15 3 4 MN； 当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点； 若 1 3 DFDC， 则折叠后重叠部分的面
7、积为 55 12 其 中正确的是_ （写出所有正确判断的序号）. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17.先化简，再求值：(2 ) 2 ()a abb ab，其中 5a ， 3b 18.已知关于x的一元二次方程 2 (21)20 xmxm （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根 1 x， 2 x，且 121 2 31xxx x，求m的值 19.根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开
8、展“一带一盔”安全守护行动，其中就 要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行 者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄x（岁） 人数 男性占比 20 x 4 50% 2030 x m 60% 3040 x 25 60% 4050 x 8 75% 50 x 3 100% （1）统计表中m的值为_； （2） 若要按照表格中各年龄段人数来绘制扇形统计图， 则年龄在“3040 x”部分所对应扇形的圆心角 的度数为_； （3）在这 50 人中女性有_人； （4）若从年龄在“20 x”的 4 人中随机抽取 2 人参加
9、交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求 恰好抽到 2 名男性的概率 20.如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D， A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得5CD 米，从点D测得天线底端B的 仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，25AB米 （1）求A与C之间的距离； （2）求天线BE高度 （参考数据：31.73，结果保留整数） 21.如图， 在Rt ABC中，90ACB ， 以斜边AB上的中线CD为直径作O， 与BC交于点M， 与AB 的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N （1）求证：MN是
10、O的切线； （2）若O的直径为 5， 3 sin 5 B ，求ED的长 22.2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的 某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格p（元/只） 2 3 4 5 6 销量q（只） 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将 该型号口罩的价格调整为 1 元/只据统计，该药店从第 6 天起销量q（只）与第x天的关系为 2 280200qxx （630 x，且
11、x为整数） ，已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只 （1）直接写出 该药店该月前 5 天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外 的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则m的取值范围为_ 23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经 中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”
12、（如图 1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今 （1）请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定 理； （以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三 个图形中面积关系满足 123 SSS的有_个； 如图 7 所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）面积分别 为 1 S， 2 S，直角三角形面积为 3 S，请判断 1 S， 2 S， 3 S的关系并证明； （3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，
13、再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复 这一过程就可以得到如图 8 所示的“勾股树”在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的 边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知123 ， 则当变化时，回答下列问题： （结果可用含m的式子表示） 2222 abcd_； b与c的关系为_，a与d的关系为_ 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1yaxbx的对称轴为直线 3 2 x ，其图象与x轴交于点A和 点(4,0)B，与y轴交于点C （1）直接写出抛物线的解析式和CAO的度数； （2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒 3 个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒 2个 单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为 (0)t t 秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落 在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标； （3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形 与MDB相似时， 请直接写出 点P及其对应的点Q的坐标 （每写出一组正确的结果得 1 分， 至多得 4 分）
