1、鲁棒控制与鲁棒控制器设计 本课件仅供大家学习学习本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除学习完毕请自觉删除 谢谢谢谢 本课件仅供大家学习学习本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除学习完毕请自觉删除 谢谢谢谢n线性二次型 Gauss 控制n鲁棒控制问题的一般描述n 鲁棒控制器的计算机辅助设计n新鲁棒控制工具箱及应用n分数阶控制系统分析与设计7.1 线性二次型 Gauss 控制7.1.1 线性二次型 Gauss 问题假设对象模型的状态方程表示为 为白噪声信号，分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。定义最优控制的指标函数为7.1.2 使用 MATLAB 求解 LQG 问题Kalman 滤
2、波器的增益矩阵滤波器的增益矩阵式中式中 ,满足下面的满足下面的 Riccati 代数方程代数方程【例7-1】由 Kalman 滤波器方程可以写出基于观测器的 LQG 调节器为【例7-2】7.1.3 带有回路传输恢复的 LQG 控制使用 LQG 控制器，系统的开环传递函数表示为直接状态反馈系统的开环传递函数为【例7-3】加权函数的选择【例7-4】对【例7-3】不同的 q 值应用 LTR 技术若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则【例7-5】对【例7-3】选定一个 q 向量，设计 LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图
3、。7.2鲁棒控制问题的一般描述n小增益定理n鲁棒控制器的结构n鲁棒控制系统的 MATLAB 描述7.2.1 小增益定理(a)标准反馈控制结构(b)小增益定理示意图假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件满足时图(b)中所示的系统对所有稳定的 都是良定的，且是内部稳定的。即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。7.2.2 鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型其对应的增广状态方程为闭环系统传递函数为 最优控制问题最优控制问题 其中需求解 ；最优控制问题最优控制问题 其中需求解 ；控制问题控制问题 需要得出一个控制器满足鲁棒控制问题的三种形式：鲁棒控制的目的是设计出一个镇
4、定控制器 使得闭环系统 的范数取一个小于 1 的值，亦即加权灵敏度问题的控制结构框图 加权函数加权函数 ，使得，使得 均正则。均正则。即传递函数在即传递函数在 时均应该是有界的。时均应该是有界的。式中假定系统对象模型的状态方程为假定系统对象模型的状态方程为 ，加权函数加权函数 的状态方程模型为的状态方程模型为 的的状态方程模型为状态方程模型为 ，而非正则的而非正则的 的模型表示为的模型表示为 这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：7.2.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法【例7-6】变换出系统矩阵 P【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数，得出其
5、系统矩阵模型 P 7.3 鲁棒控制器的 计算机辅助设计n鲁棒控制工具箱的设计方法n基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法n基于 分析与综合工具箱的 控制器设计n基于回路成型技术的鲁棒控制器设计7.3.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法鲁棒控制器的状态方程表示其中X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解控制器存在的前提条件为n 足够小,且满足 ；n 控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；n 观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；n 。该式说明两个 Riccati 方程的积矩阵的所有特征值均小于 。【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别 设计绘制在控制器作用下系统
6、的开环 Bode 图和闭环阶跃响应曲线【例7-9】设计最优设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。并设置加权矩阵【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象，选择加权函数并选择极点漂移为设计系统的最优 控制器。7.3.2 基于线性矩阵不等式 工具箱的设计方法 问题转换成线性矩阵不等式的最优化问题【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 LMI 工具箱的相关函数设计最优 控制器7.3.3 基于 分析与综合工具箱 的 控制器设计【例7-12】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 分
7、析与综合工具箱的相关函数设计最优 控制器7.3.4 基于回路成型技术的 鲁棒控制器设计假设前向回路的数学模型为假设前向回路的数学模型为 ，由典型反馈系统有由典型反馈系统有 ，则系统的灵敏度，则系统的灵敏度控制传递函数控制传递函数 ，灵敏度函数，灵敏度函数加权和数与回路成型示意图7.4 新鲁棒控制工具箱及应用7.4.1 不确定系统的描述【例7-13】典型二阶开环传函选定标称值为构造不确定系统模型。对叠加型不确定性对乘积型的不确定性7.4.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子当当 时，控制器作用
8、下实际回路奇异值介于时，控制器作用下实际回路奇异值介于 之间。之间。【例7-14】绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线7.4.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计【例7-15】假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的 控制器7.5 分数阶控制系统分析与设计7.5.1 分数阶微积分学与数值计算n 分数阶微积分的定义当系数简单表示编写求取给定函数的分数阶微分函数n Riemann-Liouville 定义为目前最常用的分数阶微积分定义Caputo 分数阶微分定义为Caputo 分数阶积分定义为分数阶微积分的性质 解析函数解析函数 的分数阶导
9、数的分数阶导数 对对 都是解析的。都是解析的。为整数时，分数阶微分与整数阶微分的为整数时，分数阶微分与整数阶微分的 值完全一致，且值完全一致，且 。分数阶微积分算子为线性的，即对任意常数分数阶微积分算子为线性的，即对任意常数 ，有有 分数阶微积分算子满足交换律，并满足叠加关系分数阶微积分算子满足交换律，并满足叠加关系 函数分数阶微分的函数分数阶微分的 Laplace Laplace 变换为变换为特别地，若函数特别地，若函数 及其各阶导数的初值均为及其各阶导数的初值均为 0 0，则，则7.5.2 分数阶线性系统频域 与时域分析单变量线性系统的分数阶传递函数一般形式为7.5.3 分数阶微分的滤波器
10、近似及应用Oustaloup 算法滤波器零极点和增益为假设选定的拟合频率段为假设选定的拟合频率段为 ，则可以构造出连续则可以构造出连续滤波器的传递函数模型为滤波器的传递函数模型为编写设计连续滤波器的函数。【例7-16】【例7-17】用近似方法求解分数阶非线性微分方程7.5.4 分数阶系统的模型降阶技术【例7-18】利用最优降阶函数opt_app()对其进行降阶处理，并绘制出高阶近似与最优降阶近似模型的阶跃响应曲线。7.5.5 分数阶系统的控制器设计分数阶 PID 控制器的数学模型为【例7-19】根据 Wang-Juang-Chan 算法设计最优 ITAE 准则的PID 控制器【例7-20】已知分数阶受控对象为 ，其中分数阶次变化范围为 ，且标称 ，选择滤波器近似的值 ,选择加权函 数 ,设计最优 控制器【例7-21】对【例7-19】中的分数阶受控对象模型，用 PID 控制的仿真、优化框图求解n 分数阶系统的最优 PID 控制器设计框图n 选择控制器参数为n 若受控对象模型变化为7.6 本章要点简介
