1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）数 1，0，2 中最大的是（ ） A1 B0 C D2 【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案 【解答】解：201， 所以最大的是 1 故选：A 2 （4 分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000
2、年误差不超过 1 秒数据 1700000 用科学记数法表示为（ ） A17 105 B1.7 106 C0.17 107 D1.7 107 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：17000001.7 106， 故选：B 3 （4 分）某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可 【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A 所表示的图形符合题意， 故选：A 4 （4 分）一
3、个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋 第 2 页（共 18 页） 里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（ ） A B C D 【分析】根据概率公式求解 【解答】解：从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率 故选：C 5 （4 分）如图，在 ABC 中，A40 ，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作 BCDE，则E 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E 【解答】解：在 ABC 中，A40 ，ABAC， C（180 40 ） 270 ， 四边形 B
4、CDE 是平行四边形， E70 故选：D 6 （4 分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种某兴趣小组对 30 株“金心大红” 的花径进行测量、记录，统计如下表： 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为（ ） A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决 【解答】解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为 6.7， 故选：C 7 （4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA
5、的延长线于点 D若 O 的半径为 1，则 BD 的长为（ ） 第 3 页（共 18 页） A1 B2 C D 【分析】连接 OB，根据菱形的性质得到 OAAB，求得AOB60 ，根据切线的性质得到DBO90 ， 解直角三角形即可得到结论 【解答】解：连接 OB， 四边形 OABC 是菱形， OAAB， OAOB， OAABOB， AOB60 ， BD 是O 的切线， DBO90 ， OB1， BDOB， 故选：D 8 （4 分）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔 的高 BC 为（ ） A （1.5+150tan）米 B （1
6、.5+）米 C （1.5+150sin）米 D （1.5+）米 【分析】过点 A 作 AEBC，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出 BE 的长，由 BCCE+BE 即可得出 第 4 页（共 18 页） 结论 【解答】解：过点 A 作 AEBC，E 为垂足，如图所示： 则四边形 ADCE 为矩形，AE150， CEAD1.5， 在 ABE 中，tan， BE150tan， BCCE+BE（1.5+150tan） （m） ， 故选：A 9 （4 分）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1
7、 Dy1y3y2 【分析】求出抛物线的对称轴为直线 x2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， a30， x2 时，函数值最大， 又3 到2 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选：B 10 （4 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R， 再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR 的长为（ ） A14 B15 C8 D6 第 5 页（共 18 页） 【分析】如图，连接 EC，CH设 AB 交 CR 于 J证明 ECPH
8、CQ，推出，由 PQ 15，可得 PC5，CQ10，由 EC：CH1：2，推出 AC：BC1：2，设 ACa，BC2a，证明四边形 ABQC 是平行四边形，推出 ABCQ10，根据 AC2+BC2AB2，构建方程求出 a 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 EC，CH设 AB 交 CR 于 J 四边形 ACDE，四边形 BCJHD 都是正方形， ACEBCH45 ， ACB90 ，BCI90 ， ACE+ACB+BCH180 ，ACB+BCI90 B，C，H 共线，A，C，I 共线， DEAIBH， CEPCHQ， ECPQCH， ECPHCQ， ， PQ15， PC5，CQ10， EC：C
9、H1：2， AC：BC1：2，设 ACa，BC2a， PQCRCRAB， CQAB， ACBQ，CQAB， 四边形 ABQC 是平行四边形， ABCQ10， AC2+BC2AB2， 5a2100， a2（负根已经舍弃） ， 第 6 页（共 18 页） AC2，BC4， ACBCABCJ， CJ4， JRAFAB10， CRCJ+JR14， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：m225 （m+5） （m5） 【分析】直接利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式（m5） （m+5） ， 故答案为：
10、 （m5） （m+5） 12 （5 分）不等式组的解为 2x3 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解 【解答】解：， 解得 x3； 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 故答案为：2x3 13 （5 分）若扇形的圆心角为 45 ，半径为 3，则该扇形的弧长为 【分析】根据弧长公式 l，代入相应数值进行计算即可 【解答】解：根据弧长公式：l， 故答案为： 14 （5 分）某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有 140 头 第 7 页（共 18 页）
11、【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在 77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决 【解答】解：由直方图可得， 质量在 77.5kg 及以上的生猪：90+30+20140（头） ， 故答案为：140 15 （5 分）点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点 作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S3 27，则 S2的 值为 【分析】设 CDDEOEa，则 P（，3a） ，Q（，2a） ，R（，a） ，推出 CP，DQ， ER，推出 OGAG，OF2FG，OFGA，推出 S
12、1S32S2，根据 S1+S327，求出 S1，S3，S2 即可 【解答】解：CDDEOE， 可以假设 CDDEOEa， 则 P（，3a） ，Q（，2a） ，R（，a） ， CP，DQ，ER， OGAG，OF2FG，OFGA， 第 8 页（共 18 页） S1S32S2， S1+S327， S3，S1，S2， 故答案为 16 （5 分）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l 上依次取点 E，F， N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上在 F 点观测 A 点后，沿 FN 方向走到 M 点，观测 C 点发 现12测得 EF15 米，FM2 米，MN8
13、 米，ANE45 ，则场地的边 AB 为 15 米，BC 为 20 米 【分析】根据已知条件得到 ANE 和 BNF 是等腰直角三角形，求得 AEEN15+2+825（米） ，BF FN2+810 （米） ， 于是得到 ABANBN15（米） ； 过 C 作 CHl 于 H， 过 B 作 PQl 交 AE 于 P， 交 CH 于 Q，根据矩形的性质得到 PEBFQH10，PBEF15，BQFH，根据相似三角形的性质即 可得到结论 【解答】解：AEl，BFl， ANE45 ， ANE 和 BNF 是等腰直角三角形， AEEN，BFFN， EF15 米，FM2 米，MN8 米， AEEN15+2+
14、825（米） ，BFFN2+810（米） ， AN25，BN10， ABANBN15（米） ； 过 C 作 CHl 于 H，过 B 作 PQl 交 AE 于 P，交 CH 于 Q， AECH， 四边形 PEHQ 和四边形 PEFB 是矩形， PEBFQH10，PBEF15，BQFH， 第 9 页（共 18 页） 12，AEFCHM90 ， AEFCHM， ， 设 MH3x，CH5x， CQ5x10，BQFH3x+2， APBABCCQB90 ， ABP+PABABP+CBQ90 ， PABCBQ， APBBQC， ， ， x6， BQCQ20， BC20， 故答案为：15，20 三、解答题（本
15、题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：|2|+（）0（1） （2）化简： （x1）2x（x+7） 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式22+1+1 2； （2） （x1）2x（x+7） x22x+1x27x 第 10 页（共 18 页） 9x+1 18 （8 分）如图，在 ABC 和 DCE 中，ACDE，B
16、DCE90 ，点 A，C，D 依次在同一直线上， 且 ABDE （1）求证： ABCDCE （2）连结 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 【分析】 （1）由“AAS”可证 ABCDCE； （2）由全等三角形的性质可得 CEBC5，由勾股定理可求解 【解答】证明： （1）ABDE， BACD， 又BDCE90 ，ACDE， ABCDCE（AAS） ； （2）ABCDCE， CEBC5， ACE90 ， AE13 19 （8 分）A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量 （2
17、）已知 A，B 两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元） ，0.54（平方万元） 根据所给 的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述 理由 【分析】 （1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平 均数的方法求解即可求得答案； 第 11 页（共 18 页） （2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好 【解答】解： （1）选择两家酒店月盈利的平均值； 2.5， 2.3； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好 理由：A 酒店盈利的平均
18、数为 2.5，B 酒店盈利的平均数为 2.3A 酒店盈利的方差为 1.073，B 酒店盈利的 方差为 0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是 A 酒店比较大，故 A 酒店的经营状况较好 20 （8 分）如图，在 6 4 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上） ，且线段的端点均不 与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画格点线段 EF，GH 各一条，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 EF GH，EF 不平行 GH （2）在图 2 中画格点线段 MN，PQ 各一条，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且
19、 PQ MN 【分析】 （1）根据题意画出线段即可； （2）根据题意画出线段即可 【解答】解： （1）如图 1，线段 EF 和线段 GH 即为所求； （2）如图 2，线段 MN 和线段 PQ 即为所求 第 12 页（共 18 页） 21 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2） ， （2，13） （1）求 a，b 的值 （2）若（5，y1） ， （m，y2）是抛物线上不同的两点，且 y212y1，求 m 的值 【分析】 （1）把点（1，2） ， （2，13）代入 yax2+bx+1 解方程组即可得到结论； （2）把 x5 代入 yx24x+1 得到 y16，于是得到 y1y
20、2，即可得到结论 【解答】解： （1）把点（1，2） ， （2，13）代入 yax2+bx+1 得， 解得：； （2）由（1）得函数解析式为 yx24x+1， 把 x5 代入 yx24x+1 得，y16， y212y16， y1y2， 对称轴为 x2， m451 22 （10 分）如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是上一点，ADC G （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan1，求O 的半 径 【分析】 （1）根据圆周角定理和 AB 为O 的直径，即可证明12； （
21、2）连接 DF，根据垂径定理可得 FDFC10，再根据对称性可得 DCDF，进而可得 DE 的长，再根据 锐角三角函数即可求出O 的半径 【解答】解： （1）ADCG， ， AB 为O 的直径， ， 12； 第 13 页（共 18 页） （2）如图，连接 DF， ，AB 是O 的直径， ABCD，CEDE， FDFC10， 点 C，F 关于 DG 对称， DCDF10， DE5， tan1， EBDEtan12， 12， tan2， AE， ABAE+EB， O 的半径为 23（12 分） 某经销商 3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后， 4 月份用 39000 元购进一批相同的
22、 T 恤衫， 数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批 T 恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲店按标价卖出 a 件 以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a 件，然后将 b 件按标价九折售出，再将剩余的 按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含 a 的代数式表示 b 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 【分析】 （1）根据 4 月份用 39000 元购进一批相同的 T 恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，可以得到相应的分式 方程，从而可以求
23、得 4 月份进了这批 T 恤衫多少件； （2）根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于 a、b 的方程，然后化简，即可用含 a 的代数式表示 b； 第 14 页（共 18 页） 根据题意，可以得到利润与 a 的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可 以得到 a 的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值 【解答】解： （1）设 3 月份购进 x 件 T 恤衫， ， 解得，x150， 经检验，x150 是原分式方程的解， 则 2x300， 答：4 月份进了这批 T 恤衫 300 件； （2）每件 T 恤衫的进价为：39000 300130（元） ， （180130）a+（180
24、 0.8130） （150a）（180130）a+（180 0.9130）b+（180 0.7130） （150 ab） 化简，得 b； 设乙店的利润为 w 元， w（180130）a+（180 0.9130）b+（180 0.7130） （150ab）54a+36b60054a+36 60036a+2100， 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ab， 即 a， 解得，a50， 当 a50 时，w 取得最大值，此时 w3900， 答：乙店利润的最大值是 3900 元 24 （14 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90 ，DE，BF 分别平分ADC，ABC，并交线段 AB， CD
25、 于点 E，F（点 E，B 不重合） 在线段 BF 上取点 M，N（点 M 在 BN 之间） ，使 BM2FN当点 P 从 点 D 匀速运动到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N记 QNx，PDy，已知 yx+12，当 Q 为 BF 中点时，y （1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由 （2）求 DE，BF 的长 （3）若 AD6 当 DPDF 时，通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系 第 15 页（共 18 页） 连结 PQ，当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的 x 的值 【分析】 （1）推出AEDABF，即可得出 DEBF； （
26、2）求出 DE12，MN10，把 y代入 yx+12，解得 x6，即 NQ6，得出 QM4，由 FQ QB，BM2FN，得出 FN2，BM4，即可得出结果； （3） 连接 EM 并延长交 BC 于点 H， 易证四边形 DFME 是平行四边形， 得出 DFEM， 求出DEAFBE FBC30 ，ADECDEFME60 ，MEBFBE30 ，得出EHB90 ，DFEMBM 4，MH2，EH6，由勾股定理得 HB2，BE4，当 DPDF 时，求出 BQ，即可得出 BQBE； （）当 PQ 经过点 D 时，y0，则 x10； （）当 PQ 经过点 C 时，由 FQDP，得出 CFQCDP，则，即可求出
27、 x； （）当 PQ 经过点 A 时，由 PEBQ，得出 APEAQB，则，求出 AE6，AB10， 即可得出 x，由图可知，PQ 不可能过点 B 【解答】解： （1）DE 与 BF 的位置关系为：DEBF，理由如下： 如图 1 所示： AC90 ， ADC+ABC360 （A+C）180 ， DE、BF 分别平分ADC、ABC， ADEADC，ABFABC， ADE+ABF 180 90 ， ADE+AED90 ， AEDABF， DEBF； （2）令 x0，得 y12， DE12， 第 16 页（共 18 页） 令 y0，得 x10， MN10， 把 y代入 yx+12， 解得：x6，即
28、NQ6， QM1064， Q 是 BF 中点， FQQB， BM2FN， FN+64+2FN， 解得：FN2， BM4， BFFN+MN+MB16； （3）连接 EM 并延长交 BC 于点 H，如图 2 所示： FM2+1012DE，DEBF， 四边形 DFME 是平行四边形， DFEM， AD6，DE12，A90 ， DEA30 ， DEAFBEFBC30 ， ADE60 ， ADECDEFME60 ， DFMDEM120 ， MEB180 120 30 30 ， MEBFBE30 ， EHB180 30 30 30 90 ，DFEMBM4， MHBM2， EH4+26， 由勾股定理得：HB
29、2， BE4， 当 DPDF 时，x+124， 解得：x， 第 17 页（共 18 页） BQ14x14， 4， BQBE； （）当 PQ 经过点 D 时，如图 3 所示： y0， 则 x10； （）当 PQ 经过点 C 时，如图 4 所示： BF16，FCB90 ，CBF30 ， CFBF8， CD8+412， FQDP， CFQCDP， ， ， 解得：x； （）当 PQ 经过点 A 时，如图 5 所示： PEBQ， APEAQB， ， 由勾股定理得：AE6， AB6+410， ， 解得：x， 由图可知，PQ 不可能过点 B； 综上所述，当 x10 或 x或 x时，PQ 所在的直线经过四边形 ABCD 的一个顶点 第 18 页（共 18 页）
