1、角的平分线的性质（第一课时）初中数学画一个角（如图），怎样得到这个角的平分线？初中数学学习与探究：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE（AC），AE（AC）是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？初中数学已知：AB=AD，BC=DC求证：AE平分BAD证明：在ABC与ADC中，ABC ADC（SSS）BAC=DAC即AE平分BADABADBCDCACAC，初中数学利用尺规作角的平分线:已知：AOB（如图）求作：AOB的平分线初中数学猜想线段PD与PE的大小关系：PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离
2、由“距离”想作垂直即点P到OA的距离是2（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，角平分线上的点到角两边的距离相等（OP平分AOB），在PDO和PEO中，2 分别连接CF，DE，例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，证明：在ABC与ADC中，射线OC平分AOB即可求证：AE平分BAD结论：它到角的两边的距离相等可以按照类似的步骤进行，即画一个角（如图），怎样得到这个角的平分线？PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离证明：在ABC与ADC中，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PEOA于E，作法：初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半
3、径作弧，初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，12初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C；12初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C；（3）作射线OC则射线OC即为所求12初中数学如何证明我们的作法是正确的呢？初中
4、数学如何证明我们的作法是正确的呢？作图可得OM=ON，初中数学如何证明我们的作法是正确的呢？作图可得OM=ON，MC=NC由这两个条件证明射线OC平分AOB即可初中数学证明：连接CM，CN据作图可得OM=ON，MC=NC则在OCM和OCN中，OCM OCN（SSS）MOC=NOC，即射线OC平分AOBOMONCMCNOCOC，初中数学利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？1操作请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪一刀后再展开，有什么发现？初中数学两弧在AOB内部交于点C；（2）分别以M，N为圆心，作角的平分线的方法之使用刻度尺角平分线上的点到角两边的距离相等PDOA，
5、PEOB，垂足分别为点D，E由“距离”想作垂直（1）下列操作中，作ABC的平分线的正确顺序一般情况下，我们要证明一个几何命题时，MOC=NOC，即射线OC平分AOB作图可得OM=ON，MC=NC角平分线上的点到角两边的距离相等例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等猜想线段PD与PE的大小关系：例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，作角的平分线的方法之使用刻度尺即点P到OA的距离是2角平分线上的点到角的两边的距离相等.初中数学由“距离”想作垂直PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离求
6、证：PD=PE已知：AB=AD，BC=DC例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，证明：在ABC与ADC中，例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，作角的平分线的方法之使用刻度尺点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PEOA于E，AB 和AD 沿着角的两边放下，大于 MN的长为半径作弧，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离OC=OD，OE=OF；PDO PEO（AAS）即点P到OA的距离是2交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？或OEP OFP角平分线上的点到角两边的距离相等据作图可得OM=ON，MC=NC大于 MN的长为半径作弧，2猜想如图，AOC=BOC，点P在OC
7、上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E猜想线段PD与PE的大小关系：PD=PE初中数学3证明角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等初中数学已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E求证：PD=PE分析：求证何来？由PDO PEO 推相等的线段初中数学PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中，PDO PEO（AAS）PD=PE90PDOPEOAOCBOCOPOP ，证明：初中数学阅读教材第49页一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1明确命题中的已知和求证；
8、2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.初中数学角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等使用定理时这样书写：AOP=BOP （OP平分AOB），PDOA于D，PEOB于E，PD=PE初中数学例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离初中数学分析：先标图1 求证何来？例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离初中数学分析：先标图1 求证何来？由“距离”想作垂直2 已知可推？由“角分双垂”想到角的平分线的性质例 如图，点P是AOB平分
9、线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离初中数学例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离 过P作PEOA于点E 点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PEOA于E，PE=PDPD=2，PE=2即点P到OA的距离是2解：初中数学3 定理应用“角分双垂推相等”今天研究的内容2 角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等.1 尺规作图尺规作图作一个角的角平分线.初中数学课后作业1.（教材51页 习题12.3第1题）用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，
10、交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？初中数学2 如图所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平分线的正确顺序 是 （将序号按正确顺序写在横线上）分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，在ABC内，两弧交于点P；以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于N点；画射线BP，交AC于点D初中数学（2）能说明ABD=CBD的依据是 （填序号）SSSASAAAS 角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若AB=18，BC=12，SABC=120，过点D作 DEAB于点E，求DE的长同学们，再见！初中数学作AOB的平分线：1 在角的两边分别量出OC=OD，OE=OF；2 分别连接CF，DE，两线段交于点P；3.作射线OP 则射线OP即为所求作角的平分线的方法之使用刻度尺初中数学已知可推：OCF ODE求证来源：OCP ODP或OEP OFP由第一组全等提供条件这种作法也可使用尺规，你清楚其原理吗？
