1、 山东省泰安市山东省泰安市 2020 年中考数学真题年中考数学真题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题选对得的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 1 2 的倒数是（ ） A. B. C. 1 2 D. 1 2 2.下列运算正确的是（ ） A. 32xyxy B. 3412 xxx C. 1025 xxx D. 2 36 xx 3.2020 年 6 月
2、23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨， 可以全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿 元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（） A. 12 4 10元 B. 10 4 10元 C. 11 4 10元 D. 9 4 10元 4.将含 30 角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150 ，则2等于（ ） A. 80 B. 100 C. 110 D. 120 5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生的 读书册数进行调查，结果如下表： 册数
3、/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，7 C. 2，7 D. 7，3 6.如图，PA是O的切线，点 A 为切点，OP交 O于点 B，10P ，点 C 在O上，/OC AB则 BAC等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 50 7.将一元二次方程 2 850 xx化成 2 ()xab（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ） A. 4，21 B. 4，11 C. 4，21 D. 8，69 8.如图，ABC是O的内接三角形， ,30ABBCBAC，AD是直径，
4、8AD，则AC的长为 （ ） A. 4 B. 4 3 C. 8 3 3 D. 2 3 9.在同一平面直角坐标系内，二次函数 2 (0)yaxbxb a与一次函数y axb 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图， 四边形ABCD是一张平行四边形纸片， 其高2cmAG ， 底边6cmBC =，45B ， 沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF，则AF的长为（ ） A. 1cm B. 6 cm 3 C. (2 33)cm D. (23)cm 11.如图，矩形ABCD中， ,AC BD相交于点 O，过点 B 作BF AC交CD于点 F，交AC于点 M，过点 D 作/DE
5、BF交AB于点 E，交AC于点 N，连接 ,FN EM则下列结论： DNBM；/EM FN； AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12.如图，点 A，B 的坐标分别为(2,0), (0,2)AB，点 C 为坐标平面内一点， 1BC ，点 M 为线段AC的中 点，连接OM，则OM的最大值为（ ） A. 21 B. 1 2 2 C. 2 2 1 D. 1 2 2 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只要求填写最后结果，每小题填对得分只要求填写最后结果，每小题填
6、对得 4 分）分） 13.方程组 16, 5372 xy xy 的解是_ 14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 的坐标 分别为(0,3)A，( 1,1)B ，(3,1)CA B C V 是ABC关于x轴的对称图形，将A B C V 绕点 B 逆时针旋 转 180 ，点 A 的对应点为 M，则点 M 的坐标为_ 15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地/ /,BCAD BEAD，斜坡AB长26m， 斜坡AB的坡比为 125为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测， 当坡角不超过 50 时，可确
7、保山体不滑坡如果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿BC至少向右移 _m时，才能确保山体不滑坡 （取tan50 1.2 ） 16.如图，点 O 是半圆圆心，BE是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且/,60 , 8AD BOABOAB， 过点 D 作DCBE于点 C，则阴影部分的面积是_ 17.已知二次函数 2 yaxbxc（, , a b c是常数， 0a）的y与x的部分对应值如下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论： 0a； 当2x时，函数最小值为 6； 若点 1 8, y，点 2 8, y在二次函数图象上，则 12 yy； 方程 2 5axbxc 有两个不相
8、等的实数根 其中，正确结论的序号是_ （把所有正确结论的序号都填上） 18.右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于 该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 1 a， 第二个数记为 2 a，第三个数记为 3 a，第n个数记为 n a，则 4200 aa_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤）骤） 19.（1）化简： 2 14 1 33 a a aa ； （2
9、）解不等式： 11 1 34 xx 20.如图，已知一次函数y kxb 的图象与反比例函数 m y x 的图象交于点()3,Aa，点(142 ,2)Ba （1）求反比例函数表达式； （2）若一次函数图象与y轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求ACD的面积 21.为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器人；B：航模；C：科幻绘画； D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项） ，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完 整的统计图 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是_名； （2）把条形统计图补充完
10、整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数； （4）在 C 组最优秀3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中， 各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率 22.中国是最早发现并利用茶国家， 形成了具有独特魅力的茶文化 2020 年 5 月 21 日以“茶和世界共品共享” 为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶 若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶
11、叶每盒进价的 1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变） ，A 种茶叶的售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售， 全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素） ，求本次购进 A，B 两种茶叶各多少盒？ 23.若ABC和AED均为等腰三角形，且 90BACEAD （1）如图（1） ，点 B 是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由； （2）如图（2） ，若点 G 是EC的中点，连接GB并延
12、长至点 F，使CFCD求证：EBDC， EBGBFC 24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与 ECD恰好为对顶角，90ABCCDE，连接BD，ABBD，点 F 是线段CE上一点 探究发现：探究发现： （1）当点 F 为线段CE的中点时，连接DF（如图（2） ，小明经过探究，得到结论：BDDF你认为 此结论是否成立？_ （填“是”或“否”） 拓展延伸：拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BDDF，则点 F 为线段CE的中点请判断此结论是否成 立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决：问题解决： （3）若6,9ABCE，求AD的长 25.若一次函数 33yx 的图象与x轴，y轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标为3,0，二次函数 2 yaxbxc的图象过 A，B，C 三点，如图（1） （1）求二次函数的表达式； （2） 如图 （1） ， 过点 C 作/CD x轴交抛物线于点 D， 点 E 在抛物线上 （y轴左侧） ， 若BC恰好平分DBE 求 直线BE的表达式； （3） 如图 （2） ， 若点 P抛物线上 （点 P 在y轴右侧） ， 连接AP交BC于点 F， 连接BP， BFPBAF SmS 当 1 2 m 时，求点 P 的坐标； 求m的最大值
