1、 - 1 - 安徽省 2016-2017 学年高二下学期第三次月考 数学（理）试题 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,选 B. 2. 函数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ,所以当 时 , ; 当时 , ,因此当 时 , 取最大值 ,选 D. 3. 观察下列各式： ， ， ， ， ，则 的末位数字为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 末位数字变
2、化周期为 4，而 ，所以 的末位数字为 的末位数字 1，选 A. 4. 设离散型随机变量 的分布列为： 则 （ ） A. B. C. D. b - 2 - 【答案】 B 【解析】 由题意得 ， 选 B. 5. 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 从而， 选 C. 点睛： (1)求曲线的切线要注意 “ 过点 P 的切线 ” 与 “ 在点 P 处的切线 ” 的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点 . (2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐
3、标、切线斜率之间的关系来进行转化 .以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解 . 6. 西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为 ，连续两天发生沙尘暴的概率为 ，已知某天发生了 沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为 ， 选 C. 7. 某大学的外文系有一个翻译小组，该小组中会法语不会英语的有 1 人，英语法语都会的有2 人，从该小组任取 2 人，设 为选出的人中英语法语都会的人数，若 ，则该小组的人数为（ ） A.
4、B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得 ， 选B. - 3 - 8. 若 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 令 得 ；令 得， 选 A. 点睛：赋值法研究二项式的系数和问题 “ 赋值法 ” 普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令 即可；对形如 的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可 . 9. 已知数列 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 选 A. 10. 的展开式中， 的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以 ， 即
5、， 从而 的系数为 ,选 D. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出值即可 . (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 .可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由- 4 - 特定项得出值，最后求出其参数 . 11. 用五种不同的颜色给图中 六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同，则共有涂色方法（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】 D 【解析】 其中可能共色的区域有 AC,AD,AE,AF,BE,BF,CD,CF,DF 共 9 种 ,故共有涂色方法为,选 D. 点睛：求解排
6、列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题 “ 捆邦法 ” ； (2)元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问题 “ 除序法 ” ； (4)带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 的排列组合问题 间接法 . 12. 某竞猜活动有 54 人参加 .设计者给每位参与者 1 道填空题和 3 道选择题，答对一道填空题得 2 分，答对一道选择题得 1 分，答错得 0 分，若得 分总数大于或等于 4 分可获得纪念品 .假定每位参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响 .设参与者中可获得纪念品的人数为 ，则均值
7、（数学期望） （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得某位参与者得 4 分的概率为 ,得 5 分的概率为 ,所以参与者获得纪念品的概率为 ,因为 ,所以 选B. 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为： 第一步是 “ 判断取值 ” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是 “ 探求概率 ” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式 (常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等 )，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是 “ 写分布列 ” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列
8、的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； - 5 - 第四步是 “ 求期望值 ” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布 (如二项分布 )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式 ( )求得 .因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 设是虚数单位，复数 的实部与虚部相等，则 _ 【答案】 【解析】 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题 .首先对于复数的四则运算，要切实
9、掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为14. 的展开式中常数项为 _ 【答案】 【解析】 常数项为 15. 对于任意实数 ，定义 ，若 ，则_ 【答案】 【解析】 16. 某高三理科班组织摸底考试，六门学科在两天内考完，其中上午考一门，下午考两门，语文安排在第一天的上午，数学和英语必有一门安排在上午，若安排在下午必须安排在第一场，数学和物理不能安排在同一天，则不同的考试安排方案有 _ 【答案】 【解析】 - 6 - 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.
10、 在 中，用综合法证明： 是 的充分 不必要条件 . 【答案】 见解析 【解析】 试题分析：先由正弦定理将角的关系转化为边的关系： ， 去分母整理得 .再由余弦定理得 ，根据基本不等式可得，即得 ，因此充分性成立，而必要性不成立，只需举一个反例，如 3,4,5 构成的三角形， 3 对应的角 B 满足 ，但不满足 . 试题解析： . ， 而 不可逆，故 是 的充分不必要条件 . 18. 已知 的展开式中第 6 项为常数项 . （ ）求展开式中 的系数； （ ）求展开式中所有的有理项 . 【答案】 （ 1） （ 2） ， ， . 【解析】 试题分析：首先写出通项公式并化简得 ，令 ，解得 .（ 1
11、）令 ，求得 ，由此得到 项的系数 .（ 2）依题意有 ，通过列举的值得出所有的有理项 . 试题解析： () 由通项公式得 ， 因为第 6 项为常数项，所以 时，有 ，解得 ， 令 ，得 ， - 7 - 故所求系数为 . （ ）根据通项公式，由题意得 ,令 ,则 ，即， 因为 ，所以 应为偶数，所以 可以取 ，即可以取 2,5,8， 所以第 3 项，第 6 项，第 9 项为有理数， 它们分别为 ， , . 19. 新一届班委会的 7 名成员有 、 、 三人是上一届的成员，现对 7 名成员进行如下分工 . （ ）若 正、副班长两职只能由 、 、 三人选两人担任，则有多少种分工方案？ （ ）若 、
12、 、 三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？ 【答案】 （ 1） 720（ 2） 【解析】 试题分析 ：（ 1）先安排正、副班长，再安排其他位置，最后根据分布计算原理求； （ 2）讨论 、 、 三人不能再担任上一届各自的职务情形：任意一人都不担任原来三个职务；一人担任担任原来三个职务某个职务；两人担任担任原来三个职务某两个职务；三人担任担任原来三个职务；最后根据分类计算原理求 . 试题解析： （ ）先确定正、副班长，有 种选法，其余 全排列有 种， 共有 种分工方案 . （ ）方法一：设 、 、 三人的原职务是 、 、 ，当 任意一人都不担任 职务时有种；当 中一人担任 中的职务
13、时，有 种；当 中两人担任 中的职务时，有 种；当 中三人担任 中的职务时，有 种；故共有种分工方案 . 方法二：担任职务总数为 种，当 担任原职务时有 种，同理 各自担任原职务时也各自有 种，而当 、 、 同时担任原职务时各有 种；当 同时担任原职务时有 种，故共有 种分工方案 . 20. 把 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的 顺序排成- 8 - 一个数列 . （ ）求 是这个数列的第几项； （ ）求这个数列的第 96 项； （ ）求这个数列的所有项和 . 【答案】 （ 1）第 项 .（ 2） .（ 3） . 【解析】 试题分析 ：（ 1） 可
14、从反面出发：大于 的数可分为以下三类：以 5 开头，以 45开头，以 435开头，最后用 减即得， （ 2） 比第 项所表示的五位数大的五位数有个，而以 5 开头的有 （个），所以第 项为 （ 3） 每位数字之和为， 共有 （个），所以所有项和为试题解析： （ ）大于 的数可分为以下三类： 第一类：以 5 开头的有 （个），第二类：以 45 开头的有 （个），第三类：以 435开头的有 （个）， 故不大于 的五位数有 （个），即 是第 项 . （ ）数列共有 项， 项之后还有 项。 即比第 项所表示的五位数大的五位数有 个， 小于 开头的五位数中最大的一个就是该数列的第 项，即为 . （ ） 各在万位上时都有 个五位数， 万位上数字的和为， 同理 在千位、百位、十位、个位上也有 个五位数， 这个数列的所有项和为 . 21. 从某市的高一学生中随机抽取 400 名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图 . - 9 - （ ）估计从该市高一学生中随机抽取一人 ，体重超过 的概率； （ ）假设该市高一学生的体重 服从正态分布 . （ ）利用（ ）的
