1、 1 2017年 8 月初月考新高二数学试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 1. 已知 tan=2 ， tan=3 ，则 tan（ + ） =（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】 B . 本题选择 B选项 . 2. 在 ABC 中， A=60 ， a= ， b=4，则满足条件的 ABC （ ） A. 有两个 B. 有一个 C. 不存在 D. 有无数多个 【答案】 A 【解析】 在 ABC中 , A=60 ， a= ， b=4， 由正弦定理得 ,则 ， ba， B60 ， 故 B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的 ABC 有 2个。 本题选择 A选项 . 3.
2、 不等式 ax2+bx+2 0的解集是 ，则 a-b等于（ ） A. -10 B. 10 C. -14 D. 14 【答案】 A 【解析】 由题意可得方程 ax2+bx+2=0的解为 或 ， 故 则 a=?12， b=?2， a-b=?10. 本题选择 A选项 . 4. 已知数据 x1， x2， x3， ? ， x200是上海市普通职工的 2016年的年收入，设这 200个数据的平均数 为 x，中位数为 y，方差为 z，如果再加上中国首富马云的年收入 x201则这 201个数据中，下列说法正确的是（ ） 2 A. x大大增大， y一定变大， z可能不变 B. x可能不变， y可能不变， z可能
3、不变 C. x大大增大， y可能不变， z也不变 D. x大大增大， y可能不变， z变大 【答案】 D 【解析】试题分析： 数据 x1， x2， x3， ? ， x200是上海普通职工 n（ n3 ， nN* ）个人的年收入， 而 x201为世界首富的年收入 则 x201会远大于 x1， x2， x3， ? ， x200， 故这 21 个数据中，年收入 平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大， 但由于数据的集中程序也受到 x201比较大的影响，而更加离散，则方差变大 考点：极差、方差与标准差 5. 己知 为第二象限角， cosa=- ，则 sin2= （ ） A. - B. -
4、C. D. 【答案】 A 【解析】 为第二象限角 , ， ， . 本题选择 A选项 . 6. 一个三角形的三个内角 A、 B、 C成等差数列，那么 tan（ A+C）的值是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】 B 【解析】试题分析：因为，三角形的三个内角 A、 B、 C成等差数列，所以，由三角形内角和定理， B=60 ， A+C=120 ， = ，故选 B。 考点：本题主要考查等差数列的概念，三角形内角和定理，特殊角的函数值。 点评：简单题，本题具有一定综合性，解答思路明确，涉及三角形问题，要注意挖掘 “ 隐含条件 ” 。 7. 某校 1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率
5、分布直方图如图所示规定 90 分3 为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（ ） A. 300 B. 150 C. 30 D. 15 【答案】 B 【解析】 根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是 0.015(100 ?90)=0.15； 该校学生优秀等级的人数是 10000.15=150. 本题选择 B选项 . 8. 现有 1名女教师和 2名男教师参加说题比赛，共有 2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：设两道题分别为 A， B题，所以抽取情况共有： AAA， A
6、AB， ABA， ABB，BAA， BAB， BBA， BBB，其中第 1个，第 2个分别是两个女教师抽取的题目， 第 3个表示男教师抽取的题目，一共有 8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA， ABB， BAA， BAB，共 4种； 故所求事件的概率为 考点：古典概型及其概率计算公式 9. 设等比数列 an的前 n项和为 Sn，满足 an 0， q 1，且 a3+a5=20， a2a6=64，则 S6等于（ ） A. 63 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 A 【解析】 在等比数列 an中， 4 a2a6=64, a3a5=a2a6=64， 又 a3+a5=20，
7、 a3和 a5为方程 x2?20x+64=0的两根， an0， q1， a30,a11=b110， 由等差数列中项的性质可得 ,当且仅当 a1=a11取得等号。 故答案为： a6?b6. 16. 在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ，且 ，则sinA+sinC的最大值是 _ 【答案】 【解析】 acosA=bsinA, ， 又由正弦定理得 ， ， ， . . . . 8 ， ， . 当 时 ,sinA+sinC取得最大值 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17. 某学校团委组织了 “ 文明出行，爱我中华 ” 的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出
8、 60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为 40，50）， 50， 60）， ? ， 90， 100） （ 1）求成绩在 70， 80）的频率和 70， 80）这组在频率分布直方图中的纵坐标 a的值； （ 2）求这次考试平均分的估计值 【答案】 (1)0.025； (2)72.5 【解析】 试题分析： (1)由频率值结合题意可得 ； (2)利用中位数结合频率分布直方图可估计 这次考试平均分是 72.5. 试题解析： （ 1）根据频率分布直方图得，成绩在 70， 80）的频率为 f=1-（ 0.005+0.015+0.020+0.030+0.005） 10=
9、0.25 ， 对应直方图中纵坐标 a= =0.025； （ 2）根据频率分布直方图得，这次考试平均分的估计值为 =450.05+550.15+650.20+750.25+850.30+950.05 =72.5 点睛： 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率 /组距，而不是频率； 9 二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点： 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . 18. 已知 （ 1）求 sin（ - ）的
10、值 （ 2）求 tan（ + ）的值 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 试题分析： (1)由题意结合两角和差正余弦公式 即可求得 的值为 ； 试题解析： （ 1） cos= - =- ， sin= - =- ， sin（ - ） =sin cos -cos sin= =- （ 2） tan =- ， tan = ， tan（ + ） = = 19. 已知关于 x的一元二次不等式 ax2+x+b 0的解集为（ - ， -2） （ 1， + ） （ ）求 a和 b的值； （ ）求不等式 ax2-（ c+b） x+bc 0的解集 【答案】 () ； () 答案见解析 . 【解析】 试题分析
11、： () 由题意结合根与系数的关系得到关于实 数 a,b的方程组，求解方程组可得； () 结合 (I)的结论化简不等式，然后分类讨论即可求得不等式的解集 . 10 试题解析： （ ）由题意知 -2和 1是方程 ax2+x+b=0的两个根， 由根与系数的关系，得 ， 解得 ； （ ）由 a=1、 b=-2，不等式可化为 x2-（ c-2） x-2c 0， 即（ x+2）（ x-c） 0； 则该不等式对应方程的实数根为 -2和 c； 所以， 当 c=-2时，不等式为（ x+2） 2 0，它的解集为 ?； 当 c -2时，不等式的解集为（ -2， c）； 当 c -2时，不等式的解集为（ c， -2
12、） 20. 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c已知 c?cosB+（ b-2a） cosC=0 （ 1）求角 C的大小 （ 2）若 c=2， a+b=ab，求 ABC 的面积 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 试题分析： (1)由题意首先利用正弦定理边化角，据此求得 ，则 角 C的大小是 ； (2)由题意结合余弦定理可得 ，然后利用面积公式可求得 ABC的面积为 . 试题解析： （ 1） c?cosB+（ b-2a） cosC=0， 由正弦定理化简可得： sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即 sinA=2sinAcosC， 0 A ， sinA0 cosC= 0 C ， C= （ 2）由（ 1）可知： C= c=2， a+b=ab，即 a2b2=a2+b2+2ab 由余弦定理 cosC= = ， ab=（ ab） 2-2ab-c2 可得： ab=4
