1、 1 2016-2017 学年河南省鹤壁市高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知 i为虚数单位，若复数 z1=1 i， z2=2+i，则 z1?z2=（ ） A 3 i B 2 2i C 1+i D 2+2i 2将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A 12种 B 10种 C 9种 D 8种 3算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存 最早的有系统的数学典籍，其中记载有求 “ 囷盖 ” 的术：置如其周
2、，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式 V L2h相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ） A B C D 4面积为 S的平面凸四边形的第 i条边的边长记为 ai（ i=1， 2， 3， 4），此四边形内任一点P 到第 i 条边的距离为 hi （ i=1 ， 2 ， 3 ， 4 ）， 若 ，则；根据以上性质，体积为 V的三棱锥的第 i个面的面积记为 Si（ i=1，2， 3， 4），此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 Hi（ i=1，
3、 2， 3， 4），若，则 H1+2H2+3H3+4H4=（ ） A B C D 5已知 =2 i，则在复平面内，复数 z对应的点位于（ ） A第一象限 B第二 象限 C第三象限 D第四象限 6若二项式（ ） 6的展开式中的常数项为 m，则 =（ ） A B C D 7已知 a= （ ex） dx，若（ 1 ax） 2016=b0+b1x+b2x2+? +b2016x2016（ x R），2 则 + +? + 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D e 8有 4 位同学在同一天的上午、下午参加 “ 身高与体重 ” 、 “ 立定跳远 ” 、 “ 肺活量 ” 、“ 握力 ” 、 “ 台阶 ” 五
4、个项目的测试，每位 同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同若上午不测 “ 握力 ” ，下午不测 “ 台阶 ” ，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ） A 264 B 72 C 266 D 274 9（ x y）（ x+2y+z） 6的展开式中， x2y3z2的系数为（ ） A 30 B 120 C 240 D 420 10定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1分拆为若干个不同的单位分数之和 如： 1= + + ， 1= + + + ， 1= + + + + ， ? 依此类推可得： 1= + + + + + +
5、+ + + + + + ，其中 m n， m， n N*设1 x m， 1 y n，则 的最小值 为（ ） A B C D 11利用数学归纳法证明不等式 1+ + +? f（ n）（ n 2， n N*）的过程中，由 n=k变到 n=k+1时，左边增加了（ ） A 1项 B k项 C 2k 1项 D 2k项 12定义在 R上的函数 f（ x）的导函数为 f（ x），若对任意实数 x，有 f（ x） f（ x），且 f（ x） +2017为奇函数，则不等式 f（ x） +2017ex 0的解集是（ ） A（ ， 0） B（ 0， + ） C D 二、解答题（共 4小题，满分 20分） 13观察下
6、列不等式 1+ 1+ + 3 1+ + + ， ? 照此规律，第 n个不等式为 14已知 =2 ， =3 ， =4 ， ? 若 =6 ，（ a， t 均为正实数），则类比以上等式，可推测 a， t的值， a+t= 15某大学的 8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐 4名同学（乘同一辆车的 4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4名同学中恰有 2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种 16已知实数 a， b 满足 ln（ b+1） +a 3b=0，实数 c， d 满足 ，则（ a c） 2+（ b d） 2的
7、最小值为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已知在（ ） n的展开式中，第 5项的系数与第 3项的系数之比是 56： 3 （ 1）求展开式中的所有有理项； （ 2）求展开式中系数绝对值最大的项 （ 3）求 n+9c +81c +? +9n 1c 的值 18已知 an为公差不为零的等差数列，首项 a1=a， an的部分项 、 、 ? 、 恰为等比数列，且 k1=1， k2=5， k3=17 （ 1）求数列 an的通项公式 an（用 a表示）； （ 2）设数列 kn的前 n项和为 Sn，求证： （ n是正整数） 19如图（ 1），在 等腰梯形 CDEF中， CB， DA是梯形的高， AE
8、=BF=2， AB=2 ，现将梯形沿CB， DA折起，使 EF AB且 EF=2AB，得一简单组合体 ABCDEF如图（ 2）示，已知 M， N分别为 AF， BD的中点 （ ）求证： MN 平面 BCF； （ ）若直线 DE 与平面 ABFE 所成角的正切值为 ，则求平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二面角大小 4 20已知圆 F1：（ x+1） 2+y2=r2与圆 F2：（ x 1） 2+y2=（ 4 r） 2（ 0 r 4）的公共点的轨迹为曲线 E，且曲线 E 与 y 轴的正半轴相交于点 M若曲线 E 上相异两点 A、 B 满足直线 MA，MB的斜率之积为 （ ）求 E的方程； （
9、 ）证明直线 AB恒过定点，并求定点的坐标； （ ）求 ABM的面积的最大值 21已知函数 ， k 0 （ ）当 k=2时，求函数 f（ x）切线斜率中的最大值； （ ）若关于 x的方程 f（ x） =k 有解，求实数 k的取值范围 22已知函数 f（ x） =2lnx+ax （ a R）在 x=2处的切线经过点（ 4， ln2） （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）若不等式 mx 1恒成立，求实数 m的取值范围 5 2016-2017 学年河南省鹤壁市淇滨高中高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知
10、i为虚数单位 ，若复数 z1=1 i， z2=2+i，则 z1?z2=（ ） A 3 i B 2 2i C 1+i D 2+2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 两个复数代数形式的乘法，按多项式乘以多项式的方法进行，再利用虚数单位 i的幂运算性质化简 【解答】 解： z1?z2 =（ 1 i）（ 2+i） =3 i， 故选 A 2将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A 12种 B 10种 C 9种 D 8种 【考点 】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 将任
11、务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果 【解答】 解：第一步，为甲地选一名老师，有 =2种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有 =6种选法； 第三步，为乙地选 1名教师和 2名学生，有 1种选法 故不同的安排方案共有 2 6 1=12种 故选 A 3算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土 ，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求 “ 囷盖 ” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，6 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率
12、 近似取为 3，那么，近似公式 V L2h相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ） A B C D 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 根据近似公式 V L2h，建立方程，即可求得结论 【解答】 解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r ， = （ 2r ） 2h， = 故选： B 4面积为 S的平面凸四边形的第 i条边的边长记为 ai（ i=1， 2， 3， 4），此四边形内任一点P 到第 i 条边的距离为 hi （ i=1 ， 2 ， 3 ， 4 ）， 若 ，则；根据以上性质，体积为 V的三棱锥的第 i个面的面积记为 Si（ i=1，2， 3， 4），此三棱锥内任
13、一点 Q 到第 i 个面的距离记为 Hi（ i=1， 2， 3， 4），若，则 H1+2H2+3H3+4H4=（ ） A B C D 【考点】 F3：类比推理 【分析】 由 可得 ai=ik， P是该四边形内任意一点，将 P 与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面 积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为 5个已知底面积和高的小棱锥求体积 【解答】 解：根据三棱锥的体积公式 得 ： ， 即 S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V， ， 7 即 故选 B 5已知 =2 i，则在复平 面内，复数 z对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象
14、限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用已知条件求出复数 z，得到对应点的坐标即可判断选项 【解答】 解： =2 i， =（ 1 i）（ 2 i） =1 3i z=1+3i 复数 z对应点（ 1， 3）在第一象限 故选： A 6若二项式（ ） 6的展开式中的常数项为 m，则 =（ ） A B C D 【考点】 DA：二项式定理 【分析】 运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令 x的次数为 0，求出 m，再由定积分的运算法则，即可求得 【解答】 解：二项式（ ） 6的展开式的通项公式为： Tr+1= ， 令 12 3r=0，则 r=4 即有 m= =3 则 = （
15、 x2 2x） dx=（ x3 x2） = 故选： C 7已知 a= （ ex） dx，若（ 1 ax） 2016=b0+b1x+b2x2+? +b2016x2016（ x R），8 则 + +? + 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D e 【考点】 67：定积分 【分析】 首先利用定积分的几何意义求出 a，然后利用二项式定理，将 x赋值为 即可 【解答】 解： a= （ ex） dx= =2， （ 1 2x） 2016=b0+b1x+b2x2+? +b2016x2016（ x R）， 令 x= ， 则 + +? + =（ 1 2x） 2016 b0=0 1= 1； 故选： B 8有 4 位同学在同一天的上午、下午参加 “ 身高与体重 ” 、 “ 立定跳远 ” 、 “ 肺活量 ” 、“ 握力 ” 、 “ 台阶 ” 五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且
