1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作追追及及相相遇遇问问题题什什么么是是相相遇遇?从从时时间间与与空空间间的的角角度度来来看看，所所谓谓相相遇遇，就就是是在在某某一一时时刻刻两两物物体体位位于于同同一一位位置置。怎怎样样解解决决追追及及相相遇遇问问题题？1、基本思路：分分析析两两物物体体运运动动过过程程画画运运动动示示意意图图由由示示意意图图找找出出两两物物体体位位移移关关系系列列出出两两物物体体位位移移关关系系及及时时间间速速度度关关系系方方程程联联立立方方程程求求解解并并检检验验2、常用方法：图图象象法法公公式式法法同同地地出出发发1 1.讨讨论论下下列列情情况况中中，当当两两物物体体相相遇遇
2、时时的的位位移移关关系系位位移移相相等等S S1 1=S S2 2S S1 1-S S2 2=S S0 0S S1 1+S S2 2=S S0 0异异地地出出发发同同向向运运动动相相向向运运动动(设设开开始始相相距距S S0 0)当当V V后后 V V前前时时，两两物物体体间间的的距距离离不不断断。增增大大减减小小3汽汽车车匀匀减减速速追追匀匀速速运运动动的的卡卡车车，汽汽车车初初速速大大于于卡卡车车（已已知知两两车车相相距距S0）1汽汽车车匀匀加加速速追追匀匀速速运运动动的的卡卡车车，汽汽车车初初速速小小于于卡卡车车2汽汽车车匀匀速速追追匀匀减减速速运运动动的的卡卡车车，汽汽车车初初速速小小
3、于于卡卡车车（已已知知两两车车同同一一地地点点出出发发）2 试试讨讨论论下下列列情情况况中中，两两物物体体间间的的距距离离如如何何变变化化？例例题题讨讨论论例例题题讨讨论论例例题题讨讨论论练练习习练练习习1 练练习习2小小结结小结：追及物体与被追及物体的速速度度相相等等，是重要临临界界条条件件。小结：追及物体与被追及物体的速速度度相相等等，是是重要临临界界条条件件。根据不同的题目条件，速速度度相相等等往往是两物体距距离离最最大大，最最小小，恰恰好好追追上上或或恰恰好好不不撞撞等临界点，应进行具体分析解解题题时时要要抓抓住住这这一一个个条条件件，两两个个关关系系根据不同的题目条件，速速度度相相等
4、等往往是两物体距距离离最最大大，最最小小，恰恰好好追追上上或或恰恰好好不不撞撞等临界点，应进行具体分析例例1 1：一一辆辆汽汽车车在在路路口口等等候候绿绿灯灯，当当绿绿灯灯亮亮时时汽汽车车以以3 3mm/s s2 2的的加加速速度度开开始始行行驶驶，恰恰在在此此时时一一辆辆自自行行车车以以6 6mm/s s的的速速度度匀匀速速驶驶来来，从从后后边边超超过过汽汽车车。试试求求：1 1）汽汽车车从从路路口口开开动动后后，在在追追上上自自行行车车之之前前经经过过多多长长时时间间两两车车相相距距最最远远，这这个个距距离离是是多多少少？2 2）什什么么时时候候汽汽车车追追上上自自行行车车，此此时时汽汽车
5、车的的速速度度多多大大？公公式式法法图图象象法法平平均均速速度度解解法法1 1：据据题题意意有有，当当两两车车速速度度相相等等时时，两两车车相相距距最最远远。设设汽汽车车的的速速度度增增大大到到等等于于自自行行车车速速度度所所用用时时间间为为t tatvvv汽自汽)(236savt自此此时时两两车车相相距距)(62321262122mattvS自2 2）设设汽汽车车追追上上自自行行车车所所用用时时间间为为t t1 1,则则有有21121123621ttattv即自)/(12434111smatvs：t得则则：解解法法2 2：图图象象法法126024t/秒V（米/秒）P面面积积差差最最大大，即即
6、相相距距最最远远的的时时刻刻，对对应应两两图图线线的的交交点点P P，此此时时两两车车速速度度相相等等。)(236)(62621savtmSSOAPm易易得得：相相遇遇时时，t t=4 4秒秒对对应应汽汽车车速速度度为为1 12 2米米/秒秒A两车相遇时当OAPPBCSSBC解解法法三三：利利用用平平均均速速度度求求相相遇遇时时汽汽车车的的速速度度因因为为同同时时同同地地出出发发到到相相遇遇，两两车车的的位位移移，所所用用的的时时间间，所所以以其其平平均均速速度度。)/(1262220smv：vvvv：tt自自得即相相等等相相等等相相等等练练习习：汽汽车车甲甲沿沿着着平平直直的的公公路路以以速
7、速度度V V0 0做做匀匀速速直直线线运运动动，当当它它路路过过某某处处的的同同时时，该该处处有有一一汽汽车车乙乙做做初初速速度度为为V V1 1(V V1 1 V V0 0)的的匀匀加加速速直直线线运运动动去去追追赶赶甲甲车车，根根据据上上述述已已知知条条件件，则则()A A.可可求求出出乙乙车车追追上上甲甲车车时时乙乙车车的的速速度度B B.可可求求出出乙乙车车追追上上甲甲车车时时乙乙车车所所走走的的路路程程C C.可可求求出出乙乙车车从从开开始始起起动动到到追追上上甲甲车车时时所所用用的的时时间间DD.不不能能求求出出上上述述三三者者中中任任何何一一个个A A100122vvvvvvtt
8、因因a a不不知知，无无法法求求s s与与t t由由两两车车平平均均速速度度相相等等，得得【例例2 2】在在平平直直的的公公路路上上，自自行行车车与与同同方方向向行行驶驶的的一一汽汽车车同同时时经经过过A A点点，自自行行车车以以v v=4 4mm/s s速速度度做做匀匀速速运运动动，汽汽车车以以v v0 0=1 10 0mm/s s的的初初速速度度，a a=0 0.2 25 5mm/s s2 2的的加加速速度度做做匀匀减减速速运运动动.试试求求，经经过过多多长长时时间间自自行行车车追追上上汽汽车车?【解解析析】由由追追上上时时两两物物体体位位移移相相等等s s1 1=v vt t，s s2
9、2=v v0 0t t-(1 1/2 2)a at t2 2s s1 1=s s2 2一一定定要要特特别别注注意意追追上上前前该该物物体体是是否否一一直直在在运运动动！t=48s.但但汽汽车车刹刹车车后后只只能能运运动动t t=v v0 0/a a=4 40 0s s所所以以，汽汽车车是是静静止止以以后后再再被被追追上上的的！上上述述解解答答是是错错误误的的所所用用时时间间为为savt4025.01000在在这这段段时时间间内内，自自行行车车通通过过的的位位移移为为)(160404mvtS自可可见见S S自自S S汽汽，即即自自行行车车追追上上汽汽车车前前，汽汽车车已已停停下下【解解析析】自自
10、行行车车追追上上汽汽车车所所用用时时间间svSt504200自汽汽汽车车刹刹车车后后的的位位移移.200m4021020s02tv练习1：甲甲车车以以6 6mm/s s的的速速度度在在一一平平直直的的公公路路上上匀匀速速行行驶驶，乙乙车车以以1 18 8mm/s s的的速速度度从从后后面面追追赶赶甲甲车车，若若在在两两车车相相遇遇时时乙乙车车撤撤去去动动力力，以以大大小小为为2 2mm/s s2 2的的加加速速度度做做匀匀减减速速运运动动，则则再再过过多多长长时时间间两两车车再再次次相相遇遇？再再次次相相遇遇前前何何时时相相距距最最远远？最最远远距距离离是是多多少少？答答案案：1 13 3.5
11、 5s s；6 6s s;3 36 6mm。练练习习2 2：两两辆辆完完全全相相同同的的汽汽车车，沿沿水水平平直直路路一一前前一一后后匀匀速速行行驶驶，速速度度均均为为V V0 0，若若前前车车突突然然以以恒恒定定加加速速度度刹刹车车，在在它它刚刚停停车车时时，后后车车以以前前车车的的加加速速度度开开始始刹刹车车，已已知知前前车车在在刹刹车车过过程程中中所所行行的的距距离离为为S S，若若要要保保证证两两车车在在上上述述情情况况中中不不相相撞撞，则则两两车车在在匀匀速速行行驶驶时时应应保保持持的的距距离离至至少少为为：A AS S.B B2 2S SC C.3 3S SDD4 4S SA甲甲乙
12、乙v0v0B公公式式法法图图象象法法AAS甲甲乙乙乙乙A甲甲甲甲因因两两车车刹刹车车的的加加速速度度相相同同，所所以以刹刹车车后后的的位位移移相相等等若若甲甲车车开开始始刹刹车车的的位位置置在在A A点点，则则两两车车处处于于相相撞撞的的临临界界态态在在A A点点左左方方，则则两两车车不不会会相相撞撞在在A A点点右右方方，则则两两车车相相撞撞v0v0前前车车刹刹车车所所用用时时间间0022vsvsvst恰恰好好不不撞撞对对应应甲甲车车在在这这段段时时间间里里刚刚好好运运动动至至A A点点且且开开始始刹刹车车其其位位移移svsvtvS22000所所以以两两车车相相距距至至少少要要有有2 2S
13、S解解答答：S SS SS Sv vO Ot t1 1t tB BDDv v0 0A AC Ct t2 2图图中中A AOOC C面面积积为为前前车车刹刹车车后后的的位位移移梯梯形形A AB BDDOO面面积积为为前前车车刹刹车车后后后后车车的的位位移移A AC CD DB B面面积积为为后后车车多多走走的的位位移移也也就就是是为为使使两两车车不不撞撞,至至少少应应保保持持的的距距离离SSSS23图图象象法法：例例：小小汽汽车车以以速速度度v v1 1匀匀速速行行驶驶，司司机机发发现现前前方方S S处处有有一一卡卡车车沿沿同同方方向向以以速速度度v v2 2(对对地地，且且v v1 1v v2
14、 2）做做匀匀速速运运动动，司司机机立立即即以以加加速速度度a a紧紧急急刹刹车车，要要使使两两车车不不相相撞撞，a a应应满满足足什什么么条条件件？相相对对法法常常规规法法判判别别式式法法平平均均速速度度法法解解：以以前前车车为为参参考考系系，刹刹车车后后后后车车相相对对前前车车做做初初速速度度v v0 0v v1 1v v2 2、加加速速度度为为a a的的匀匀减减速速直直线线运运动动，当当后后车车相相对对前前车车的的速速度度减减为为零零时时，若若相相对对位位移移s sS S，则则不不会会相相撞撞故故由由221221202)(2)(2svv：asavvavs得解解：设设经经时时间间t t，恰
15、恰追追上上而而不不相相撞撞，设设此此时时加加速速度度大大小小为为a a0 0,则则：stvtatv220121201vtav两车不撞时当svvasvva2)(2)(2212210解解：利利用用不不等等式式的的判判别别式式要要使使两两车车不不相相撞撞，其其位位移移关关系系应应为为0)(21:21122221stvvatstvattv即svv：asavv2)(0214)(221212由此得对对任任一一时时间间t t，不不等等式式都都成成立立的的条条件件为为解解：小小汽汽车车开开始始刹刹车车到到其其速速度度减减小小到到V V2 2的的过过程程中中，其其位位移移货货车车的的位位移移为为tvvS2211
16、avvSavvttvvSSS2)(2221212121而SvvaSavvSS2)(2)(221221要要使使两两车车不不撞撞，则则有有tvS22图图象象法法v1v2024t/秒V（米/秒）P面面积积差差最最大大，即即相相距距最最远远的的时时刻刻，对对应应两两图图线线的的交交点点P P，此此时时两两车车速速度度相相等等。)(236)(62621savtmSSOAPm易易得得：相相遇遇时时，t t=4 4秒秒对对应应汽汽车车速速度度为为1 12 2米米/秒秒A两车相遇时当OAPPBCSSBC能能追追上上(填填“一一定定，不不一一定定，一一定定不不）汽汽车车匀匀加加速速追追匀匀速速运运动动的的卡卡车车，汽汽车车初初速速小小于于卡卡车车因因开开始始V汽汽V卡卡，两两车车距距离离，直直至至。重重要要条条件件一一定定不不断断增增大大最最大大值值不不断断减减小小追追上上V1V2匀匀速速匀匀减减速速mS开开始始V2V1，两两车车距距离离不不断断。当当V2=V1时时，两两车车距距离离有有。此此后后V2=”）=V V卡卡只只要要V汽汽V卡卡，两两车车距距离离就就会会.当当V汽汽=V卡卡时时，有有三三种种可可能能卡汽SS卡汽SS 卡汽SS 重重要要条条件件S0S0S0=最最小小距距离离避避免免相相撞撞不不断断减减小小.
