1、湖北省武汉市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1命题 “ ? x Z，使 x2+2x+m 0” 的否定是（ ） A ? x Z，使 x2+2x+m 0 B不存在 x Z，使 x2+2x+m 0 C ? x Z，使 x2+2x+m 0 D ? x Z，使 x2+2x+m 0 2对于常数 m、 n， “mn 0” 是 “ 方程 mx2+ny2=1的曲线是椭圆 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3过点（ 3， 2） 且与椭圆 3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方
2、程为（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 4若 p、 q是两个命题，则 “p q为真命题 ” 是 “ （ p） （ q）为假命题 ” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 5若条件 p： |x+1| 2，条件 q： x a且 p是 q的充分不必要条件，则 a取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 3 D a 3 6已知命题 p： ? x （ 0， + ）， 3x 2x，命题 q： ? x （ ， 0）， 3x 2x，则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 7
3、已知中心在原点的椭圆 C的右焦点为 F（ 1， 0），离心率等于 ，则 C的方程是（ ） A B C D 8已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 3a3=a6+4，则 “a 2 1” 是 “S 5 10” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知 F1、 F2为椭圆 + =1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、 B两点，若 |F2A|+|F2B|=12，则 |AB|=（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 10已知点 F1、 F2分别是椭圆 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、 B两点，若 ABF2是锐角三
4、角形，则该椭圆的离心率 e的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ l， 1） 11已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线 l与椭圆 C交于 A， B两点，且线段 AB的中点为 M（ 2， 1），则直线 l的斜率为（ ） A B C D 1 12设 e是椭圆 的离心率，且 ，则实数 k的取值范围是（ ） A（ 0， 3） B C（ 0， 2） D 二 .填空题 13离心率 ，焦距 2c=16的椭圆的标准方程为 14已知：对 ? x R+， a x+ 恒成立，则实数 a的取值范围是 15直线 y=kx+1
5、（ k R）与椭圆 恒有两个公共点，则 m的取值范围为 16给出如下命题： “ 在 ABC中，若 sinA=sinB，则 A=B” 为真命题； 若动点 P到两定点 F1（ 4， 0）， F2（ 4， 0）的距离之和为 8，则动点 P的轨迹为线段； 若 p q为假命题，则 p， q都是假命题； 设 x R，则 “x 2 3x 0” 是 “x 4” 的必要不充分条件； 若实数 1， m， 9成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 其中，所有正确的命题序号为 三 .解答题 17已知 A 点坐标为（ 1， 0）， B 点坐标为（ 1， 0），且动点 M 到 A 点的距离是 4，线段 MB的垂直平分线 l交
6、线段 MA于点 P求动点 P的轨迹 C方程 18已知 p： ? x R，不等式 恒成立， q：椭圆 的焦点在 x轴上若命题 p q为真命题，求实数 m的取值范围 19设 p： x2 8x 20 0， q： x2 2x+1 m2 0（ m 0），且 q是 p的充分不必要条件，求实数 m的取值范围 20设 p：关于 x的不等式 ax 1的解集是 x|x 0； q：函数 y= 的定义域为 R若p 或 q是真命题， p且 q是假命题，求实数 a的取值范围 21已知椭圆 C的两个焦点分别为 F1（ 1， 0）、 F2（ 1， 0），短轴的两个端点分别为 B1， B2 （ 1）若 F1B1B2为等边三角形
7、，求椭圆 C的方程； （ 2）若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 P， Q 两点，且 ，求直线 l的方程 22已 知椭圆 + =1（ a b 0）的右焦点为 F2（ 1， 0），点 H（ 2， ）在椭圆上 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）点 M 在圆 x2+y2=b2上，且 M 在第一象限，过 M 作圆 x2+y2=b2的切线交椭圆于 P， Q 两点，问： PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由 2016-2017 学年湖北省武汉市江汉区平原高中高二（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5
8、分，共 60 分） 1命题 “ ? x Z，使 x2+2x+m 0” 的否定是（ ） A ? x Z，使 x2+2x+m 0 B不存在 x Z，使 x2+2x+m 0 C ? x Z，使 x2+2x+m 0 D ? x Z，使 x2+2x+m 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题 “ ? x Z，使 x2+2x+m 0” 的否定是 ? x Z，使 x2+2x+m 0 故选： A 2对于常数 m、 n， “mn 0” 是 “ 方程 mx2+ny2=1的曲线是椭圆 ” 的（ ） A充分不必要条件 B
9、必要不充分条件 C充分必要条件 D既 不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】先根据 mn 0看能否得出方程 mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出 mn 0，即可得到结论 【解答】解：当 mn 0 时，方程 mx2+ny2=1 的曲线不一定是椭圆， 例如：当 m=n=1 时，方程 mx2+ny2=1 的曲线不是椭圆而是圆；或者是 m， n 都是负数，曲线表示的也不是椭圆； 故前者不是后者的充分条件； 当方程 mx2+ny2=1 的曲线是 椭圆时，应有
10、m， n都大于 0，且两个量不相等，得到 mn 0； 由上可得： “mn 0” 是 “ 方程 mx2+ny2=1的曲线是椭圆 ” 的必要不充分条件 故选 B 3过点（ 3， 2）且与椭圆 3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】将椭圆 3x2+8y2=24 转化成标准方程： ，则 c= = ，设所求椭圆：，（ a ），将点（ 3， 2）代入椭圆方程：整理得： a4 18a2+45=0，即可求得 a2=15，即可求得椭圆的标准方程 【解答】解：由椭圆 3x2+8y2=24转化成标准方程： ，
11、 则焦点在 x轴上， c= = ， 则焦点坐标为：（ ， 0）（ ， 0）， 则设所求椭圆为： ，（ a ）， 将点（ 3， 2）代入椭圆方程：整理得： a4 18a2+45=0， 解得： a2=15， a2=3（舍去）， 椭圆的标准方程为： ， 故选 C 4若 p、 q是两个命题，则 “p q为真命题 ” 是 “ （ p） （ q）为假命题 ” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 【 考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断； 2E：复合命题的真假 【分析】已知两个命题 “p q 为真命题 ” 与 “ （ p） （ q）为假命题，利用交，
12、并，运算和或，且，非等逻辑词判断，两个命题之间能否互推，从而进行求解 【解答】解： “p q为真命题 ” 则 p， q至少有一个为真， 命题 p， q至少有一个为假， （ p） （ q）为假命题 反之， “ （ p） （ q）为假命题 ” 则 p， q至少有一个为假， 则 p， q 至少有一个为真， 因此 p q为真命题 故选 C 5若条件 p： |x+1| 2，条件 q： x a且 p是 q的充分不必要条件，则 a取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 3 D a 3 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】求出： |x+1| 2，根据 p 是 q 的充分不必要
13、条件，得出 q?p，再运用集合关系求解 【解答】解： p： |x+1| 2， p： x 1或 x 3， p是 q的充分不必要条件， q是 p充分不必要条件， p定义为集合 P， q定义为集合 q， q： x a， p： x 1或 x 3， a 1 故选： A 6已知命题 p： ? x （ 0， + ）， 3x 2x，命题 q： ? x （ ， 0）， 3x 2x，则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】由题意可知 p 真， q假，由复合命题的真假可得答案 【解答】解：由题意可知命题 p： ? x
14、（ 0， + ）， 3x 2x，为真命题； 而命题 q： ? x （ ， 0）， 3x 2x，为假命题，即 q为真命题， 由复合命题的真假可知 p （ q）为真命题， 故选 B 7已知中心在原点的椭圆 C的右焦点为 F（ 1， 0），离心率等于 ，则 C的方程是（ ） A B C D 【考点】 K3：椭圆的标准方程 【分析】由已知可知椭圆的焦点在 x 轴上，由焦点坐标得到 c，再由离心率求出 a，由 b2=a2 c2求出 b2，则椭圆的方程可求 【解答】解：由题意设椭圆的方程为 因为椭圆 C的右焦点为 F（ 1， 0），所以 c=1，又离心率等于 ， 即 ，所以 a=2，则 b2=a2 c2=
15、3 所以椭圆的方程为 故选 D 8已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 3a3=a6+4，则 “a 2 1” 是 “S 5 10” 的（ ） A充 分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解：设公差为 d，由 3a3=a6+4得 3a2+3d=a2+4d+4，即 d=2a2 4， 则由 S5 10 得= ，即有 a2 2 则 “a 2 1” 是 “S 5 10” 的充分不必要条件， 选 A 9已知 F1、 F2 为椭圆 + =1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、 B
