1、2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3分，共30分）1若实数a的相反数是3，则a等于（）A3B0CD32如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱3下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C3y2x2y6x2y2D（x2y）（x+2y）x22y24如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若150，则2的度数是（）A20B30C40D505某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元
2、已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）ABCD+106如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图下列结论正确的是（）A平均数是6B众数是7C中位数是11D方差是87如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB65，则ADC的度数为（）A25B35C45D658如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E
3、、F，则AE的长度为（）AB3C2D9如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为（）ABCD10二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）abc0；（2）4a+c2b；（3）3b2c0；（4）若点A（2，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）4a+2bm（am+b）（m为常数）其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11分解因式：a34a
4、 12石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 13一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 14如图，将O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB2，则阴影部分的面积为 15如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是 16如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE
5、靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE12cm当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 cm三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17计算：2sin60|2|+（）0+（）218先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解19如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积20为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校
6、随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率21如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处
7、测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度22如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图像与函数y（x0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3（1）求k和b的值；（2）若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数y（x0）的图像上，并说明理由23为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元（1）科技类图书与文学类
8、图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？24在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD4，BD9，求O的半径25在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD（1）如图1
9、，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明26在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP周长的最小值；（3）当a1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值
