1、 1 2016-2017 学年江西省九江高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设（ 1+2i）（ a+i）的共轭复数是它本身，其中 a为实数，则 a=（ ） A 2 B 2 C D 2下列值等于 1的积分是（ ） A xdx B （ x+1） dx C 1dx D dx 3已知 Cn+17 Cn7=Cn8，那么 n的值是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 4如果随机变量 N（ 0， 2），且 P（ 2 0） =0.4，则 P（ 2）等于（ ） A 0.1 B 0.2
2、 C 0.3 D 0.4 5定义 在 R上的函数 f（ x），若对任意 x1 x2，都有 x1f（ x1） +x2f（ x2） x1f（ x2） +x2f（ x1），则称 f（ x）为 “H 函数 ” ，给出下列函数： y= x2+x+1； y=3x 2（ sinx cosx）； y=ex+1； f（ x） = 其中 “H 函数 ” 的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均增加 5个单位 线性回归方程 必过 ； 在一个 2 2列联表中，由计算得 K2=13.0
3、79，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有关系 其中错误的个数是（ ） 本题可以参考独立性检验临界值表 P（ K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A 0 B 1 C 2 D 3 2 7已知函数 y= xf （ x）的图象如图（其中 f （ x）是函数 f（ x）的导函数），下面四个图象中， y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 8设函数 f（ x）的导函数为 f （ x），
4、且 f （ x） f（ x）对于 x R恒成立，则（ ） A e2f（ 2） f（ 0）， f（ 2） e2f（ 0） B e2f（ 2） f（ 0）， f（ 2） e2f（ 0） C e2f（ 2） f（ 0）， f（ 2） e2f（ 0） D e2f（ 2） f（ 0）， f（ 2） e2f（ 0） 9编号为 A、 B、 C、 D、 E 的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且 A不能放 1， 2号， B必需放在与 A相邻的盒子中，则不同的放法有（ ）种 A 42 B 36 C 30 D 28 10在 100， 101， 102， ? ， 999这些数中，各位数字
5、按严格递增（如 “145” ）或严格递减（如 “321” ）顺序排列的数的个数是（ ） A 120 B 168 C 204 D 216 11执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色 有五种给定的颜色供选用； 每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色 若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有 四种不同的颜色的概率是（ ） 3 A B C D 12抛物线 y2=2x的内接 ABC的三条边所在直线与抛物线 x2=2y均相切，设 A， B两点的纵坐标分别是 a， b，则 C点的纵坐标为（ ） A a+b B a b C 2a+2b D 2
6、a 2b 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13计算（用数字作答）： + + +? + = 14 的展开式中含 x5的项的系数为 （用数字作答） 15已知函数 f（ x）的定义域为 2， + ），部分对应值如下左表， f （ x）为 f（ x）的导函数，函数 y=f （ x）的图象如图所示，若两正数 a， b 满足 f（ 2a+b） 1，则 的取值范围是 x 2 0 4 f（ x） 1 1 1 16已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f （ x） f（ x） =（ 1 2x） e x，且 f（ 0） =0 则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） f（ x
7、）有极大值，没有极小值； 设曲 线 f（ x）上存在不同两点 A， B处的切线斜率均为 k，则 k的取值范围是 ； 对任意 x1， x2 （ 2， + ），都有 恒成立； 当 a b 时，方程 f（ a） =f（ b）有且仅有两对不同的实数解（ a， b）满足 ea， eb均为整数 4 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos= 2 （ ）求 C1和 C2在直角坐标系下的普通方程； （ ）已知直线
8、 l： y=x和曲线 C1交于 M， N两点，求弦 MN中点的极坐标 18已知三棱柱 ABC A1B1C1， A1在底面 ABC上的射影恰为 AC的中点 D， BCA=90 ， AC=BC=2，又知 BA1 AC1 （ 1）求证： AC1 平面 A1BC； （ 2）求二面角 A A1B C的余弦值的大小 19 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A、 B、 C、 D、 E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加 A、 B、 C、 D 四项考试不合格的概率均为 ，参加第五项
9、不合格的概率为 ， （ 1）求该生被录取的概率； （ 2）记该生参加考试的项数为 X，求 X的分布列和期望 20已知等差数列 an满足 a5=a2+a3， a13=13 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn= ，数列 bn前 n项和为 Sn，证明： 1 Sn 21已知椭圆 C： ，左焦点 ，且离心率 （ ） 求椭圆 C的方程； （ ）若直线 l： y=kx+m（ k 0）与椭圆 C交于不同的两点 M， N（ M， N不是左、右顶点），5 且以 MN 为直径的圆经过椭圆 C的右顶点 A求证：直线 l过定点，并求出定点的坐标 22设函数 f（ x） =x2+bln（ x+1） （ ）
10、若对定义域内的任意 x，都有 f（ x） f（ 1）成立，求实数 b的值； （ ）若函数 f（ x）的定义域上是单调函数，求实数 b的取值范围； （ ）若 b= 1，证明对任意的正整数 n，不等式 成立 6 2016-2017学 年江西省九江一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设（ 1+2i）（ a+i）的共轭复数是它本身，其中 a为实数，则 a=（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算； A2：复数的基本概念 【分析】
11、由（ 1+2i）（ a+i） =a 2+（ 1+2a） i，又知（ 1+2i）（ a+i）的共轭复数是它本身，可得 a 2+（ 1+2a） i 是实数，即虚部等于 0，求解即可得答案 【解答】 解：（ 1+2i）（ a+i） =a 2+（ 1+2a） i， （ 1+2i）（ a+i）的共轭复数是它本身， a 2+（ 1+2a） i是实数，即 1+2a=0，解得 a= 故选： D 2下列值等于 1的积分是（ ） A xdx B （ x+1） dx C 1dx D dx 【考点】 69：定积分的简单应用 【分析】 分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为 1即可 【解答】
12、 解：选项 A， xdx= x2 = ，不满足题意； 选项 B， （ x+1） dx=（ x2+x） = +1= ，不满足题意； 选项 C， 1dx=x =1 0=1，满足题意； 选项 D， dx= x = 0= ，不满足题意； 故选 C 3已知 Cn+17 Cn7=Cn8，那么 n的值是（ ） 7 A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 D5：组合及组合数公式 【分析】 根据题意，由组合数的性质，可得 Cn8+Cn7=Cn+18，即 Cn+17=Cn+18，再结合组合数的性质，分析可得答案 【解答】 解：根据题意， Cn+17 Cn7=Cn8，变形可得， Cn+17=Cn8+Cn7
13、， 由组合数的性质，可得 Cn8+Cn7=Cn+18， 即 Cn+17=Cn+18， 进而可得 8+7=n+1， 解可得 n=14， 故选 C 4如果随机变量 N（ 0， 2），且 P（ 2 0） =0.4，则 P（ 2）等于（ ） A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 本题考查正态分布曲线的性质，随机变量 服从正态分布 N（ 0， 2），由此知曲线的对称轴为 Y轴， P（ 2 2） =2P（ 2 0），又 P（ 2） = 1 P（ 2 2） ，再由 P（ 2 0） =0.4，可得答案 【解答】 解： 随机变量 服从正态
14、分布 N（ 0， 2），且 P（ 2 0） =0.4， P（ 2 2） =0.8 P（ 2） = 1 P（ 2 2） = 1 0.8=0.1 故选 A 5定义在 R上的函数 f（ x），若对任意 x1 x2，都有 x1f（ x1） +x2f（ x2） x1f（ x2） +x2f（ x1），则称 f（ x）为 “H 函数 ” ，给出下列函数： y= x2+x+1； y=3x 2（ sinx cosx）； y=ex+1； f（ x） = 其中 “H 函数 ” 的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 3F：函数单调性的性质； 3L：函数奇偶性的性质 8 【分析】 不等式 x1f（
15、x1） +x2f（ x2） x1f（ x2） +x2f（ x1）等价为（ x1 x2） f（ x1） f（ x2） 0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论 【解答】 解： 对于任意给定的不等实数 x1， x2，不等式 x1f（ x1） +x2f（ x2） x1f（ x2） +x2f（ x1）恒成立， 不等式等价为（ x1 x2） f（ x1） f（ x2） 0 恒成立， 即函数 f（ x）是定义在 R上的增函数 y= x2+x+1的对称轴是 x= ，则函数在定义域上不单调，不满足条件 y=3x 2（ sinx cosx）； y=3 2（ cosx+sinx） =3 2 sin（ x+ ） 0，函数单调递增，满足条件 y=ex+1为增函数，满足条件 f（ x） = 当 x 0 时，函数单调递增，当 x 0 时，函数单调递减，不满足条件 综上满足 “H 函数 ” 的函数为 ， 故选： C 6下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减
