1、 1 内蒙古赤峰市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析） 第 卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题包括 12个小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题 “ ” 的否定是 ，故选 C。 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。 点评：简单题，全称命题的否定是存在 性命题，存在性命题的否定是全称命题。 2. 复数 的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C.
2、D. 【答案】 B 【解析】 依题意，原式 . 3. 某人进行了如下的 “ 三段论 ” 推理：如果 ，则 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以 是函数 的极值点你认为以上推理的（ ） A. 小前提错误 B. 大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 【答案】 B 【解析】试题分析： 还必须左增右减或者左减右增才是极值点 ,所以大前提错误 . 考点：合情推理与演绎 推理 4. 某公司在 2012-2016年的收入与支出情况如下表所示： 2 收入 （亿元） 支出 （亿元） 根据表中数据可得回归直线方程为 ，依此估计如果 2017年该公司收入为 亿元时的支出为 （ ） A. 亿元
3、 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 【答案】 B 【解析】 ， ，代入回归直线方程，解得： ，所以回归直线方程为： ，当 时，支出为 亿元，故选 B. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. “ 是函数 的一个周期 ” 或 “ 是函数 的一个周期 ” B. “ ” 是 “ 函数 不存在零点 ” 的充分不必要条件 C. “ 若 ，则 ” 的否命题 D. “ 任意 ，函数 在定义域内单调递增 ” 的否定 【答案】 B 【解析】试题分析： 是 不存在零点的充要条件，故选 B. 考点：简易逻辑 . 6. 设 为可导函数，且 ，求 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所
4、以应选答案 B。 7. 设 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 【答案】 A 【解析】 当 时， ，所以 ， ，但 时， 即 ，不能保证 为正数，所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，故选 A. 8. 若椭圆 过抛物线 的焦点， 且与双曲线 有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：抛物线 的焦点为 ，所以椭圆中 ，双曲线 焦点为 ，所以椭圆方程为 考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质 9. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.
5、【答案】 C 【解析】 解：函数的定义域为 ，由题意可得： ， 函数的单调递增区间满足： ， 即函数 的单调递增区间是 . 本题选择 C选项 . 10. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当 时， ， ，则 ， ，函数 在 上单调递增；当 时， ，函数 在 上单调递减；且当 时， ，又因为函数为奇函数，故选 B. 点睛：本题主要考查了已知函数的解析式，找到相对应的函数的图象，解题时要 认真审题，4 仔细解答，注意合理地进行等价转化 ； 知式选图： 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； 从函数的单调性，判断图象的变化 趋势
6、； 从函数的奇偶性，判断图象的对称性 从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项，注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口 11. 已知函数 f(x)的导函数为 ，且满足 f(x) 2x ln x，则 ( ) A. e B. 1 C. 1 D. e 【答案】 B 【解析】试题分析：由 ，得 ，故 ，故，故选项为 B. 考点：导数的计算 . 12. 已知双曲线 的一条渐近线与圆 相交于 两点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. 8 B. C. 3 D. 【答案】 C 【解析】试题分析：双曲线 的一条渐近线的方程为 ，圆相交于
7、 两点，圆的圆心 ，半径为 ，圆心到直线的距离为，可得 ，解得 ，所以离心率为 ，故选 C 考点：双曲线的标准方程及其简单几何性质 第 卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题（本大题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13. 经过点 的抛物线的标准方程为 _ 5 【答案】 或 【解析】 由点 在第四象限，则抛物线的开口方向为向右或向下，所以可设该抛物线的方程为 或 （ ），将点 坐标分别代入两方程得，所求抛物线的方程为或
8、. 14. 已知 均为正实数，类比以上等式，可推测 的值，则 _ 【答案】 41 【解析】试题分析：照此规律： a=6,t=a2-1=35. 考点：推理证明 . 15. 过抛物线 的焦点 作直线交抛物线 于 .若 ，则直线的斜率是_ 【答案】 【解析】 抛物线 的方程为 ，可得它的焦点为 ， 设直线的方程为 ，由 ，消去 得 ，设 ，可得 . ，可得 ， 代入 得 ，且 ，解得 ，解得 ，故答案为 . 16. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集 _ 【答案】 【解析】 令 ，因为 ，且 ，所以，即函 数 在 上单调递减，因为 ，即 ，所以 ，即 ，即不等式的
9、解集为 . 点睛：处理本题的关键是合理利用 和 的形式，恰当地构造函数，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方6 法 . 三、解答题（本大题包括 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知 ， ，若 “ ” 是 “ ” 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围。 【答案】 【解析】 【试题分析】依据题设中的必要不充分条件建立不等式组进行求解： 由 ，解得 ， “ ” ： 由 ： 解得： “ ” ： 由 “ ” 是 “ ” 的必要而不充分条件可知： 解得 满足条件的 m的取值范围为 18. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少
10、之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1日 12月 2日 12 月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 （ ） 10 11 13 12 8 发芽数 （颗） 23 25 30 26 16 该农科 所确定的研究方案是：先从这 5组数据中选取 2组，用剩下的 3组数据求回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 . 7 （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻的 2天数据的概率； （ 2）若选取的是 12月 1日与 12 月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月 4日的数据，求
11、关于 的线性回归方程 ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （注： ） 【答案】 （ 1）；（ 2） ；（ 3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的 【解析 】试题分析：（ 1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；（ 2）由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程，利用方程计算并判断所得的线性回归方程是否可靠 . 试题解析：（ 1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从第 5组数据中选取 2组数据共有 10种情况，每
12、种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4种，所以故选取的 2组数据恰好是不相邻的 2天数据的概率是， （ 2）由数据，求得 ，由公式得 ， ， 所以 关于 的线性回归方程这 （ 3） 当 时， 同样地，当 时， 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠 19. 随着手机的发展， “ 微信 ” 越来越成为人们交流的一种方式 .某机构对 “ 使用微信交流 ” 的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “ 使用微信交流 ” 赞成8 人数如下表 . 年龄（单位：岁） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 65,75） 频数 5 10 15
13、 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ）若以 “ 年龄 45岁为分界点 ” ，由以上统计数据完成下面 列联 表，并判断是否有99%的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （ ）若从年龄在 25,35）和 55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6人进行追踪调查，并给予其中 3人 “ 红包 ” 奖励，求 3人中至少有 1人年龄在 55,65）的概率 . 参考数据如下： 附临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2
14、.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 的观测值： （其中 ） 【答案】 （ ）列联表见解析，有 的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关；9 （ ） 【解析】 试题分析： （ ）由所给数据可以计算出年龄不低于 45岁和年龄低于 45岁的的人中赞成、不赞成的人数，从而可得列联表，再由所给公式计算 可知有无把握； （ ）由分层抽样知区间 上有 2人，区间 上有 4人，把这 6人分别编号后，可列举出任取 3人的各种组合，分别计算后可得所求概率 试题解析： （ ）根据条件得 列联表： 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合 计 20 30 50 根据列联表所给的数据代入公式得到： 所以有 的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关 ; （ ）解： 按照分层抽样方法可知： 55,65）（岁）抽取： （人）； 25,35）（岁）抽取： （人） 解：在上述抽取的 6人中 , 年龄在 55,65）（岁）有 2人，年龄 25,35）（岁）有 4人。 年
