1、 1 山东省枣庄市 2016-2017学年高二数学 5 月月考试题 理（含解析） 一、选择题（共 12小题；共 60分） 1. 抽查 件产品，设事件 为至少有 件次品，则 的对立事件为 A. 至多有 件次品 B. 至多有 件次品 C. 至多有 件正品 D. 至少有 件正品 【答案】 B 【解析】 至少有 n个的否定是至多有 n 1个 又 事件 A： “ 至少有两件次品 ” ， 事件 A的对立事件为： 至多有一件次品 故选 B 2. 函数 的递增区间是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 y=x3+x 的导数为 y=3x 2+11 0， 则函数在定义域 R上递增 即有函数的递增
2、区间为（ - ， + ） 故选 D 点睛：求函数的单调区间方法 (1)确定函数 y f(x)的定义域； (2)求导数 y f( x)； (3)解不等式 f( x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式 f( x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间 3. 设随机变量 的分布列为 且 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由分布列的性质得 解得 故选： C 2 4. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】
3、记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A， 即仅第一个实习生加工一等品 (A1)与仅第二个实习生加工一等品 (A2)两种情况， 则 P(A)=P(A1)+P(A2)= + = 故选 B. 5. 如图所示，曲线 与坐标轴所围成的面积为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 当 0?x? 时， cosx?0， 当 ?x? 时， cosx?0， 所求面积 S= dx= xdx+ dx=sin ?sin +sin =1+1+1=3， 故选： D. 6. 的展开式中第四项的二项式系数是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解答： (x?2y)7展开式中第四项是 T4= ?x4?(?
4、2y)3， 二项式系数是 . 3 故选： D. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 r 1项，再由特定项的特点求出 r值即可 . (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 .可由某项得出参数项，再由通项写出第 r 1项，由特定项得出 r值，最后求出其参数 . 7. 某人从家乘车到单位，途中有 个交通岗亭，假设在 个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 ，则此人上班途中遇到红灯次数的期望为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设此人上班途中遇红灯的次数为 X，则 X B（ 3， 0.4） E （ X） =30.4=1.
5、2 故选 B 8. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则实数 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，因为 ，所以 ，所以 故选 C 点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略 已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为： 求出函数 在点 处的导数，即曲线 在点 处切线的斜率； 由点斜式求 得切线方程为 已知斜率求切点已知斜率 ，求切点 ，即解方程 . 求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决 9. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第四象限的概率为 A. B. C. D. 【答案】 A 【
6、解析】 从集合 ， 中随机选取后组合成的数对有 ， ， ， ， ， ， ， ，共 种，要使直线 不经过第四象限，4 则需 ， ，共有 种满足， 所以所求概率 10. 小明的妈妈为小明煮了 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 ，事 ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 事件 A发生的概率为 P(A)= = ， 事件 AB 的概率为 P(AB)= = ， P(B|A)= = . 11. 已知 是可导函数，如图，直线 是曲线 在 处的切线，令 ， 是 的导函数，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题图可知曲线 在 处切线的斜率等于 ，所以 ，
7、因为 ，所以 ，所以 ，又由题图可知 ，所以 12. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 5 【解析】 设田忌的上，中，下三个等次马分别为 ， ， ，齐王田忌的上 ，中，下三个等次马分别为 ， ， ，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种，田忌马获胜有 ， ， ， 种，田忌马获胜的概率为 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法 .
8、 (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 .对于基本事件有 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” 区别的题目，常采用树状图法 . (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 . (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的 题目 . 二、填空题（共 4小题；共 20 分） 13. 已知 ，则 _ 【答案】 【解析】试题分析：令 x=0 得 ，令 x=1 得 ， -2 考点：本题考查了二项式展开式的系数 点评：熟练掌握二项式展开式的通项是解决此类问题的关键，属基础题 14. 已知 的分布列为 且设 ，则 的方差 _ 【答案】 【解
9、析】 ，又 ，故6 15. 如图所示的电路有 ， ， 三个开关，每个开关开 或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 _ 【答案】 【解析】 理解事件之间的关系，设 “ 闭合 ” 为事件 ， “ 闭合 ” 为事件 ， “ 闭合 ”为事件 ， 则灯亮应为事件 ，且 ， ， 之间彼此独立，且 所以 16. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 ， 因为函数 在区间 上单调递减，所以 在区间 上恒成立， 所以 即 解得 ，所以实数 的取值范围为 点睛：函数在给定区间上单调往往转化为恒成立，二次不等式在给定区间上恒成立问题借助二次函数图象转化为解不等式组
10、问题 三、解答题（共 6小题；共 70 分） 17. 有 名男生， 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数（最后结果化成数字） （ 1）排成前后两排，前排 人，后排 人； （ 2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； （ 3）全体排成一排，女生必须站在一起 ； 7 （ 4）全体排成一排，男生不能相邻 【答案】 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） . 【解析 】 试题分析：（ 1）根据题意，将 5人全排列即可，由排列数公式计算可得答案； （ 2）根据题意，分 2 步进行分析：先分析甲，再将其余 4人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案； （ 3）根据
11、题意，用插空法分 2步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与 2名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案； （ 4）根据题意，用插空法分析：先将 3名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的 4个空位中任选 2个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数 原理计算可得答案 试题解析： （ 1） 分两步，第一步先从 人中任意选出 人，第二步将这 人排成一排 .利用乘法计数原理，得到排法种数为 （ 2） 分两步，先从 人中任意选出 人，再排成一排，有 种方法第二步给其余 人在后排（确定）排成一排，有 种排法利用乘法计数原理，共有
12、种排法 （ 3） 分两步，首先从甲以外的 人中选 人站在排头与排尾，有 种方法，其次连同甲的 人在中间排成一排，有 种方法 .利用乘法计数原理，有 种排法或先将甲放在中间 个位置，有 种方法，其次将连同甲的 人排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，则共有 种方法 （ 4） 分两步，首先将女生排在一起当成一个元素（捆绑法）并与其他 个男生共 个元素排成 排，有 种方法，再将 名女生排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，共有 种方法 点睛：常见类型的排列组合问题的解法： 1特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的
13、要求，再考虑其他位置； 2分类分步 法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏 3排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法 4捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素 “ 捆成一个 ” 元素，与其它元素进行排列，然后再给那 “ 一捆元素 ” 内部排列 8 5插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空 6插板法： 个相同元素，分成 组，每组至少一个的分组问题 把 个元素排成一排，从 个空中选 个空，各插一个隔板，有 7分组、分配法：分 组问题（分成几堆，无序）有等分、不等分、部分等分之别一般地平均分成 堆（组），必须除以 ！，如果有 堆（组）元素个数相等，必须除以 ！ 18. 已知在 的展开式中二项式系数和为 ， （ 1）求展开式中常数项； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项 【答案】 ； . 【解析】试题分析：（ 1）借助题设条件运用通项公式待定 求解；（ 2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解 . 试题解析： （ 1）二项式系数和为 ， （ ， ） 当 时， 常数项为 （ 2） 第 5项二项式系数最大 二项式系数最大的项为 考点：二项式定理等有关知识的综合运用 19. 现有
