1、 - 1 - 重庆市秀山县 2016-2017学年高二数学 6 月月考试题 理（含解析） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】试题分析： ，所以此复数在复平面内对应的点为 ，位于第二象限故 B正确 考点： 1复数的运算； 2复数与复平面内的点一一对应 2. 已知 ， 则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 条件概率公式 ， ， 故答案为 . 3. 已知 ，若 （ 均为
2、实数），则可推测 的值分别为（ ） A. 6， 35 B. 6， 17 C. 5， 24 D. 5， 35 【答案】 A 【解析】由 ， 分析可得：， 时， ， 故选 . 【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题 .归纳推理的一般步骤 : 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质 . 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想 ） . 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类： (1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； (2) 形的归纳
3、主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳 . - 2 - 4. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）： 广告费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为 ，据此模型，预测广告费为 万元 时的销售额约为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得， ， 将点 代入 ，解得 ，即 ， 当 时， ，故选 D. 5. 用数学归纳法证明命题： 时，则从 到 左边需增加的项数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】当 时 ， 等式左端 当 时 ， 等式左端
4、， 所以增加的项数为： ， 即增加了 项，故选 . 6. 对右图中的 A、 B、 C、 D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色， A B C D 现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（ ） A 12种 B 18种 C 20 D 22 种 【答案】 B - 3 - 【解析】若 相同，先染 处，有 种方法，在染 处 种方法，第三步染 有 种方法，共有 种 ,若 不同，先染 处，有 种方法，再染 处 种方法，第三步有 种方法，第四步染 种方法，共有 种，根据分类计数原理可得共有 种，故选 . 7. 的展开式中，有理项（ 的指 数为整数）共有 ( ) A. 1项
5、B. 2项 C. 3项 D. 4项 【答案】 D 【解析】 的展开式的通项公式为 令 为整数，求得共计 项，故选 . 8. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】观察函数 的图象知， 在 上是减函数，故 在恒成立，故排除 ， 在 从左到右，先增再减最后增，故 在从左到右，先 再 最后 恒成立，故排除 ， 故选 . 9. 某班级星期一上午要排 5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各 1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有( ) A. 14种 B. 16种 C 20种 D
6、30 种 【答案】 C - 4 - 【解析】把语文和英语看作一个复合元素和数学全排，形成了三个空，把音乐和体育插入到其中 个空中，故有 种，若第一节排数学 , 节只能排语文和英语 , 节只能排音乐和体育，故有 种 ， 故第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻， 则不同的排课方式有 种 ， 故选： . 10. 已知定义 在 上的函数 的导函数为 ，对任意 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意知 ， 则 ， 对任意 满足 ， 对任意 满足 ， 则函数 在 上是减函数， ， 即 ， 故选 . 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函
7、数的求导法则，属于难题 .求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类 不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手： 根据导函数的 “ 形状 ” 变换不等式 “ 形状 ” ； 若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数 .本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论 . 11. 某次战役中，狙击手 A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首 2次或命中机中 3次或命中机尾 1次，已知 A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 0.2、 0.4、
8、0.1，未命中敌机的概率为 0.3，且各次射击相互独立。若 A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1 【答案】 A 【解析】 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 ,未命中敌机的概率为 ,且各次射击相互独立，若 射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为 ；若 射击 次就击落敌机，则他 次都击中利敌机的机首，概率为 ；或者 第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若 至多射击两次，- 5 - 则他能击落敌机的概率为 ,故选 . 12. 已知函数 ，若 ，且直线 在曲线 的下方，则 的最大值为（ ） A. 1
9、 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】因为直线 在曲线 的下方， 令， 则，令 得 ，所以当时 ， ，当 时 ， ， 所以 在上单调递减，在 上单调递增 ， ， ， 经检验， 时上式均成立， 时 ， 上式不成立， 的最大值为 ，故选 C. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成立 ( 可 )或 恒成立（ 即可）； 数形结合 ( 图象在 上方即可 )； 讨论最值或 恒成立； 讨论参数 .本题是将问题转化为不等式恒成立问题后，利用方法 求得 的最大值 . 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共
10、20分） 13. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 _ 【答案】 0.4 【解析】 随机变量 从正态分布 ， 正态曲线的对称轴是 ，故答案为 . 14. 若复数 是纯虚数，则 _ 【答案】 -1 【解析】复数 ， 复数 - 6 - 是纯虚数， ， 故答案为 . 15. 的展开式的各项系数和为 64，则展开式中 项的系数等于_ 【答案】 11 【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则，所以展开式中 项由 中常数项， 项分别与 展开式中的 项相乘得到，所以其系数为 . 考点：二项式定理的应用 . 【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，求解展开式中指定项的系数，既利用了二项式定理的通项，
11、又需要多项式的乘法，着重考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中先利用各项的系数的和，借助赋值法求解 的值，即可得到二项式，可再把二项式化简为 ，然后利用两种情况，即可求解 的系数 . 16. 方程 的非负整数解的组数为 _ 【答案】 120 【解析】把 分成 个 ,每个 看作一个元素， 看作四个不同的对象 ,现将 个元素分配给四个对象分类： 中三个为 ,有 种； 中两个为 ,有 种； 中有一个为 ,有 中均不为 ,有 种 .故非负整数解 组 .故答案为 . 三、解答题 （共 70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分，
12、第（ 1）问 5分，第（ 2）问 5 分） 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重 要工具 .而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷 .某商场随机对商场购物的 名顾客进行统计，其中 岁以下占 ，采用微信支付的占 ， 岁以上采用微信支付的占 。 - 7 - （ 1）请完成下面 列联表： 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计 （ 2）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为 “ 使用微信支付与年龄有关 ” ？ 参考公式 : ， . 参考数据： 【答案】（ 1）详见解析；（ 2）有 的把握认
13、为 “ 使用微 信支付与年龄有关 ”. 【解析】试题分析： （ 1） 由 岁以下的有 人 ， 使用微信支付的有人 ， 岁以上使用微信支付有 人 ， 即可完成 列联表 ；（ 2） 根据 列联表求得观测值 与参考值对比即可求得答案 . 试题解析：（ 1）由已知可得， 岁以下的有 人，使用微信支付的有 人， 岁以上使用微信支付的有人所以 列联表为： 岁以下 岁以上 合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 - 8 - 合计 60 40 100 （ 2）由列联表中的数据计算可得 的观测值为 ，由于 ，所以有 的把握认为 “ 使用微信支付与年龄有关 ” 【方法点睛】本题主要
14、考查及独立性检验的应用，属于难题 .独立性检验的一般步骤：（ 1）根据样本数据制成 列联表；（ 2）根据公式 计算 的值； (3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断 .（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误 .） 18. （本小题满分 12 分，第（ 1）问 6 分，第（ 2）问 6 分） 已知 。 求 的值； （ 2）求 的值。 【答案】（ 1） 0；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1） 令 ，得 ， 令 ，得，从而可得结果 ；（ 2） 令 ，得，结合（ 1） 可得结果 . 试题解析：（ 1）令 ，得 ? 令 ，得 ? - 得 （ 2）令 ，得 ? （ - ） 2 得 。 19. （本小题满分 12 分，第（ 1）问 6分，第（ 2）问 6 分） - 9 - 已知函数 ,曲线 在点 处切线方程为 。 （ 1）求 的值 ; （ 2）讨论 的单调性 ,并求 的极大值。 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】（ 1）利用导数
